《求一個數的幾倍是多少》教學設計

徐一雙

一、教學內容

人教版三年級上冊第五單元《倍的認識》第三課時P52

二、教材與學情分析

“求一個數的幾倍是多少”的簡單實際問題，是在學生建立了倍的概念，學習了“求一個數是另一個數的幾倍”的簡單實際問題后進行教學的。通過解答“求一個數的幾倍是多少”的實際問題，既能加深學生對倍的含義的認識，又能為以后學習解答“求比一個數的幾倍多（少）幾的數”等實際問題打下基礎。與老教材相比，新教材增加了讓學生學會畫線段圖來表示數量關系，理解題意，注重了對學生解題策略意識的培養。

通過前2節課的學習，雖然學生對倍的概念有了一定的基礎，能用簡單的示意圖表示題意，但碰到具體問題時，學生常常會把“1份量”與“幾份量”混淆，不知道用什么方法計算，不知道算式表示幾個幾。再加上這是學生第一次正式學習畫線段圖，要讓學生準確地畫出線段圖，還是具有一定的難度。因此，這節課我想重點關注2個方面：一是教會學生畫線段圖，二是借助線段圖幫助學生理解題意，滲透建模思想。

三、教學目標

1.借助線段圖，來加深學生對倍概念的認識，運用乘法解決“一個數的幾倍是多少”的實際問題，培養學生應用概念解決問題的能力。

2.經歷畫線段圖表示數學信息的過程，理解“求一個數的幾倍是多少”就是求幾個幾是多少，積累用圖示學習數學的經驗。

3.在自主探索、合作交流、解決問題的過程中，體驗成功的喜悅。

四、教學重難點

教學重點：探索“求一個數的幾倍是多少”的計算方法

教學難點：借助畫圖的方式理解“倍”數量間的關系，滲透數學模型意識

五、教學準備：課件，尺子，練習紙

六、教學過程

（一）直接揭題

上節課我們認識了倍，這節課我們來解決和倍有關的問題。（板書：解決問題）

（二）引導探究，經歷畫圖的形成過程

1.出示主題圖：熊大摘了8個蘋果，熊二摘的個數是熊大的3倍。熊二摘了多少個蘋果？

2.讀題，你讀懂了什么？

3.你能將題上的信息和問題用圖表示出來嗎？

【設計意圖：解決問題的第一個步驟就是理解題意，教師鼓勵學生用自己喜歡的方法把題意畫出來，嘗試把抽象的文字轉化成直觀的圖形來幫助理解題意，體現出畫圖的價值】

4.學生嘗試在本子上畫圖。

5.展示交流畫法。

預設：（1）第一種畫法：用具體數量表示（圖1）

師：你是怎樣畫的？

（2）第二種畫法：用數字表示（圖2）

師：他圖中的8表示什么？下面為什么要寫3個8？

（3）第三種畫法：完整的線段圖（圖3）

師：誰看懂他畫的圖？熊大的8個蘋果在哪里？ 3倍是怎樣表示的？

6.比較溝通幾種畫法

（1）這三種畫法你喜歡哪一種？為什么？

（2）如果是80個蘋果的話，你會選擇哪種方法？

（3）三種畫法有什么相同的地方？

7.小結：畫圖真是一個好方法，它能清楚地表示出題目的信息和問題。

【設計意圖：不同的畫圖方式，反映出學生的思維方式和思維水平各不相同。引導學生傾聽他人的想法，表達自己的意見。將不同的畫圖方式進行對比，尊重學生個性思考的同時，凸顯出線段圖簡潔清晰的優勢，同時也滲透了畫圖的策略意識。】

8.示范畫圖

（1）如果要畫線段圖，要先畫什么？為什么？

（2）熊二是不是隨便畫一條線段？有什么要求？

（3）標出問題。

9.列式解答。（板書：8×3=24個）

追問：為什么用乘法？求熊大的3倍就是求什么？

10.檢驗口答：做得對不對呢？你打算怎樣檢驗？

（三）再次嘗試，關注畫圖的過程

1.出示信息：光頭強摘的蘋果是熊大的5倍，光頭強摘了多少個蘋果？

師：你能用線段圖畫出信息和問題嗎？

2.學生嘗試畫圖。

3.學生的作品反饋交流。

（1）辨析錯誤的作品：這3位同學畫的都對嗎？哪里不對？

作品1：沒有畫出份數。

作品2：每份的量與標準量長度不同。

作品3：1倍量弄錯了。

（2）欣賞正確的作品。

（3）修正自己的作品：你畫的線段圖對嗎？不對的，請改正。

（4）小結：同學們的作品從錯誤到正確的過程，就是一個從不會到會的過程，在這樣的過程里我們可以收獲滿滿的知識。

4.總結畫圖的方法：你認為畫線段圖要注意什么？

【設計意圖：畫圖技能的形成不是一蹴而成的。學生嘗試畫圖后，對學生的作品進行辨析，提高了學生畫線段圖的技能。最后再針對自己的作品進行修改完善。這個過程是讓關注學生學習的過程，也是讓學生經歷知識形成的過程。】

5.列式解答。（板書：8×5=40個）

師：你是怎樣想的？表示幾個幾？

6.如果光頭強摘的蘋果是熊大的6倍，圖該怎樣變？算式該怎樣變？表示幾個幾？（板書：8×6=48個）

7.比較溝通：仔細觀察這幾道算式，它們有什么相同的地方？

（1）相同點

①預設生從算式的直觀來歸納相同點。如：都是8乘幾

引導：為什么都有8？

小結：原來熊二和光頭強都是和熊大比，都是把熊大的8個看作1份，他們是熊大的幾倍，就有幾個這樣的8。

②預設生從運算意義來歸納相同點。如：都是用乘法計算。

引導：為什么都用乘法？

小結：它們都是求8的幾倍是多少，也就是求幾個8是多少，所以用乘法。

（2）不同點：倍數不同

8.總結并揭示課題

小結：通過比較，我們發現這幾道題目都是求8的幾倍是多少，也就是我們這節課學習的內容——求一個數的幾倍是多少。回憶一下，我們剛才是怎么解決這兩個問題的？我們要先讀懂題意，利用畫圖的方法來幫助我們理解數量之間的關系，弄清楚把誰看著“1份”，誰有這樣的幾份，這樣我們就能正確地解答問題了。

【設計意圖：求“一個數的幾倍是多少”的建模過程是本課的難點，從以上層層推進的環節中，讓學生在具體情境中，借助線段圖的分析理解，在比較、歸納中逐步抽象出這一模型。這個過程不僅清晰地讓學生體會了分析實際問題的基本策略，積累解決問題的經驗，還提高學生學習數學興趣和應用意識。】

（四）鞏固認識，感受畫圖的價值

1.出示“光頭強的書店”的信息

2.學生獨立完成。

3.解決第一個問題：《自然奧秘》的價錢是《連環畫》的5倍，《自然奧秘》的價錢是多少元？

（1）出示已知價錢的三本書的線段，思考：如果用線段表示出《自然奧秘》的價錢，你打算畫在哪本書的下面？為什么？

（2）算式是什么？7×5表示幾個幾？

預設生有的說是7個5，有的說是5個7

辨析：到底是7個5，還是5個7，我們有什么辦法？在線段圖上數一數。

（3）如果算式是8×5，你覺得題目怎樣改，圖怎樣改呢？

（4）如果算式是4×5，你覺得題目怎樣改？

（5）這三道算式有什么不同？

（6）小結：做題時要弄清楚誰是1倍量。

4.解決第二個問題：《數學趣題》要多少元？

（1）要解決這個問題，你需要知道什么信息？

（2）出示信息：

熊大說：《數學趣題》的價錢是《經典故事書》的6倍。

熊二說：《數學趣題》的價錢是《科學世界》的3倍。

（3）學生獨立計算。

（4）反饋：你怎樣想的？你腦子里有一副怎樣的線段圖？

（5）比較：算同一本書，怎么算式不一樣呢？同桌討論交流。

（6）小結：解決了這道題目，你認為解決這類問題的關鍵是什么？

【設計意圖：練習的設計體現了層次性與思維性的提升。第1題在呈現多種物品情景中，正確地標準量，再通過“1份數變化”，讓學生體會“標準量”的重要性。第2題通過熊大與熊二的不同描述，使學生體會同一個事物，與它比較的標準量不一樣，其倍數也是不相同的】

（五）豐富內涵，建立數學模型

1.出示信息：????????，熊大釣的魚的條數是光頭強的4倍。???????????？

2.讀題，你知道了什么？

3.如果給這道題目畫一幅線段圖，你會怎么畫？

4.下面畫的線段圖正確嗎？

（1）哪幅不對？為什么不對？

（2）為什么這兩幅圖都對？ 他們有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（3）小結：這就是線段圖的神奇之處，1倍量可長可短，幾倍量就是根據數量關系來畫的，4倍就畫這樣的4段，那5倍呢？7倍呢？

5.如果給這道題目列一道算式，你會怎樣列？（板書算式：（ ）×4=（ ?））

分析算式：兩個（）分別表示什么？為什么第一個括號里的是光頭強的條數？

6.如果這道題目的算式是4×5，你覺得題目是怎樣編的？

7.光頭強還可以釣幾條？你能自己編一道并列出算式嗎？

（1）學生編題列式。

（2）比較有什么相同的地方？

8.如果算式是（）×4=36，題目該怎樣編？

9.你覺得這幅線段圖，還能解決生活中的什么問題？

【設計意圖：我設計了一道不完整的題目，只給出一句信息，讓學生經歷了從這句話里你讀懂了什么——給這道題目畫出一幅線段圖——給這道題目列出一道算式——這幅線段圖還可以解決生活中的哪些問題，通過文字、圖形、算式和想象等多種表征，探究這類問題的本質。整個過程使學生感受到了這類題目的典型特征，從而有效地建立了數學模型】

（六）課堂總結

靜靜地回顧一下，今天這節課你最大的收獲是什么？

七、教學板書設計

解決問題

----求一個數的幾倍是多少

熊大的3倍 ????3個8 ???8×3=24（個）

熊大的5倍 ????5個8 ???8×5=40（個）

熊大的6倍 ????6個8 ???8×6=48（個）

八、教學反思

線段圖作為小學生解決數學問題的重要“工具”之一，在直觀與實用上有著無可低估的作用。這節課我借助線段圖這個載體，讓學生經歷從“文字”到“圖示”的抽象過程，讓學生經歷問題的解決、策略的形成過程。讓學生通過自己的探索和實踐，逐步掌握畫圖的技巧，形成策略意識，同時滲透數學模型思想。

畫一畫，讓學生經歷線段圖形成的過程

活動是兒童的天性，也是兒童感知世界、認識世界的重要方式。《數學課程標準》明確指出：“讓學生在具體的數學活動中體驗數學知識。”因此，為了幫助學生理解題意，我讓學生用自己的方式把題目中的信息和問題畫出來。這個過程中學生表現出的個性化思維結果，體現了學生不同的思維水平。有的畫出蘋果的實物圖，有的用數字符號表示，還有的用線段圖，哪種表示方法更簡潔呢？我一一展示了學生不同的表示方法，同時著力引導學生解讀作品、比較分析。在肯定學生思維結果的同時，適時引導學進行方法的優化。從具體的實物——數字符號——直觀的線段圖，學生逐步感受到了畫圖的意義，使他們對線段圖有了初步的感知，為下面具體的問題的展開提供了充分的營養。

在學生自己畫線段圖的過程中，有的學生把1倍數的量畫錯了，有的學生沒有畫出幾倍數，有的學生則畫出的幾倍數與1倍數的長度不一致……這些錯誤都是學生思維的真實反映。面對這些錯誤時，我沒有準備講解，而是引導學生自己去辨別“這幾個同學畫的對嗎”，并且思考“你覺得應該怎樣畫才行”，最后讓學生對自己錯誤的線段圖進行修正。這個充分暴露學生的錯誤，引發認知沖突，經過懷疑——辨析——重建的思維過程。在教師一步步的追問和同學之間的一次次辯論中，讓學生重構認知結構，掌握了畫線段圖的基本方法和技能，積累了數學活動經驗。