上證綜合指數波動實證研究

劉潔

摘 要：股票市場是投機者和投資者都很活躍的地方，是一個國家或地區經濟和金融活動的寒暑表，也是現今社會虛擬經濟的一個重要組成部分。本文通過收集2015年到2017年三年的上證綜指收盤價的日數據，用GARCH建模方法對上證指數的對數收益率序列進行擬合建模，并對擬合的模型族運用AIC和SC原則以及適應性檢驗和系數顯著性檢驗等篩選出最合適的擬合模型EGARCH。數據的分析結果和時間序列圖表明上證綜合指數存在明顯的尖峰重尾現象，明顯不服從正態分布;上海的股票市場的波動不是獨立的，具有自相關性，過去股票收益率的波動會對未來股市產生一定影響。未來預期風險增加或者下降對未來收益率波動的影響是不對稱的，信息不對稱導致了股市存在杠桿效應。

關鍵詞：上證綜合指數;對數收益率序列;GARCH模型;波動率

一、引言

眾所周知現今股票市場是世界重要的經濟信息中心。通過大量頻繁的買進賣出，股票交易所熟悉并掌握了全國各地乃至全世界的商業信息并且它也為推動我國經濟改革，促進經濟發展發揮了重要的作用，通過二十多年的建設，我國股票市場在世界金融領域中占據了越來越重要的地位。

上海證券交易所經過近三十年的持續飛速發展，在中國內地的股票市場中獨占鰲頭，市價總值、上市公司數、上市股票數、流通市值、股票成交金額、證券成交總額等各項指標均居首位。投資者可以根據證券交易所每日發布的指數的升降與波動情況來判斷股票價格的變動趨勢，因此對上海證券交易所各個指數的波動性分析具有很大的經濟學意義，另外為了能向投資者與企業家等實時反映股市的動向，證交所幾乎都是在股價變化的同時就公布了股票價格指數。其中上證綜合指數（00001）是我國股市最早發布的指數，它的計算范圍是在上海證券交易所掛牌上市的全部股票，并且是以發行量為權數的加權綜合股價指數。因此它涵蓋了幾乎有上市的全部股指的信息，具有重要的經濟學研究意義。

二、實證分析

文章所采用的數據來自中文數據庫國泰安 “CSMAR經濟、金融研究數據庫”系統，記錄了上證指數從 2015年1月1日到2017年12月31日每天的收盤價Pt，對這些數據做指數化處理，對該序列進行研究建模并以此來擬合股票的波動性情況。

（一）時間序列圖

通過軟件得到對數收益率的時間序列圖，可觀察到對數收益率波動沒有明顯的的“聚類集群”現象，即序列不平穩。直接對原序列進行研究可能會產生“偽回歸”問題，則趨勢項，季節項等無法消除， 在殘差分析中無法準確進行分析，因此不適合對原序列進行建模分析。

從上證綜指對數收益率序列 的線性圖中，可觀察到對數收益率波動在一些時間段內較?。ɡ鐝牡?00個樣本數據到第700個樣本數據），在一些時間段內波動非常大（例如從第90個樣本數據到第250個樣本數據），有明顯的的“集群”現象，可看出對數收益率序列大致是平穩的，下面對此進行定量的檢測。

（二）平穩性檢驗與正態檢驗

1.平穩性檢驗

模型只有通過平穩性檢驗才有統計分析的意義，由原收益率序列ADF檢驗結果可知t統計量的p值在5%顯著性水平上不能拒絕原假設，即原收益率序列是不平穩的，且t統計量的值為-2.237549大于1%的臨界水平-3.439117、5%的臨界水平-2.865300和10%的臨界水平-2.568828，不具有統計分析的意義。

從對數收益率序列ADF檢驗結果可知，Rt的ADF值為 -25.18835 小于1%的臨界水平-3.439081，小于5%的臨界水平-2.865283，也小于10%的臨界水平-2.568819，且對應p值為0，說明顯著拒絕原假設，該對數收益率序列是平穩的。

因此以下都只對上證綜指的對數收益率序列進行研究分析。

2.正態檢驗

對數收益率描述性統計分析結果和對數收益率正態檢驗結果，列出了上證綜指對數收益率序列的偏度（-1.354351<0）和峰度（9.622892>正態分布的峰度值3）以及檢驗統計量的計算結果（均值為-1.78137E-05，標準差為0.06854）。峰度值為負，可以看出收益率序列具有明顯的尖峰和厚尾的特征。且序列分布有長的左拖尾，這表明有較多的高于自身均值的收益率。J-B統計量值為1559.459，p值為0.0000，拒絕該對數收益服從正態分布的假設，即上證綜指對數收益率序列明顯不服從正態分布。這與大部分文獻中的研究結論一致，因此進一步對對數收益率序列的自相關偏自相關情況進行檢測。

（三）自相關和偏自相關檢驗

由Rt序列的自相關和偏自相關圖可以看出序列的Q統計量對應的p值在滯后3階內都無法拒絕1%顯著性水平上的不相關的原假設，因此這說明了對數收益率序列的相關性并不顯著。

由Rt^2序列的自相關和偏自相關圖可看出Rt^2序列的Q統計量一直到滯后十階對應的p值均為0.000，故序列在1%的顯著性水平上拒絕原假設，即對數收益率的平方序列存在著顯著的自相關和偏自相關性，且具體表現為自相關系數均緩慢縮減且為正，偏相關系數有正有負表現為急劇縮減。這說明了該序列存在著高度的序列相關性即高度可測。

由收益率以及收益率平方序列的自相關函數可知，95%的置信區間為0±1.96/ =0±0.0725，因此收益率序列本身都不存在顯著的自相關性，而收益率平方序列則存在著到6階都有的顯著的自相關，即收益率的二階矩具有顯著的ARCH效應。說明對數收益率序列存在著ARCH效應，可以擬合GARCH模型。

（四）異方差性的LM檢驗和Q檢驗

由收益率序列的LM檢驗及殘差平方Q統計量檢驗結果可知，收益率序列的所有滯后一階到滯后十階的Q統計量和F統計量及觀測值與可決系數的乘積的p值都在5%的顯著性水平上顯著拒絕不存在ARCH效應的原假設，即表明收益率序列具有顯著的條件異方差特征。LM與Q檢驗和以上關于自相關性與偏自相關性檢驗的統計結果都表明上海股票市場的收益率序列存在顯著的ARCH效應，可對其運用GARCH族模型進行擬合和預測。

（五）擬合GARCH簇模型及最佳模型分析

運用GARCH模型族（GARCH、TARCH和EARCH）對上證綜指收益率處理后的序列進行擬合，并通過對系數顯著性以及模型適應性檢驗的深入分析選出擬合效果最佳的模型。主要分為兩步：首先，運用軟件分別估計GARCH、TARCH和EARCH模型的擬合結果，并對擬合的模型進行適應性檢驗，然后依據AIC和BC最小準則以及擬合模型的系數顯著性進行篩選，得到最優的模型。

將Rt進行去均值化處理得到w序列： ，令 。通過軟件操作得到w序列的描述性統計分析結果：去均值化后上證綜指對數收益率w序列均值（Mean）為3.01E-12，標準差（Std.Dev.）為0.016854，偏度（Skewness）為-1.354375，小于0，該序列分布有長的左拖尾。峰度（Kurtosis）為9.622683，大于正態分布的峰度值3，說明該序列也具有明顯的尖峰厚尾特征。J-B統計量p值為0.0000，拒絕服從正態分布的假設。

1.擬合GARCH模型

對均值化處理后的對數收益率序列分別擬合GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1） ，GARCH（2，2），GARCH（2，3）， GARCH（3，2）六種模型的方差方程，并且均通過了適應性檢驗，但其中只有GARCH（1，1）模型系數均通過了顯著性檢驗。

對于擬合的幾種GARCH模型，計算它們的SC與AIC值整理得表1，可以看出上證指數對數收益率序列在SC準則和AIC準則下的適合模型階數為GARCH（1，1），并且只有GARCH（1，1）模型所有的系數均通過檢驗，擬合效果最好。但是GARCH模型具有缺陷，下面考慮T-GARCH（1，1）和E-GARCH（1，1）再分別進行建模。

2.擬合TGARCH模型

由軟件結果可知TGARCH（1，1）模型的方差方程系數對應p值分別為0.0039，0.000，0.8298，0.000，其中第三個系數沒有通過5%的顯著性水平檢驗，表明模型擬合效果有瑕疵。接下來對模型進行適應性檢驗：利用擬合的TGARCH（1，1）模型生成殘差序列resid07，由它的LM檢驗結果可以看出p值均大于顯著性水平5%，這表明對上證指數對數收益率序列擬合的TGARCH（1，1）模型是適應的。殘差序列的在5%的顯著性水平上接受原假設，即殘差序列不存在顯著的相關性。因此將均值方程設定為白噪聲，說明該模型消除了ARCH效應，具有合理性。

3.擬合EGARCH模型

由軟件結果可得到EGARCH（1，1）模型的方差方程：

（-7.9806） （9.2046）（-0.4647） （729.6955）

系數對應p值均在5%顯著性水平上通過檢驗，表明模型擬合效果較好。接下來對模型進行適應性檢驗：利用擬合的EGARCH（1，1）模型生成殘差序列resid08，由它的白噪聲檢驗結果可以看出1到10階情形下p值均大于顯著性水平1%，F統計量均不顯著，認為模型已經不存在ARCH效應。這表明對上證指數對數收益率序列擬合的EGARCH（1，1）模型是適應的。殘差序列的在1%的顯著性水平上接受原假設，即殘差序列不存在顯著的相關性。因此將均值方程設定為白噪聲，說明利用EGARCH（1，1）模型消除了原模型的殘差序列的條件異方差性。

4.最佳擬合模型的確定：

由以上步驟可知，GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1） ，GARCH（2，2），GARCH（2，3）， GARCH（3，2）六種模型的方差方程均通過了適應性檢驗，其中只有GARCH（1，1）模型系數均通過了顯著性檢驗，并根據SC和AIC最小原則得出GARCH（1，1）模型為最佳，但因為GARCH模型不能解釋股票收益和收益變化波動之間出現的負相關現象，即GARCH（r，s）模型條件方差對正的價格變化和負的價格變化的反應是對稱的。然而現實經驗中這些現象常常是非對稱。GARCH模型不能刻畫收益率條件方差波動的非對稱性，所以用它的擴展模型EGARCH更能刻畫此非對稱性，體現股票市場的杠桿性。

由于擬合的EGARCH（1，1）模型參數均顯著，說明序列具有杠桿性，進一步進行“ARCH-M”檢驗，檢驗結果p=0.509，系數明顯不顯著說明不存在ARCH-M過程，不用建立GARCH-M模型。

因此建立的最優模型EGARCH（1，1）如下：

（-7.9806） （9.2046）（-0.4647）（729.6955）

其中 ，

模型中系數-0.0059<0說明存在杠桿效應，且其不等于0也說明了沖擊的影響是非對稱性的。

三、研究結論與建議

（一）結論

本文通過GARCH建模方法對上證指數的對數收益率序列進行建模得到EGARCH（1，1）模型，從以上的實證分析結果和估計出的條件方差序列可以看出在2015到2017年上海股市風險波動具有時變性、蔟集性、收益率存在杠桿性的特征。

總體來說，上海股市收益率是顯著異于正態分布的，存在一定程度的非對稱性以及波動集群性，股票市場具有異方差現象。對于波動集群性，可以解釋的是市場上存在著看法不同的風險厭惡者在價格形成時決策不同所造成的。在我國當前的股市中，中小投資者缺乏獨立判斷的能力，跟風現象突出，出現這種結果是正常的。未來預期風險增加或者下降對未來收益率波動的影響是不對稱的，這也是一個原因。特別是我國股票市場轉暖后，大批中小投資者進入股市，形成了一輪前所未有的牛市。而從2016年下半年后股市又開始不景氣，一直到現在。結合分析來看，上海股票市場之間的波動性與收益率之間存在一定的正相關關系，這說明我國的投資者越來越具有理性，股票市場的有效性正逐步體現。另外研究結收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率殘差對收益率的影響還存在非對稱性即股市存在杠桿效應。并且股市波動具有相關性，即過去的波動通過影響投資者在新一期的投資需求表現出對未來股市有一定的影響。

（二）建議

由于交易成本的存在，上海股市股價的波動具有復雜的特征，因此股民投資時要把握價格的收益率波動需要關注長期的趨勢而不是短期的波動。另外我們知道股市是經濟的晴雨表，宏觀經濟政策的變化也會引起股市的波動。因此從某種意義上講，股市的波動也在一定程度上反映了經濟的穩定程度。

經過多年的發展，上海證券市場已成為中國內地首屈一指的市場，上市公司數、上市股票數、市價總值、流通市值、證券成交總額、股票成交金額和國債成交金額等各項指標均居首位。截至2008年年底，上證所擁有864家上市公司，上市證券數1184個，股票市價總值97251.91億元。一大批國民經濟支柱企業、重點企業、基礎行業企業和高新科技企業通過上市，既籌集了發展資金，又轉換了經營機制。邁入新世紀后，上證所肩負著規范發展市場的艱巨任務，也面臨著進一步推進市場各項建設的良好機遇。

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