基于廣義塑性模型的高面板堆石壩應力變形數值模擬

董國慶 何亮

摘要：基于大型靜力三軸壓縮試驗、等向壓縮和卸載試驗，構造了簡捷的塑性模量表達式，建立了適用于堆石料的廣義塑性本構模型。堆石料的本構模型模擬和三軸壓縮試驗的對比結果表明：廣義塑性模型不僅能反映堆石料在低圍壓下的剪脹性和高圍壓下的剪縮性，而且能反映堆石料因顆粒破碎而引起峰值應力比和剪脹應力比的非線性變化特性。此外，有限元靜力計算結果表明，壩體水平位移和沉降特性均符合高面板堆石壩的一般變形規律，量值在合理范圍內。

關鍵詞：堆石料;廣義塑性模型;塑性模量;有限元分析

中圖分類號：TV641.4;TU47

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019.05 .024

堆石料在壩體內高應力水平作用下會產生嚴重的顆粒破碎，影響其應力應變特性。因此，高面板堆石壩堆石料本構模型的建立必須充分考慮堆石料的顆粒破碎特性。

廣義塑性模型（簡稱P-Z模型）直接定義塑性流動方向、加載方向和塑性模量，用一套參數即可完成土石壩的靜動力分析過程，相比于經典彈塑性模型，具有更大的靈活性[1]。該模型雖然在黏土和砂土中得到了廣泛的應用，但不能很好地模擬堆石料因顆粒破碎而表現出的應力應變特性。陳生水等[2]采用峰值摩擦角和特征點摩擦角來反映堆石料因顆粒破碎而表現出的峰值應力比與剪脹應力比的非線性變化規律，構建了一個固相硬度參數作為堆石料抵抗破碎能力的一種綜合度量。王占軍等[3]建立了能夠反映堆石料顆粒破碎的剪脹方程，構造了隨平均應力、剪應力比和密實度變化的塑性模量。此外，還有許多學者探索了考慮堆石料顆粒破碎的廣義塑性模型表達式[4-10]。目前，上述改進模型普遍存在塑性模量表達式復雜、參數多、高圍壓下應力應變關系適應性較差等問題。

筆者基于堆石料的大型靜力三軸試驗、等向壓縮和卸載試驗結果，研究考慮顆粒破碎的塑性模量簡捷表達式，建立了適用于堆石料的廣義塑性本構模型，并開展了某高面板堆石壩的有限元分析。

1 堆石料的廣義塑性本構模型

高圍壓下顆粒破碎現象對堆石料的壓縮特性有顯著影響。當平均正應力p超過屈服應力后，堆石料顆粒開始破碎，堆石料的等向壓縮曲線顯著下彎，塑性體積變形不斷累積。為了避免高圍壓下可能出現孔隙比e為負的不合理現象，采用指數函數描述堆石料的壓縮特性[2]：

大量的堆石料三軸壓縮試驗資料表明：由于顆粒破碎，因此堆石料的破壞線和剪脹線均呈現出明顯的非線性特性，都隨平均正應力p的增大逐漸下彎，且剪脹線的非線性程度低于破壞線的。因此，引入峰值和剪脹摩擦角，構建堆石料的峰值和剪脹應力比與平均應力的關系公式[2]：

2 高面板堆石壩有限元分析

2.1 計算模型和計算參數

以某高面板堆石壩為例進行靜力有限元分析，該壩高256 m，壩頂寬12 m，上游壩坡坡比為1：1.6，下游壩坡坡比為1：1.4或1：1.3。有限元計算網格見圖1。

由靜力大三軸壓縮試驗、等向壓縮和卸載試驗結果獲得的計算參數見表1，其中參數h_s、n和K通過等向壓縮和卸載試驗確定，其他參數通過三軸壓縮試驗確定。

對比主堆石料的本構模型模擬曲線與三軸壓縮試驗曲線（見圖2.σ1 -σ3為偏應力，εa為軸向應變，εv為體積應變），可得出以下結論：試驗曲線和模型模擬曲線吻合較好：廣義塑性模型不僅可以較好地模擬堆石料在低圍壓下的剪脹性和高圍壓下的剪縮性，而且能反映堆石料因顆粒破碎而引起峰值應力比和剪脹應力比的非線性特性。

2.2 有限元分析結果

圖3為竣工期大壩最大剖面的順河向水平位移和沉降分布圖。竣工期壩體的水平位移大致以壩軸線為界分為上游水平位移和下游水平位移，各自指向坡外方向。下游壩體的水平位移比上游的大，上、下游水平位移最大值分別為12 cm和38 cm;竣工期壩體的沉降呈現出規律性環狀分布，從壩體內部向四周遞減，最大沉降量為114 cm，發生在約1/2壩高處。

圖4為蓄水期大壩最大剖面的沉降和水平位移分布圖。與竣工期相比，在水壓力作用下，壩軸線上游側指向上游的水平位移被壓回，大壩的上游水平位移減小，下游水平位移增大，沉降增大。上、下游水平位移最大值分別為4 cm和43 cm，沉降量為121 cm。與竣工期相比，上游水平位移最大值減小了8 cm，下游水平位移最大值增大了5 cm，沉降量增大了7 cm。

3 結論

（1）相比于其他文獻中的塑性模量表達式，本文構造的塑形模量表達式更為簡捷，且能較好地反映顆粒破碎堆石料的塑性變形規律。

（2）本文建立的廣義塑性本構模型可以較好地模擬堆石料在低圍壓下表現出的剪脹性和高圍壓下的剪縮性。

（3）有限元計算結果顯示，壩體水平位移和沉降均符合高面板堆石壩的一般變形規律，量值在合理范圍內，表明該模型應用于壩體的靜力有限元計算是可行的。

參考文獻：

[1] ZIENKIEWICZ O C，CHAN A H C，PASTOR M， et al.Computational Geomechanics with Special Reference toEarthquake Engineering[M].New York： John Wiley& Sons，1999：55-71.

[2] 陳生水，傅中志，韓華強，一個考慮顆粒破碎的堆石料彈塑性本構模型[J].巖土工程學報，2011，33（10）：1489-1495.

[3] 王占軍，陳生水，傅中志，堆石料剪脹特性與廣義塑性模型[J].巖土力學，2015，36（7）：1931-1938.

[4]朱晟，魏匡民，林道通，筑壩土石料的統一廣義塑性本構模型[J].巖土工程學報，2014，36（8）：1394-1399.