四旋翼無人機飛行控制中四元數與歐拉角的轉換

陳孟臻

摘? 要：在四旋翼無人機飛行控制環路中，歐拉角便于終端輸出，適合人的直觀觀察和理解，方便人為調整姿態控制參數，進而調整四旋翼飛行姿態，但是占用內存較大。而四元數占用內存少，且方便在環路控制中實現插值操作，因此可提高機器運算速度，實現快速參數設定，因此研究四元數與歐拉角之間的轉換方式具有一定的研究意義。

關鍵詞：無人機;姿態;四元數;歐拉角

1 四元數

四元數（Quaternions）是簡單的超復數，由愛爾蘭數學家哈密頓在1843年提出的數學概念，總所周知復數是由實數加上虛數單位i組成，其中。相似地，四元數都是由實數加上三個虛數單位i、j、k 組成，而且它們有如下的關系：

四元數一般可表示為a+bi+cj+dk，其中a、b、c、d是實數，稱為四元數的模。為了說明是a+bi+cj+dk怎么和三維旋轉結合在一起的，使用如下式子來表示一個四元數：

q =（x，y，z），w）=（v，w），其中：其中v是向量，w是實數。使用一個四元數：，來執行一個旋轉，即把空間中一個P點繞著單位向量軸u=（x，y，z）表示旋轉軸旋轉角度θ，當把P點擴展到四元數空間，即p=（P，0），旋轉后新的點對應的新坐標為：。

2.從歐拉角到四元數

歐拉旋轉是最接近自然理解的一種旋轉方式，日常生活中常這些軸稱為前、后、左、右、上、下、這意味著在旋轉之前需要指明一個順序。其按照一定的坐標軸順序（例如先x、再y、最后z）、每個軸旋轉一定角度來變換坐標或向量，它實際上是一系列坐標軸旋轉的組合。給定一個旋轉順序（例如z、x、y），以及它們對應的旋轉角度（φ，θ，ψ），不同的坐標選擇結果不一樣。歐拉旋轉的數學實現常見使用3×3矩陣：

在四旋翼無人機飛行控制中，規定航空次序歐拉角為：Z軸（yaw，ψ），Y軸（pitch，θ），X軸（roll，φ），其中，pitch是圍繞X軸旋轉，也叫做俯仰角;yaw是圍繞Y軸旋轉，也叫偏航角;roll是圍繞Z軸旋轉，也叫翻滾角。導航坐標系（N系）X軸指向正東方向，機頭也朝向正東方向;導航坐標系Y軸指向正北方向，機左翼指向正北方向;導航坐標系Z軸垂直地表指向天空，垂直機體指向天空。每個軸都以逆時針旋轉的角度為正角度。

3.結束語

歐拉角容易理解，也有利于將旋轉分解為單個自由度，但按歐拉角旋轉時，必須做三次旋轉并將它們相乘，內存消耗大。在實踐中使用四元數更高效，因為四元數只是一個旋轉，同時計算機已經編碼了正弦值和余弦值，因此它更便于計算機進行運算，解決了歐拉角運算速度的問題，所以從四元數到矩陣的轉換是非常有效的。

參考文獻

[1]? 廉文昊，李波，葛國慶，張海濤.基于STM32的四軸飛行器運動控制系統設計[J].科技風，2019（22）：7.

[2]? 柴雙武，楊曉琴，郭旭煒.對偶四元數絕對定向迭代解法[J/OL].測繪科學：1-10[2019-11-12].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.4415.P.20190523.1005.004.html.

[3]? 劉公緒，蔚保國，史凌峰，劉洪，何瑞，董亞軍.一種壓縮型全姿態角四元數的表示方法[J].西安電子科技大學學報，2019，46（04）：115-121.

[4]? 時琦.基于MPU6050的四軸飛行器姿態角解算[J].科學技術創新，2019（04）：38-39.

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