初中數學問題探究教學之我見

李芳

摘 要：數學教學過程不能只是單純地回答已有的問題，而是讓學生學會從數學的角度發現問題和提出問題，表達自己對數學問題的理解和想法，并把這種行為升華為一種習慣。

關鍵詞：探究;課堂教學;熱情;問題

從問題出發，使學生展開思維的翅膀，積極地投入到教學活動中來。我充分領略到了教材中創設探究問題的魅力所在，它為學生留下了許多思維的空間，讓學生在課堂中得到最大的發展可能，這樣的課堂將是學生“學習的樂土”。

一、走近探究，初探樂趣

教學過程中，我會假裝作不明白或尋求一些錯誤思路，并沿著這個方向探究，結果“撞得頭破血流”，最終發現這個方法解不通。這時我會鼓勵學生不能泄氣，冷靜下來之后再思考找尋新的方向。千回百轉之后終于柳暗花明，在學生面前盡情流露出探究成功的喜悅。

下圖是用棋子擺成的“屋子”，擺第1個“屋子”需5顆棋子，擺第2個需要______顆棋子，擺第3個需要______顆棋子。按照這樣的方式擺下去。

（1）擺10個這樣的“屋子”需要多少顆棋子？

（2）擺n個這樣的“屋子”需要多少顆棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？

讓學生們稍作思考后，我對他們說：“老師是這么看的，擺第1個“屋子”需5顆棋子，從第2個“屋子”及第三個可以知道“屋子”是由一個三角形和一個正方形組成的，并且三角形的三邊是相等的，所以只要知道三角形和正方形的邊長就可以知道棋子的顆數，而正方形和三角形分別有一條邊重合，那就只需減去一條就可以算出棋子的顆數了。有一同學站起來說：“老師，錯了，錯了?！薄澳睦镥e了？”“老師，你看，三角形和正方形是有一邊重合，但這條邊上的棋子與三角形和正方形的其他邊也有相連，故不可以之間減去這條邊上的棋子顆數……”“哦，大家認為誰的觀點正確呢？”“是老師錯了?！睂W生們大聲地回答著，我接著問“那誰能告訴我擺n個這樣的“屋子”需要多少顆棋子？“學生們都那些不約而同的說出了答案，我接著問“哪些同學有不一樣的方法來解這道題呢？”接下去很多同學都紛紛說出了他們的方法與結論。就這樣課堂氣氛越來越活躍了，更重要的是學生們也在探究中體會到了成功并喜歡上了探究。

析解：方法一：列表轉化為數字問題

屋子序號 棋子的顆數 棋子顆數與序號關系

1 5 5=6-1

2 11 11=12-1=6×2-1

3 …… ……

方法二：從圖形之間的關系得出結論。即第2個圖形比第1個多用6顆，第2個圖形所用棋子數為5+6顆……第n個屋子需用的棋子數為5+6（n-1）顆。

方法三：拆圖法

序號 1 2 3 4 … n

棋子顆數 1+4 3+8 5+16 7+20 … （2n-1）+4n

方法四：將屋子看成是五邊形，再加上橫的一邊，不難得出結論5n+（n-1）或5（n+1）-5+（n-1）或6（n+1）-7。你能解釋每個式子的含義嗎？

二、走進探究，體味妙處

教材中有一些探究性的問題，它是一種集綜合、探究、創新于一體的新型題型，注重對學生歸納類比能力、綜合運用知識能力和探究能力的考察。對這類題加以總結并與同類型問題進行歸納、綜合，從而把課本題目加以引申、拓展、變化，給學生一個新的思維空間。譬如：圖（1）所示：△ABC 內接于⊙O，AD為△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑。（1）證明：AB·AC=AE·AD（2）若AE與AD重合，AE不是△ABC外接圓的直徑，AD也不是△ABC? BC邊上的高，如圖（2），那么（1）中的結論還成立嗎？若不成立，添加 一個條件_________，便可使（1）中的結論成立。

（3）若△ABC的外接圓的半徑為R。證明：S△ABC =

這一系列的變式收到了很好的效果。其中（2）和（3）是在（1）的基礎上，利用（1）的結論加以靈活運用，培養了學生的發散性思維，同時提高了學生探究的積極性。

三、沉于探究，留戀忘返

數學課堂教學多是教師講、學生聽、教師抄、學生記的過程。很多的知識都是被動地被學生接受。孔子云：“學之者不如好之者，好之者不如樂之者。在探究中找到快樂才是數學學習的最終目標。

在學習“相似三角形的判定”內容時，我是這樣安排操作的：在練習本上畫一個三角形，其中三角形的一邊與練習本上的一條橫線重合。（1）在三角形內部作一條與橫線重合的線，并量取兩邊被這條線段分成的兩條小線段的長度，并計算它們的比值。（2）若將三角形內部的線段任意移至另外與橫線重合的位置，再量取兩邊被這條線段分成的兩條小線段的長度，并計算它們的比值。（3）假設線段移到三角形外部呢，將原三角形的兩邊延長并與外部的線段相交，此時線段的長度之間有怎樣的聯系呢？經過學生的動手操作，合作探究，他們能找出其中的結論并能從中也體會到在動手操作中獲得新知識的樂趣。

四、及時鼓勵，復燃熱情

學生在探究的過程中，教師要及時地對學生的探究積極性進行鼓勵。剛接手初一的數學教學時，在講到角的平分線這一節課時，我問學生：“誰能告訴老師，你可以通過什么方法作出角的角平分線”，學生們先后舉起了手，其中我看到了一只想舉起卻又彷徨不定的手，同時我也感受到了學生羞澀的目光，我毅然請他來說說他的想法。許多同學投來了懷疑的眼光甚至偷偷的笑，那位學生瞬間臉漲紅了，并拿著一張紙對折了一下，羞澀地說：“這條折痕就是平分線。我很高興地鼓勵了他，并且全班表揚了他，幾次下來學生的信心越來越足，對數學也越來越有熱情。

參考文獻

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