《數(shù)學(xué)物理方程》課程教學(xué)改革初探

陳太勇 劉文斌 胡志剛

《數(shù)學(xué)物理方程》是數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)和地球物理等理工科專業(yè)本科生重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，該課程在其他數(shù)學(xué)分支以及物理、力學(xué)、化學(xué)等自然科學(xué)和工程技術(shù)的很多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。《數(shù)學(xué)物理方程》以具有物理背景的偏微分方程作為研究對象，主要討論偏微分方程定解問題的建模技巧、求解方法和適定性（解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性）分析。作為繼《高等數(shù)學(xué)》和《大學(xué)物理》等課程之后的工程類數(shù)學(xué)課程，其教學(xué)的直接目標(biāo)是授予學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具，為后續(xù)的專業(yè)課程做準(zhǔn)備，長遠(yuǎn)目標(biāo)是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力，更高目標(biāo)則是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

經(jīng)過數(shù)十年的努力，我國在《數(shù)學(xué)物理方程》課程的建設(shè)上取得了一定的進(jìn)步，編寫出了一些具有一定特色的教材和教輔材料，如姜禮尚等[1]編寫的《數(shù)學(xué)物理方程講義》、莊萬等[2]編寫的《數(shù)學(xué)物理方程》和楊振德[3]編寫的《數(shù)學(xué)物理方程的例題與習(xí)題》等。下面就《數(shù)學(xué)物理方程》課程的教學(xué)改革談?wù)勎覀兊囊恍┧伎己途唧w做法。

一、改革教學(xué)內(nèi)容，緊跟時代發(fā)展步伐

《數(shù)學(xué)物理方程》 是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題之間的重要紐帶，是數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際問題的重要工具，同時也是經(jīng)典和歷史悠久的基礎(chǔ)課程，但是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，有些教學(xué)內(nèi)容已不適應(yīng)當(dāng)前要求，這主要體現(xiàn)在以下三個方面。

1.關(guān)于數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容偏少，大多是三類典型方程的建立，而數(shù)學(xué)建模是《數(shù)學(xué)物理方程》的重要內(nèi)容之一，也是數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際問題的關(guān)鍵所在，只有正確地將實(shí)際問題劃歸為數(shù)學(xué)問題，就是建立相應(yīng)的微分方程模型，才能用數(shù)學(xué)理論研究實(shí)際問題，同時，建立數(shù)學(xué)模型也是培養(yǎng)學(xué)生動手能力的重要方面。

2.有些教學(xué)內(nèi)容顯得陳舊單一，如對三類典型方程非齊次問題的求解，有些教材用齊次化原理，有些教材用級數(shù)法，缺少全面的分析和梳理，另外，定解問題的求解缺少現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)支撐，大多停留在手工演算的層面上。

3.數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題脫節(jié)，對方程的應(yīng)用很少提及，或只是泛泛的說明。

針對上述問題，我們按照“重點(diǎn)內(nèi)容突出、基本思想突出、適當(dāng)更新知識、結(jié)構(gòu)層次清晰”的指導(dǎo)思想改革教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)突出以下三個方面。

（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的動手能力。通過增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，使學(xué)生能夠熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)理論將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而再用數(shù)學(xué)理論對該數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、研究，最終解決實(shí)際問題。

（2）增加科學(xué)計算能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。有了數(shù)學(xué)模型，如何求解？如何研究解的性質(zhì)？能不能畫出解的圖像進(jìn)行直觀分析？這些都需要先進(jìn)的科學(xué)計算方法去支撐，有必要將問題的求解與相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用結(jié)合起來。

（3）拓展應(yīng)用視野，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)內(nèi)容不僅要體現(xiàn)學(xué)生怎么學(xué)、學(xué)什么，也要讓學(xué)生知道為什么學(xué)、學(xué)到的知識有什么用。通過增加應(yīng)用實(shí)例的分析，充分顯示《數(shù)學(xué)物理方程》的重要性，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

總之，在教學(xué)內(nèi)容的改革上，我們注重體現(xiàn)“三個先進(jìn)性”：① 內(nèi)容的先進(jìn)性：增加科學(xué)計算方法和先進(jìn)數(shù)學(xué)軟件的使用，將數(shù)學(xué)理論與計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，提高學(xué)生的實(shí)際動手能力和科研創(chuàng)新水平;② 內(nèi)容的實(shí)用性：增加數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容和微分方程、控制論等方面的應(yīng)用實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;③ 內(nèi)容的前瞻性：與時俱進(jìn)，將最新的科研成果引入教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識面，為學(xué)生進(jìn)一步深造打好理論基礎(chǔ)。

二、改革教輔材料，多元化教學(xué)渠道

在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我們從未忽視教輔材料的建設(shè)，相繼編寫了《數(shù)學(xué)物理方程》 試題庫和《數(shù)學(xué)物理方程》程序集等教輔材料。同時，充分利用現(xiàn)代化教育技術(shù)，研制并使用了《數(shù)學(xué)物理方程》課程的電子教案，通過計算機(jī)與黑板相結(jié)合的授課模式，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，加強(qiáng)課程網(wǎng)站建設(shè)，不斷充實(shí)網(wǎng)站內(nèi)涵，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)和交流平臺，打造立體化和全方位的教學(xué)模式。

三、改革教學(xué)方式，提高課程教學(xué)質(zhì)量

現(xiàn)代高等教育的理念是“寬口徑，重基礎(chǔ)，注重能力和素質(zhì)的培養(yǎng)”，為了適應(yīng)新時期創(chuàng)新人才的培養(yǎng)目標(biāo)，我們做了以下工作。

1.傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)相結(jié)合

《數(shù)學(xué)物理方程》是應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，教學(xué)內(nèi)容有實(shí)際應(yīng)用背景，為了使學(xué)生能更好地理解教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，我們采用傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)相結(jié)合的方式，并通過Mathematica數(shù)學(xué)軟件用動畫演示抽象的數(shù)學(xué)理論，改變了數(shù)學(xué)課程單純板書教學(xué)的刻板形式，活躍了課堂的教學(xué)氣氛，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，提高了教學(xué)效果。

2.傳統(tǒng)教學(xué)方式與可視化網(wǎng)絡(luò)教學(xué)相結(jié)合

為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，我們結(jié)合教學(xué)進(jìn)度錄制了《數(shù)學(xué)物理方程》課程的教學(xué)視頻，并建成了《數(shù)學(xué)物理方程》在線課程。通過教學(xué)視頻和翻轉(zhuǎn)課堂，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要重點(diǎn)收看和重復(fù)學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.積極開展第二課堂活動

在課堂教學(xué)之外，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生組建學(xué)習(xí)興趣小組，以經(jīng)典內(nèi)容為基礎(chǔ)，依據(jù)“少而精”的原則，精心篩選實(shí)際的應(yīng)用問題，組織學(xué)生開展專題研討，并將學(xué)習(xí)心得撰寫成小論文，實(shí)現(xiàn)了知識傳授與專題研討相結(jié)合，改變了過去滿堂灌的授課模式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。此外，組織和指導(dǎo)學(xué)生踴躍參加大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計劃和數(shù)學(xué)建模競賽活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力。

4.深入改進(jìn)課程考核模式

鑒于《數(shù)學(xué)物理方程》應(yīng)用性強(qiáng)的課程特點(diǎn)，也為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生的課程考核上，我們調(diào)整以往單一的課程考試方式，采取課程考試與撰寫學(xué)習(xí)小論文相結(jié)合的模式，要求學(xué)生查找所學(xué)課程在各相關(guān)專業(yè)上的應(yīng)用實(shí)例并解決之，通過小論文的寫作，使學(xué)生既學(xué)習(xí)了專業(yè)知識，又能知道這些知識的作用，做到知其然、又知其所以然。

參考文獻(xiàn)

[1]姜禮尚，陳亞浙，等.數(shù)學(xué)物理方程講義[M].北京：高等教育出版社，1996.

[2]莊萬，蕭禮，等.數(shù)學(xué)物理方程[M].山東：山東科技出版社，2005.

[3]楊振德.數(shù)學(xué)物理方程的例題與習(xí)題[M].河南：河南教育出版社，1990.