楊海波

數(shù)學建模，就是用數(shù)學語言模擬客觀事物或現(xiàn)象的模型，其特點是用數(shù)學語言將客觀事物或現(xiàn)象的主要特征、主要關系概括地或近似地表述出來，形成一種數(shù)學結構。數(shù)學建模教學是指在我們的課堂內(nèi)外增加一些有生活背景的實際問題，并通過這些實際問題讓學生領悟數(shù)學工作者是怎樣發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決處理問題的整個思維過程——即“數(shù)學建模”的思想，讓學生做數(shù)學，“創(chuàng)造”數(shù)學、交流數(shù)學、應用數(shù)學、感悟數(shù)學思想方法、為學生（也為教師）提供施展才能、激發(fā)創(chuàng)造的舞臺和空間、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的志趣、情感，提高學生廣泛能力和素質(zhì)。

數(shù)學建模的本質(zhì)，在于它更突出地表現(xiàn)了原始問題的分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程;數(shù)學工具、方法和模型的選擇、分析過程;模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程，它更完整地表現(xiàn)了學數(shù)學和用數(shù)學的關系。小學數(shù)學教學中研究數(shù)學建模還是很有價值的，關鍵是如何把握內(nèi)涵、如何展開過程、如何確立定位。我想不妨從數(shù)學建模的對象、目標、途徑等幾個方面做一個闡述。

一、對象的兒童性

小學數(shù)學建模的主體是學生，其特點是運用的知識為兒童數(shù)學，因此在小學中開展數(shù)學建模，提供問題要注意掌握復雜性的適度，從兒童的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，要以“跳一跳，夠得著”為原則，抵達兒童的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”。既有難度和深度，又有溫度和適度;既需要學生深入思考，認真探索，又要使學生經(jīng)過探索，運用所學知識可以解決。

1.基于兒童的生活經(jīng)驗。數(shù)學建模要為學生提供一個完整、真實的問題背景，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，教材中的內(nèi)容可結合社會生活實際、熱點問題、自然社會、科技等與數(shù)學問題有關的各種因素，要將教材上的內(nèi)容轉化為兒童日常生活數(shù)學問題的火熱思考，以此為支撐物啟動教學，使學生產(chǎn)生學習的需要;從身邊具體的情境中提出問題，讓學生認識到問題的價值性。

2.基于兒童的認知水平。小學數(shù)學建模，要因材施教，循序漸進。一要適合學生的年齡特征，要有挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣;二要適合兒童的認知水平，問題的難易要有適切性;三要適合兒童發(fā)展的差異性，尊重兒童的個性，促進每一個學生在原有的基礎上得到發(fā)展。

3.基于兒童的思維方式。在小學數(shù)學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。

二、目標的指向性

與大學、高中相比，在小學階段，我們的“數(shù)學建模”教學不是要培養(yǎng)拔尖的數(shù)學研究人員、數(shù)學建模競賽的尖子生，不是僅僅為了與初高中銜接進行純粹的數(shù)學建模方法的訓練。而是應將目標指向兒童數(shù)學能力、數(shù)學思維等數(shù)學素養(yǎng)的提升。讓兒童在生活中能自覺、主動、迫切地運用數(shù)學建模思想，提出問題、分析問題、解決問題。我們可以把“數(shù)學建模”的教學作為突破口，讓兒童培育建模意識，體驗建模過程，形成建模思想。

1.培育建模意識。在數(shù)學教學中通過引入貼近現(xiàn)實生活、生產(chǎn)和以其他學科為實際背景的探索性例題，使學生明確了數(shù)學是怎樣應用于解決這些實際問題的要，并能利用有關方法進行數(shù)學建模，從而解決這些實際問題，從而體現(xiàn)數(shù)學的實際應用價值和數(shù)學的社會功能。主要是提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的興趣，體會到數(shù)學的價值，享受到數(shù)學學習的樂趣，增強學好數(shù)學建模的信心。

2.體驗建模過程。數(shù)學建模就是要把現(xiàn)實生活中具體實體內(nèi)所包含的數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律抽象出來，構成數(shù)學模型，根據(jù)數(shù)學規(guī)律進行推理求解，得出數(shù)學上的結論，返回解釋驗證，以求得實際問題的合理解決。

3.形成建模思想。讓學生運用所學知識，經(jīng)過觀察、分析、測量、討論最終解決實際問題，使學生能夠透過紛繁復雜的現(xiàn)象抽象、概括其本質(zhì)，嘗試將具體問題轉化為數(shù)學模型，建立一個問題解決的數(shù)學模型，通過對實際問題的信息進行分析處理，提出必要的假設，并進行數(shù)學的抽象與概括，從而建立起某種特定的數(shù)量關系，利用相關的知識使問題得到解決，形成數(shù)學建模思想。

三、途徑的滲透性

在小學數(shù)學教學中要重視數(shù)學建模的教學，在日常的教學中，我們要有意識地創(chuàng)設問題情景，滲透建模思想，還要在實踐、探索、運用中形成建模能力，使學生所學知識更系統(tǒng)、更完整，從而應用數(shù)學模型解決實際中的復雜問題。我們還可以通過小課題學習和活動，讓學生加深理解建模的過程和重要性，使他們學會創(chuàng)造性學習。

1.教材中選取。首先可從建模的角度解讀教材。不同版本的數(shù)學教材中的大部分內(nèi)容已經(jīng)按照建模的思路編排，即“生活情境——抽象模型——模型驗證——模型解釋與應用”。教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，精心設計和選擇列入教學內(nèi)容的現(xiàn)實問題情境，將實際問題數(shù)學化，建立模型，從而解決問題。其次，要梳理出適合用建模思想來展開教學的內(nèi)容。用建模的思想解讀教材，并不意味著所有的內(nèi)容都適合數(shù)學建模。

2.課題中延伸。我覺得基于建模的課堂教學更應體現(xiàn)出探究性、發(fā)展性與情境性，重在學生建模能力的發(fā)展、思想的熏陶和思維的激發(fā)。學科綜合實踐活動課程設置是課改的一個亮點，借以打通學科 界限，進相互的整合及融通。

3.實踐中拓展。不同版本的教材中除了增設了“實踐與綜合運用”的內(nèi)容，還增設了“你知道嗎？”這樣的內(nèi)容。可以利用實踐活動課，進行建模指導。結合教材內(nèi)容，整合各知識點，使之融進生活背景，產(chǎn)生好的“建模問題”作為實踐活動課的內(nèi)容。

（作者單位：湖南省衡陽市衡陽縣界牌鎮(zhèn)界江學校）