航路交叉點容量及航路段容量研究

石新鵬

摘 要： 隨著航空運輸業的高速發展，需要在保證安全高效的前提下，對航路容量展開研究。在現有航路容量模型并總結其特點的基礎上，分析了航路交叉點處交叉角度及航路長度對航路容量的影響，建立了航路容量模型，并對模型進行仿真計算。

關鍵詞： 航路交叉點;航路容量模型;航路交叉角度;航路長度

航路的容量是指在給定時間內，對于相對確定的高度層流量配置和機型配置航路所能夠服務的最大航空器架次。根據航路容量的定義，其基本公式C=N/T。其中C代表航路容量，N代表航空器的架次，T代表服務的總時間。對于一定數量的的航空器N，航空器的速度為V，航空器之間的標準管制間隔為S，在某一高度層飛完所有航空器所需要的時間為T。那么T=S*（N-1）/V，相應的容量C=N/T≈V/S。[1]此模型沒有考慮航路自身長度因素對航路容量的影響。后來有學者提出改進航路容量模型，[2]將航路容量分為動態容量Cd靜態容量Cs兩個部分。選擇航路入口為參考點，航路長度為L。動態容量是單位時間段內，保持最小安全間隔，進入航路的航空器架次.靜態容量為航路自身長度可以容納的、滿足最低安全間隔的航空器架次，動態容量Cd其計算公式等于V/S，靜態容量Cs其計算公式Cs=L/ S兩者相加求和其值為航路容量C，C的計算公式C=Cs+Cd=L/S+V/S。

1 航空器安全間隔模型

我們對交叉航路的容量進行研究，首先要對航路交叉點的安全間隔進行研究。我們有如下假設，對于飛行在同一高度上的兩條交叉航路上的航空器而言。所有航空器均嚴格按指定航線飛行，不考慮位置誤差。航路上的航空器滿足均勻分布，航空器的速度相同，航空器間需要考慮最小水平安全間隔。分析兩條交叉航路上航空器的運動關系。航空器a在航路1上飛行速度為v1，航空器b在航路2上飛行速度為b初始位置與交叉點o的距離為d1，a初始位置為O，航路1和航路2的夾角為α。則航路上兩個航空器的距離D有如下關系：

D= （v2tcosα-d1cosα-v1t）2+（v2tsinα-d1sinα）2?? （1）

求解思路是，D的平方式展開后為關于時間t的一元二次方程，我們對求得公式進行化簡，使用一元二次方程的頂點坐標公式進行求解。

D2=（2v2-2v2cosα）t2+（2vdcosα-2vd）t+d12? （2）

由于2v2-2v2cosα始終大于零，則D平方是一個開口向上的方程，其最小值在對稱軸處-2a/b處取得。

- b 2a =- 2vdcosα-2vd 2（2v2-2v2cosα） = d1 2v?? （3）

為t賦值為d1/2v代入D2令其值等于安全間隔要求d2，那么此時的d1就是我們所要求的安全間隔：

D2= d12（1-cosα） 2 +d12（cos-1）+d12= d12（1+cosα） 2?? （4）

此時反求d1為

d1=? 2d22 1+cosα??? （5）

2 交叉點容量模型

按照前提，兩條航路航航空器均勻分布則一架航空器通過交叉點的時間T為T=d1/v。根據容量的定義C=N/T，此時交叉點的容量C=1/T，對于相應的航路段上交叉點容量C1為

C1= 1 2 C= v 2d1?? （6）

3 航路段容量模型

航路段自身長度所能容納保證安全間隔的航空器數量，我們稱之為航路段固定容量C2。兩條航路上的航空器均勻分布，為了使航空器在穿越交叉點的過程中始終保持安全間隔則，所以航空器的間隔變為2d1。則航路段固定容量C2為C2=L/2d1，對于此航路段來說，航路段的容量C段等于此航路段交叉點容量加上航路段固定容量：

C段=C1+C2=v/2d1+L/2d1= v 1+cosα? 2 2 d2 + L 1+cosα? 2 2 d2?? （7）

4 仿真計算

本文僅對某一航路段的容量進行仿真，假定有兩條交叉航路。計算航路段容量需確定航路段長度L和航空器速度v大小以及最小安全間隔，本文設定航段長度分別為50km，100km，150km。航空器巡航速度取800 km /h。依據中國民用航空空中交通管理規則，231條的規定，雷達管制條件下航空器的安全間距為10km。仿真結果如下圖所示。

5 結論

對建立的同一平面交叉航路段容量模型進行仿真，所得數據表明：交叉航路段容量隨角度增大而減小，航路段安全容量隨航路段長度增大而增大。本文為空中交通流量管理提供了一定依據，為航路網絡優化研究奠定基礎。下一步的工作可對兩條交叉航路上的流量進行更為細致的研究，使得模型更加貼合實際。

參考文獻：

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