Maple軟件在靜電場測繪實驗中的應用

唐鴿

摘 要：本文以靜電場描繪為例，介紹科學計算軟件Maple在大學物理實驗教學中的具體應用。指出在大學物理教學中恰當地運用maple有助于學生加深對物理概念的理解，提高教學效果，實現大學物理教學手段更新。

關鍵詞：電場；教學；Maple軟件

1 緒論

靜電場是靜電荷周圍空間存在的一種特殊物質，它是用空間各點的電場強度和電勢來描述。為了形象地表示電場的分布情況，通常描繪出其等勢線和電場線，等勢線和電場線是正交的。[1]直接測繪靜電荷在空間產生的靜電場是很困難的，這不僅因為設備復雜，而且因為把探針伸入靜電場時，探針會產生感應電荷，這些電荷又會產生電場，與原電場疊加，使原電場發生變化。傳統的靜電場模擬實驗是使用物理模擬法，用直流電通過導電率很低的電解液或導電紙來模擬靜電場。由于這種物理模擬方法會存在較大的誤差，而且二者本質上就不是同一性質的物質場，因此，傳統的靜電場模擬不能夠足夠準確地模擬出靜電場的真實分布。[2]隨著計算機技術的發展，特別是Maple等數學軟件[3，4]的出現，為更加準確地模擬靜電場提供了方向。Maple是集符號（解析）、數值運算、圖形動畫仿真、程序設計和建模為一體的數學軟件，利用該軟件強大的數學運算和繪圖功能，可以推導出靜電場場強或電勢的解析公式，并將靜電場的等勢線用二維或三維圖形繪制出來，再利用gradplot函數將電場分布描繪出來。

2 用Maple軟件模擬靜電場

以等量異號的點電荷系電勢的分布為例，說明maple軟件在靜電場模擬實驗中的應用。首先，建立模型：假定一對等量異號的點電荷分別位于XY平面內的（-1，0）和（1，0）點，然后根據點電荷的電勢公式V=Q/（4πε0r）導出點電荷系的電勢公式，通過梯度運算即可獲得場強公式。最后用作圖命令描繪出來。具體語句如下：

restart；with（plots）；with（plottools）；with（VectorCalculus）；

V：= 1/sqrt（（x-1）^2+y^2）-1/sqrt（（x+1）^2+y^2）；

E：= Gradient（-V，[x，y]）；

NE：= Normalize（E，2）；

c1：= disk（[-1，0]，.1，color = blue）；

c2：= disk（[1，0]，.1，color = red）；

c3：= fieldplot（NE，x =-4..4，y =-4..4）；

display（[c1，c2，c3]，scaling = constrained）；

c4：= implicitplot（{seq（V =（1/10）*b，b =-15..15）}，x =-4..4，y =-4..4）；

display（[c1，c2，c3，c4]，scaling = constrained）；

plot3d（V，x =-2..2，y =-2..2，style = patchcontour，contours = 20）；

圖1給出了一對等量異號的點電荷系的電場線，圖2 則畫出了一對等量異號的點電荷系的的等勢線，通過三維圖形，可使電勢分布展現得更加清晰。

3 小結

本文從嚴格的靜電場公式出發，建立了一對等量異號的點電荷系靜電場模型，運用Maple軟件強大的計算和繪圖功能，獲得了更為準確的靜電場等勢線和電場線分布圖，從而更加成功地模擬了靜電場。表明在大學物理教學中恰當地運用Maple軟件，能有效提高物理教學質量。

參考文獻：

[1]馬文蔚.物理學（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]秦任甲.物理學實驗（第五版）[M].桂林：廣西師范大學出版社，2013.

[3]何青，王麗芬.Maple教程[M].北京：科學出版社，2006.

[4]Frank Y.Wang.Physics with Maple[M].Weinheim：Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA，2005.