出“難題”，找“麻煩”

莊石壽

“認知沖突”是個體在已建立的認知結構與當前所面臨的問題產生的短暫矛盾與沖突，它是一種對個體認知結構的沖擊。隨著科技的進步，學生知識的來源渠道日益增多，學生已有的認知結構日益擴增，只有在學生原有認知上，維持他們在課堂上高漲的學習興趣，才能使學生真正地了解、體驗和想學數學。

因此，日常教學過程中，如何引發學生的認知沖突是教師要深思熟慮的，也是我們提高教學質量的第一步！下面就以巧設認知沖突闡述筆者的觀點。 ???

一、巧設情境，點燃認知起點

好的數學情境承載著好的數學問題，希爾伯特提出“數學問題是數學的靈魂”。因此，只有在合適的數學教學情境中融入合適的數學問題，才能更好地激發學生的興趣，更好地點燃學生認知的起點。

《平均數》是人教版四年級下冊“平均數與條形統計圖”這一單元的內容。在這一課中如何巧設情境，引導學生圍繞平均數的內在本質開展活動，促進學生對本節課重難點的漸進理解，獲得對平均數的深刻體會，是本節課教學的出發點和著力點。

以下為書本例題：

課本以例1為引，利用象形統計圖呈現了學生收集的礦泉水瓶的數量，通過“移多補少”的方法使學生直觀了解什么是平均數，再利用平均分的意義，使學生進一步明白：求幾個數據的平均數，就相當于把這些數據的總和平均分成幾份。進而過渡到例2的教學，它是先認識平均數基礎上再進行討論，學生思維定勢會一下子想到平均數，學生思維認知的沖突并不能很好的體現出來。為了更好地設置認知沖突，點燃他們的認知起點，筆者在教學時設置了如下情境及問題：

問題1：觀察圖，你能獲得哪些信息？

問題2：如果你是裁判員，你覺得哪隊成績好，為什么？ ?

在情境的選取中，筆者選用貼近生活的情境，使學生明白“數學來源于生活”，并在問題1的基礎上重視學生學會收集信息和整理信息的能力，為條形統計圖的學習奠定基礎。而求一組數據的總數，是學生已有的知識基礎，教學過程中，有的學生立馬想到用總數進行比較，但細心的同學會反駁：兩邊人數不同，用總數比較，不公平。由此引發學生認知上的沖突。此時，教師在適當的進行提問，利用總數不公平，那該用什么作為判斷依據呢？進而引出課題——《平均數》

以上的設置可能不是最好的設置，但我相信，好的情境設置伴隨著一定的認知沖突，只有巧設好情境，才能點燃孩子認知的起點。

二、動手實踐，引爆認知沖突

愛玩是孩子的天性，只有設計有趣的動手實踐，引爆孩子的認知沖突，抓住孩子愛玩的天性，才能讓他們在動手操作中體會數學的魅力，感受課堂的樂趣。

在一次校級公開課，葉老師執教《長方體和正方體的認識》一課中，為了讓孩子更好地體會長方體和正方體“棱”、“面”的特征，設計了如下操作任務：分小組進行操作，利用已給的小棒搭一個長方體或正方體。

小棒長度小組1小組2小組3小組4

15cm（紅色）4根5根8根0根

10cm（黃色）4根4根0根0根

8cm（藍色）4根3根4根12根

這樣的教學設計，既滿足學生愛玩的天性，又根據個別小組不能完成任務的問題，很好的抓住學生認知的沖突，借此機會突破并不是只要12根小棒就一定能搭成一個長方體或正方體！再適當提問和引導，加深孩子對于長方體或正方體“棱”、“面”特征的理解。

一個好的教育不僅在于課堂知識傳授，更在于幫助孩子做到手腦聯盟。例如：在執教《1000以內數的認識》時，筆者設計了這樣一個活動：請在百位上撥珠子，1顆1顆的撥，9顆珠子是900，如果再加1顆是多少？在動手實踐中引發孩子的認知沖突，討論出9個百加1個百需要用一個新單位來描述，從而引出“千”的認識。真正做到在實踐的認知沖突中解放孩子的雙手和大腦，使他們充分得到發揮。

三、習題精煉，拓展認知邊界

唐代詩人韓愈說過：“業精于勤疏于嬉，行成于思毀于隨”學習如果僅僅只是被動的接收知識而不懂得勤加苦練、多加思索，那么學習上你將一事無成。

在教學《平均數》一課時，筆者設計了以下4個層次的練習：

習題1：一條小河平均深度110cm。小馬需要馱著大米過河，已知小馬高120cm，小馬能安全通過這條河嗎？為什么？

設計意圖：習題1 ?學生在說理中感知平均數是一組數據的整體水平，具有虛擬性。讓學生在說理中理解平均數的概念，在習題中感知平均數的本質。

女生30282929

男生2630282224

????習題2：下表為四年級男女生一分鐘寫字比賽。要想知道誰的成績好，該用什么計算？

設計意圖：在習題1的基礎上進一步延伸孩子對于平均數的本質理解，進而加深孩子求解平均數的算法理解。

習題3：下面是5位同學為災區小朋友捐書的情況。已知這5位同學捐書的平均數是9本，那么馬麗捐書多少本？

姓名楊欣宇王波劉真堯馬麗唐小東

本數869?14

設計意圖：通過前兩題的鞏固，孩子學會了順向求解平均數，而這道題，引發孩子的認知產生沖突，也激起學習的興趣，拓展孩子對于平均數本質意義的延伸。

習題4：小明的數學成績前五單元的平均分是83分，其中前三單元的平均分是85分，后三單元的平均分是80分，歡歡第三單元的成績是多少分？

設計意圖：這道題目不僅要求學生理解了什么是平均數，也要求學生懂得平均數的求法，更在于考察了學生是否真正意義上的理解什么是平均數。教學時也可以結合集合圖的方法進行教學，更進一步的延伸了學生知識結構的認知，打破學生學習新課時，認為一課只有一種知識點的思維定勢。

蘇格拉底說過：“教育不是灌輸，而是點燃火焰！”學生是學習的主體，教師是學生學習過程中的引導者。只有巧妙的在情境設置中、在動手實踐中、在習題精煉中，設置好“難題”，讓學生在認知沖突中學會找“麻煩”才能提高學生學習的興趣，提高課堂教學的效率。