《植樹問題》教學(xué)的慎思踐行

劉學(xué)芝

近兩年在我區(qū)教研員的引領(lǐng)下，我們一直提倡“研讀教材、落實課標(biāo)、踐行課堂”這樣一種踏實的研和教相結(jié)合的課堂教學(xué)活動。在這樣教研氛圍的引導(dǎo)下，我們對《植樹問題》這一經(jīng)典課例做了研究，并在課堂中由我來執(zhí)教，從學(xué)生的課堂表現(xiàn)看，這樣的教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知和發(fā)展，是成功的。下面跟大家做以分享：

一、整合例題，使學(xué)生凸顯對一類問題的對比思考

我們數(shù)學(xué)教材中對植樹問題共有3個例題：概括起來就是：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？然后題中的括號里說明：“兩端都栽”;“兩端都不栽”;“封閉的圓形邊上栽樹，即為一端栽，一端不栽”這樣3個例題。以往我們都是一個例題一個例題的教，在每個例題教完后，還要一節(jié)課來對幾種植樹類型做對比。對學(xué)生的思維培養(yǎng)和發(fā)展都有制約。通過對我們以前的教學(xué)方法和經(jīng)驗分析，再結(jié)合對課標(biāo)的解讀，以及我們學(xué)生實際的能力，首先我們就對3個例題進(jìn)行整合。這種整合是以圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)給學(xué)生們。

首先出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵？接著問學(xué)生，能解答這個問題嗎？當(dāng)然這個是難不住學(xué)生的，根據(jù)二年級學(xué)習(xí)的除法的意義，學(xué)生自然知道這道題目是利用除法的含義來解答的。

在課標(biāo)中對課程內(nèi)容的闡述有這樣幾句話：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。 課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。”

以課標(biāo)的理念為導(dǎo)向，給同學(xué)們呈現(xiàn)下面圖示并結(jié)合語言：我市規(guī)劃局對新城區(qū)某區(qū)域路段的考察中出現(xiàn)了以下幾種情況：

同學(xué)們觀察3種路段的情況。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)并表達(dá)出，有路燈的地方就不能栽樹，也就突出植樹問題的三種情況：“兩端都栽”;“兩端都不能栽”;“一端栽，一端不栽”。這樣在對比中有聯(lián)系也有區(qū)別，使學(xué)生初步感知不同的植樹情境。為進(jìn)一步思考做好準(zhǔn)備。

接下來請每位同學(xué)自己嘗試著每隔5米栽一棵來畫一畫，老師就給大家3分鐘的時間，你們覺得怎么樣？學(xué)生說要畫的時間長點，100米里面可有20個5米呢？就學(xué)生感受順勢引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)中“化繁為簡”的方法，把100米變成小一點的數(shù)據(jù)來研究。

這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，注重了從實際問題入手，注重了整個教學(xué)環(huán)節(jié)中的局部的手段。也是為下一個環(huán)節(jié)中能結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的滲透，來更好的讓學(xué)生親自體驗，在理解中感知并建立起植樹這樣一類問題的模型。

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生構(gòu)建一類問題的模型

整節(jié)課堂教學(xué)中我們?nèi)匀皇请x不開學(xué)生自主獨立的學(xué)習(xí)，小組的交流學(xué)習(xí)，再到全班的匯報、補充、提問、質(zhì)疑中完善學(xué)生的思考。

學(xué)生把畫圖和寫式子相互結(jié)合進(jìn)行了匯報.式子如下（圖見下面）：一端栽一端不栽就是20÷5=4（棵），兩端都栽就是20÷5+1=5（棵），兩端都不栽就是20÷5-1=3（棵）。此時我們教師組織者和引導(dǎo)者的角色就有必要突顯出來。“請同學(xué)們觀察三種路段的植樹棵樹的算式中，都有一個共同的地方，看誰發(fā)現(xiàn)了。”那就是都有20÷5=4這步思考，順著學(xué)生的板書和交流，老師引導(dǎo)思考： 20÷5=4在題意中是4棵嗎？我們由一個數(shù)量單位的含義激發(fā)學(xué)生的思考。20÷5=4是指20里面有4個5米，也就是應(yīng)該有4段啊，怎么就成了4棵呢？也是由此在“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)下學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)中點段的對應(yīng)，也就是“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思考，從而清晰的理解一段對應(yīng)一棵數(shù)，一段對應(yīng)一棵樹。理解“段”轉(zhuǎn)化到“棵”的數(shù)學(xué)過程。也就是我們說的一個間隔對應(yīng)一棵樹。至此，學(xué)生才真正理解模型的內(nèi)涵。（見下圖）當(dāng)一端栽，一端不栽：段數(shù)=棵樹;當(dāng)兩端都栽樹時，到最后一棵樹，沒有一段間隔與之對應(yīng)，所以兩端都栽：就是段數(shù)+1=棵樹。當(dāng)兩端都不栽樹，最后一段間隔對應(yīng)的是路燈，不是樹，所以就要段數(shù)-1=棵樹。

當(dāng)學(xué)生能借助“數(shù)形結(jié)合”、“一一對應(yīng)”和“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想方法的理解，建構(gòu)起對“植樹問題”的三類模型。在老師合理有效的教學(xué)活動設(shè)計中，學(xué)生根據(jù)自身的實際體驗和思考，經(jīng)歷了建立模型的整個過程。真正的把學(xué)生放在了學(xué)習(xí)主體的地位，也是真正參與到了學(xué)習(xí)的過程中來。

三、關(guān)注學(xué)生思維，使學(xué)生能自主思考并提問

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主人，真正尊重主人思維，課中多重視學(xué)生的問題意識和質(zhì)疑的能力。比如：全班交流中問：“哪個小組有不同的見解，或者有評價有補充的地方，來解釋一下你們小組的交流結(jié)果。不斷啟發(fā)學(xué)生的自主意識，拓展學(xué)生思維的深度和廣度。從整節(jié)課看，老師組織引導(dǎo)中再給予熱情的贊揚，孩子們學(xué)習(xí)的有效性就會更充分的得到展現(xiàn)。

當(dāng)課尾請同學(xué)們想想：生活中有沒有見過植樹問題這樣的點段模型的情況，在哪里見過呢？孩子們回憶在日常生活的所見：每天上操站隊中的一列或者一行中就有，公交車站牌和每站間的距離，路邊上安裝的路燈，鋸木頭，上樓梯等實際問題。至此，帶領(lǐng)學(xué)生在解決實際具體的問題中繼續(xù)運用一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，繼續(xù)滲透劃歸思想和模型思想的逆運用。對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行拓展和延伸。

回看全課，我們讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，還能在學(xué)習(xí)中感悟到數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，充分融合了教師的引導(dǎo)和學(xué)生的自主探究，在學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解、感悟和自主能力的提高上做了有益的探索和實踐。