以問題為助力，促進學生思維的發展

張林敏

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“高中數學教學應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。學生在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知，觀察發現，歸納類比，運算求解，數據處理，演繹證明，反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷;同時，數學的獨特育人功能主要在培養學生的思維特別是邏輯思維上，要使學生學會思考，特別是學會“有邏輯地思考”、創造性思考，使學生成為善于認識問題、善于解決問題的人才。

數學是思維的科學，問題是數學的心臟，提出問題是人的創造性思維的開始。“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動，思維永遠是從問題開始”。在數學教學中，沒有問題就沒有學生的思維活動。有了問題，學生的好奇心才能被激發，思維才能啟動。所以，在教學過程中，教師可將教學內容進行問題化設計，以問題為助力，并貫穿整個教學過程，讓學生在感受問題、提出問題、探究問題、解決問題的過程中，學習興趣被激發，形成積極主動的學習態度，促進其思維的發展。

一、課堂教學問題設計的基本策略

（一）充分挖掘教材，對教學內容進行問題化設計

教師進行問題設計的主陣地是教材，只有研究教材、理解教材的設計意圖，才能用好教材，使問題的設計不偏離方向。教師只有真正挖掘了教材，才會把教材中既定的數學知識轉化為數學問題，以展現知識的發生、發展過程，從而提高學生自己發現問題、分析問題和解決問題的能力，提高其思維水平。

（二）注重學生認知基礎，設計適切性的問題

問題的適切性是指設計的問題要建立在學生已有的知識基礎之上，對學生來說，有一定的困難，但通過努力能夠被成功解決。學生是開展問題探究的主體，他們數學基礎和能力是問題設計的重要依據;問題過易，不能激發思維活力;問題過難，探究難以展開，思維無法發展。因此，教師必須要充分了解學生的起點狀態，準確把握學生的學習需求，在學生的“最近發展區”設計問題，才能發展學生思維。

（三）遵循學生思維發展規律，設計有層次性的問題

學生的抽象邏輯思維能力正處于發展階段，認識問題的過程必然是漸進式的，因而問題的設計要有層次性。這種方式由淺入深、層層推進、環環相扣，有很強的邏輯性，能有效地發展學生的邏輯思維能力。在教學中，對于難度較大的問題，為了更符合學生的認知規律和思維發展規律，我們可以設計具有一定內在邏輯聯系、有一定層次的問題，以“問題鏈”的形式，引導學生進行系列的、連續的思維活動，使學生的思維逐步攀升到新的高度。

如在進行《曲線與方程》教學時，在導入后設計如下具有層次性的問題：問題1：曲線與方程有怎樣的關系？或者說，是什么樣的曲線與方程的關系保證了它們之間的等價性？問題2：關于曲線與方程，我們已有哪些知識與經驗？應該從哪些角度、用怎樣的方法研究曲線與方程的關系？問題3：請從分析點與有序數對，直角坐標系中第一、三象限的角平分線與方程x-y=0的關系，以原點為圓心、半徑為r的圓與方程x2+y2=r2的關系入手，猜想一般曲線與其相應的方程的關系。問題4：你能驗證、說明上述猜想一定成立嗎？如果能，那應該從哪些方面入手？ 問題5：為什么要建立曲線與方程的概念？這個概念是通過怎樣的過程與方法建立的？我們又是怎樣運用這個概念的？你有哪些感受與體會？還有哪些困難或困惑？

二、基于問題促進學生思維發展的教學案例：“函數的奇偶性”的教學過程

根據本節課的內容、重難點的設定以及學生的學習情況，本節課以問題為助力，采用研究型教學模式，即呈現背景、提出問題、分析聯想、尋求方法、猜想驗證、得出結論、運用鞏固、內化遷移、回顧反思、拓展問題。教學中以學生為主體，引導學生經歷知識發生、發展、形成的過程，使學生始終處于主動思考，自主探索的狀態。具體教學過程如下。

（一）呈現背景，提出問題

讓學生欣賞生活中的圖片

問1：這些圖片給人以美感，從結構上看具有什么特征？

教師：像這些具有對稱性的物體或圖形，我們可以沿對稱軸或對稱中心將其平等的分成兩部分，根據其中一部分的形狀和特點可推知另一部分的形狀和特點。

設計意圖：使學生體會到數學來源于生活，以生活中的對稱物體引入可以讓學生感到對稱就在身邊，激發學習的興趣。

問2：在數學中，我們學過具有對稱性的函數圖象嗎？請舉例。

設計意圖：讓學生感受到具有對稱性的函數圖象不僅是存在的，而且早就為我們所熟悉，為接下來的研究活動提供良好的心理基礎。

教師：對于具有對稱性的函數圖象，同樣，要想了解其某一側的性質，我們可以通過對其另一側的考察而獲得。可見，研究函數的對稱性是有數學上的意義的。

（二）分析聯想，尋求方法

問3：關于y軸對稱，根據已有的經驗，我們怎么研究？

設計意圖：引導學生根據研究函數單調性的經驗，進一步體會從特殊到一般的研究方法。

問4：圖象特征是函數性質的直觀表現，圖象關于y軸對稱，怎樣用對應關系f來表示呢？

設計意圖：鼓勵學生用合情推理發現數學結論，讓學生明白圖象特征本質上是函數性質的直觀表現，用函數符號來反映圖象的對稱性是一種回歸。

（三）猜想驗證，得出結論

三、結語

有效的數學教學不只是將數學知識傳輸給學生，而是更要注重培養學生的數學學習方式和提高其思維能力，因此，以問題為助力，優化課堂教學勢在必行。數學課堂問題的精心設計能充分體現出以教師為主導，以學生為主體的教學原則，也可以激發學生學習興趣， 分解數學問題的難點，學生在獲取知識，練得技能的同時，也可養成自主學習的能力，獨立思考的習慣和創新意識的思維，真正實現主體性教育。