以問題為助力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

張林敏

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知，觀察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，運(yùn)算求解，數(shù)據(jù)處理，演繹證明，反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷;同時(shí)，數(shù)學(xué)的獨(dú)特育人功能主要在培養(yǎng)學(xué)生的思維特別是邏輯思維上，要使學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會“有邏輯地思考”、創(chuàng)造性思考，使學(xué)生成為善于認(rèn)識問題、善于解決問題的人才。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，問題是數(shù)學(xué)的心臟，提出問題是人的創(chuàng)造性思維的開始?！敖虒W(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動，思維永遠(yuǎn)是從問題開始”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，沒有問題就沒有學(xué)生的思維活動。有了問題，學(xué)生的好奇心才能被激發(fā)，思維才能啟動。所以，在教學(xué)過程中，教師可將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題化設(shè)計(jì)，以問題為助力，并貫穿整個(gè)教學(xué)過程，讓學(xué)生在感受問題、提出問題、探究問題、解決問題的過程中，學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)其思維的發(fā)展。

一、課堂教學(xué)問題設(shè)計(jì)的基本策略

（一）充分挖掘教材，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題化設(shè)計(jì)

教師進(jìn)行問題設(shè)計(jì)的主陣地是教材，只有研究教材、理解教材的設(shè)計(jì)意圖，才能用好教材，使問題的設(shè)計(jì)不偏離方向。教師只有真正挖掘了教材，才會把教材中既定的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，從而提高學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，提高其思維水平。

（二）注重學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)適切性的問題

問題的適切性是指設(shè)計(jì)的問題要建立在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)之上，對學(xué)生來說，有一定的困難，但通過努力能夠被成功解決。學(xué)生是開展問題探究的主體，他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力是問題設(shè)計(jì)的重要依據(jù);問題過易，不能激發(fā)思維活力;問題過難，探究難以展開，思維無法發(fā)展。因此，教師必須要充分了解學(xué)生的起點(diǎn)狀態(tài)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問題，才能發(fā)展學(xué)生思維。

（三）遵循學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，設(shè)計(jì)有層次性的問題

學(xué)生的抽象邏輯思維能力正處于發(fā)展階段，認(rèn)識問題的過程必然是漸進(jìn)式的，因而問題的設(shè)計(jì)要有層次性。這種方式由淺入深、層層推進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，有很強(qiáng)的邏輯性，能有效地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。在教學(xué)中，對于難度較大的問題，為了更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展規(guī)律，我們可以設(shè)計(jì)具有一定內(nèi)在邏輯聯(lián)系、有一定層次的問題，以“問題鏈”的形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系列的、連續(xù)的思維活動，使學(xué)生的思維逐步攀升到新的高度。

如在進(jìn)行《曲線與方程》教學(xué)時(shí)，在導(dǎo)入后設(shè)計(jì)如下具有層次性的問題：問題1：曲線與方程有怎樣的關(guān)系？或者說，是什么樣的曲線與方程的關(guān)系保證了它們之間的等價(jià)性？問題2：關(guān)于曲線與方程，我們已有哪些知識與經(jīng)驗(yàn)？應(yīng)該從哪些角度、用怎樣的方法研究曲線與方程的關(guān)系？問題3：請從分析點(diǎn)與有序數(shù)對，直角坐標(biāo)系中第一、三象限的角平分線與方程x-y=0的關(guān)系，以原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓與方程x2+y2=r2的關(guān)系入手，猜想一般曲線與其相應(yīng)的方程的關(guān)系。問題4：你能驗(yàn)證、說明上述猜想一定成立嗎？如果能，那應(yīng)該從哪些方面入手？ 問題5：為什么要建立曲線與方程的概念？這個(gè)概念是通過怎樣的過程與方法建立的？我們又是怎樣運(yùn)用這個(gè)概念的？你有哪些感受與體會？還有哪些困難或困惑？

二、基于問題促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)案例：“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)過程

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、重難點(diǎn)的設(shè)定以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，本節(jié)課以問題為助力，采用研究型教學(xué)模式，即呈現(xiàn)背景、提出問題、分析聯(lián)想、尋求方法、猜想驗(yàn)證、得出結(jié)論、運(yùn)用鞏固、內(nèi)化遷移、回顧反思、拓展問題。教學(xué)中以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學(xué)生始終處于主動思考，自主探索的狀態(tài)。具體教學(xué)過程如下。

（一）呈現(xiàn)背景，提出問題

讓學(xué)生欣賞生活中的圖片

問1：這些圖片給人以美感，從結(jié)構(gòu)上看具有什么特征？

教師：像這些具有對稱性的物體或圖形，我們可以沿對稱軸或?qū)ΨQ中心將其平等的分成兩部分，根據(jù)其中一部分的形狀和特點(diǎn)可推知另一部分的形狀和特點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，以生活中的對稱物體引入可以讓學(xué)生感到對稱就在身邊，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

問2：在數(shù)學(xué)中，我們學(xué)過具有對稱性的函數(shù)圖象嗎？請舉例。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到具有對稱性的函數(shù)圖象不僅是存在的，而且早就為我們所熟悉，為接下來的研究活動提供良好的心理基礎(chǔ)。

教師：對于具有對稱性的函數(shù)圖象，同樣，要想了解其某一側(cè)的性質(zhì)，我們可以通過對其另一側(cè)的考察而獲得?？梢?，研究函數(shù)的對稱性是有數(shù)學(xué)上的意義的。

（二）分析聯(lián)想，尋求方法

問3：關(guān)于y軸對稱，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，我們怎么研究？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究函數(shù)單調(diào)性的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會從特殊到一般的研究方法。

問4：圖象特征是函數(shù)性質(zhì)的直觀表現(xiàn)，圖象關(guān)于y軸對稱，怎樣用對應(yīng)關(guān)系f來表示呢？

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用合情推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生明白圖象特征本質(zhì)上是函數(shù)性質(zhì)的直觀表現(xiàn)，用函數(shù)符號來反映圖象的對稱性是一種回歸。

（三）猜想驗(yàn)證，得出結(jié)論

三、結(jié)語

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)不只是將數(shù)學(xué)知識傳輸給學(xué)生，而是更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和提高其思維能力，因此，以問題為助力，優(yōu)化課堂教學(xué)勢在必行。數(shù)學(xué)課堂問題的精心設(shè)計(jì)能充分體現(xiàn)出以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)原則，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 分解數(shù)學(xué)問題的難點(diǎn)，學(xué)生在獲取知識，練得技能的同時(shí)，也可養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力，獨(dú)立思考的習(xí)慣和創(chuàng)新意識的思維，真正實(shí)現(xiàn)主體性教育。