橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）

羅兆陽

一、課程標(biāo)準(zhǔn)

1.課程目標(biāo)

了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓，掌握它的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，注重使學(xué)生體會(huì)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。

2.實(shí)施建議

（1）應(yīng)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及他們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度。（2）由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)，同時(shí)應(yīng)克服“雙基異化”的傾向。（3）豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，記憶、模仿、接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是重要的學(xué)習(xí)方式，但教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，其過程必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）掌握橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，了解標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡。

（2）掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

2.過程與方法

利用自制教具、多媒體動(dòng)手實(shí)踐、參與探求，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程，由具體到抽象，掌握數(shù)學(xué)感念的本質(zhì)。 滲透其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的意識(shí)。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過了解實(shí)際生活背景，養(yǎng)成觀察事物特征的習(xí)慣，發(fā)展主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流的能力，同時(shí)感受數(shù)形結(jié)合的基本思想，提高運(yùn)動(dòng)變化、對立統(tǒng)一的辯證思維能力，經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的意志并體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性，簡潔美、對稱美。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡和b的引入。

四、課時(shí)安排

根據(jù)本節(jié)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，課時(shí)擬作如下安排：第一課時(shí)，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以及簡單應(yīng)用;第二課時(shí)，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;第三課時(shí)，以橢圓為載體的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的探求。

五、教學(xué)方法：引導(dǎo)探究式

六、教學(xué)導(dǎo)圖

創(chuàng)設(shè)情境→學(xué)生活動(dòng)→意義建構(gòu)→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)應(yīng)用→回顧反思→鞏固提高。

七、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境——提出問題

教師活動(dòng)：我國在航天事業(yè)上的重大突破（視頻演示“神州八號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡）。

問題1：請問“神州八號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是什么圖形？現(xiàn)實(shí)生活中的橢圓例子（ppt展示）。橢圓的圖形我們知道，什么叫橢圓呢？

學(xué)生活動(dòng)：觀看多媒體演示，并思考。

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)民族自豪感，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題。

（二）學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)——體驗(yàn)、感知數(shù)學(xué)

教師活動(dòng)：1、引導(dǎo)學(xué)生操作演示橢圓的形成：利用自制教具，用白板筆把繩子拉緊，使筆尖在畫板上移動(dòng)。展示學(xué)生作品。2、讓學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案上的問題1：思考畫圖過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、通過對比學(xué)生作品，提出問題2：繩長不變，改變距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（借助幾何畫板進(jìn)行探索，引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的定義，類比歸納出橢圓的定義）

學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作，完成問題1。

設(shè)計(jì)意圖：自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，感受運(yùn)動(dòng)變化、對立統(tǒng)一的思想;鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行學(xué)習(xí)、探索。

（三）數(shù)學(xué)理論——建立數(shù)學(xué)

教師活動(dòng)：1、橢圓的概念

2、探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

問題3：求曲線方程的步驟是什么？

子問題1：如何建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？

子問題2：等量關(guān)系是什么？

子問題3：怎樣列方程？

子問題4：怎么化簡方程？

問題4：如果焦點(diǎn)在y軸上，，a，b的意義同上，則橢圓的方程是什么？

問題5：請你觀察橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？

①在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有 ??????;②方程右邊的常數(shù)都是 ??????;

③方程左邊是平方 ??的形式，兩種形式中分子均分別為 ??，分母均分別為 ???。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用——鞏固新知

設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，為形成解題技能打下良好的基礎(chǔ)，樹立分類討論的思想。

（五）回顧反思——?dú)w納提煉

教師活動(dòng)：1.你獲得了哪些知識(shí)、方法？

（1）橢圓的定義;（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式：（3）化簡根式方程的方法，求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

2.本節(jié)課中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回憶，總結(jié)，反思，師生共同整理完善。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固復(fù)習(xí)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法，便于系統(tǒng)掌握，提高學(xué)生獲取知識(shí)以及歸納概括能力。