問題驅動 聚焦本質

劉玲

一、教學背景

人教版《數學》三年級下冊“分數的初步認識”是在學生已掌握了一些整數知識的基礎上進行教學的，無論在意義、讀寫方法及計算方法上，分數都與整數有很大的差異。分數概念的抽象性及其理解方式的多樣性，是兒童理解分數概念的困難所在。根據我對三年級學生的實證研究發現：學生對分數鮮有生活經驗，只有少部分孩子在生活中聽說過或見過分數，但對分數的意義也是一知半解，有的同學甚至以為平時考試的成績或籃球比賽時的得分就是分數。正如德國人在描述一個人陷入困境迷茫時用“如陷入分數中”來表達，由此可見，分數是一個讓人迷茫的數。

對于這既“難學”又“迷茫”的分數教學，我有以下兩點思考：

1.在分數的多個含義中，分數的起點是什么？什么概念處于基礎地位？在平時的教學中，教師們往往只是抓住了“平均分”這一特性，然而“平均分”的經驗，兒童在幼兒園是時候就已經有了，它對認識分數固然很重要，但并不是難點，更不是唯一的重點。那么，本課認識分數的核心意義是什么？究竟要把握分數概念的哪些基本要素？又該如何設計教學，才能凸顯分數概念的本質呢？

2.問題是數學的心臟。在老師們設計的問題情境中，孩子們真正體會到學習分數的必要性了嗎？在順利的操作活動中，學生在進行數學本質的思考嗎？那么，該如何設計問題來驅動學生“真學習”，從而引導學生自主建構分數概念，同時實現對學生的思維訓練？

張奠宙教授說：“教師的任務是將知識的學術形態轉化為教育形態。”這體現了教學工作的創造性。基于對以上問題的思考，我進行了問題趨動，聚焦本質的教學嘗試，即以有邏輯的系列問題，聚焦分數初步認識的本質。

二、教學過程

（一）揭示課題，梳理核心問題

師：分數是一個數，它是數家簇中重要的一員。你們在哪里聽說過或見過它嗎？關于分數你想提什么問題？

師生共同梳理出核心問題：①為什么要有分數？②什么是分數？ ③分數怎么讀？怎么寫？

（二）問題導向，探究學習分數

問題一：為什么要有分數？

1.創設秋游情境，激發認知沖突

師：在生活中，我們常常要和伙伴一起分享物品，淘氣和棉花糖秋游的時候帶來了許多的食物，你們能幫他們分一分嗎？

分物：6顆青菜平均分給2個人吃，每人吃幾顆？2個雞腿呢？蘋果只有一個，怎么分？

2.自主嘗試探究，多元表征“半個”

半個蘋果該用什么數來表示呢？你還能用原來學過的整數來表示嗎？請同學們上黑板來寫一寫、畫一畫。

采訪：你是怎么表示的？

3.感受分數產生，來源生活需要

師：古時候的人就是和我們遇到了同樣的情況，分東西的時候不夠分，原來的整數已經不能表示分的結果了，就發明了分數，分數就是這樣產生的。

[自評：創設學生喜愛的生活情境，從分物引發矛盾沖突，繼而讓學生多元表征“半個”，引導學生將視覺化表征轉化為言語化表征，發展口頭語言、文字語言與符號語言，促進三類語言的轉換。不僅讓學生感同深受分數產生的必要性，也為后面理解的含義作好了鋪墊。]

問題二：什么是分數？

1.初步結合實物模型認識分數的含義

（1）數形結合，認識

①教師導學，讀懂分物過程和圖示，初步理解的含義

教師用一個圓形代表一個蘋果，從中間對折，并用斜線表示淘氣吃的那一半。

師：為什么可以表示半個蘋果呢？你們知道這短短的一橫表示什么意思？ 2表示什么意思呢？上面的1表示什么？

師：淘氣吃了一半，棉花糖也吃了一半，每人都吃了這個蘋果的。

共同概括：把一個蘋果平均分成2份，每份是它的。

②回溯操作，加深理解的含義

活動一：用所給圖形表示出

活動要求： 1.折一折、畫一畫、涂一涂。

2.同桌交流，說說你表示出的的含義。

③判斷辨析，理解的本質含義

下列圖形的涂色部分能用表示嗎？

[自評：的教學是本節課的重點內容，教師引導學生既能讀懂操作過程和圖示，會用表示;又能根據符號，用操作活動和圖示進行解釋。實現了問題情境和抽象之間的雙向循環，在“有來有回”中幫助學生建立的模型。判斷辨析中運用了“非概念變式”進一步加深了對含義的理解。]

（2）運用類比，自學、、

提問： 你能用學習的經驗，推理自學、、嗎？

小老師1：我想教大家的分數是，把一個圓平均分成3份，每份是它的。我要強調的重點是一定要“平均分”，而且要分成3份。

教師協助用課件演示將一個圓平均分成3份，變換出示3個。

提問：你發現了什么？

生：每一份都一樣多，都是，有3個。

追問：他們都是誰的？

小老師2：我想教大家的分數是，把一塊月餅平均分成4份，每份是它

。我要強調的重點是每一份都是這塊月餅的。

小老師3：我想教大家的分數是，把一個長方形平均分成5份，我要強

的重點是無論你涂的是哪一份，都是這個長方形的。

[自評：引導學生從的意義理解，類推出、和的意義，這個過程非常自然，順勢而為，學生感受到類推這一數學思想的魅力。從而培養了學生的類推能力和合情推理能力。在的教學環節，運用多媒體課件的優勢幫助學生加深理解了“平均分”、“每份”和“它的”這三個分數的本質含義。]

2.用實物模型表示給定的分數，異中求同揭示分數本質。

（1）活動二：用一張正方形的紙，表示出它的

①提問：你們表示的有什么不同？為什么又都可以用 來表示？

②小組展示，全班共同概括

我們發現：折法不同，涂色部分的形狀不同，只要平均分成4份，每份就是它的。

[自評：在問題驅動下的“帶有思考性質的操作性活動”，既有外顯的操作行為，也伴隨內隱的思維參與，讓學生在異中求同中使學生找到分數的本質特征。]

（2）小魔術演示變式，落實分數“是誰的”

圖一 ?????????????????圖二 ?????????????????圖三

設疑1：將表示的折掉一個小角，涂色部分還是這張紙的嗎？ （圖一）

設疑2：折掉一個小長方形，涂色部分是嗎？是誰的？（圖二）

設疑3：現在又是誰的？（圖三）

總結：同樣是，它們的含義不一樣，每一個分數，都要知道它是“誰的”。

（3）引導學生概括分數的概念

師：同學們，現在你們能說說什么是分數了嗎？

共同概括：把一個物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

[自評：引導學生通過觀察、對比、、、等分數的含義，進而歸納、抽象概括出分數的概念，培養了學生的合情推理能力。]

問題三：分數怎么讀？怎么寫？

（三）分層練習，運用拓展分數

1.基礎練習：用分數表示下面各圖的涂色部分

2.提高練習：每種涂色部分各是大正方形的幾分之一？

3. 變式練習：猜一猜，那條彩帶長？為什么？

[自評：學生通過合情推理，憑借對分數意義的理解，猜想第1條線段的整體有2條小線段，第2條線段的整體有3條小線段，這種由部分推及整體的問題，有助于學生全面認識整體與部分的倍數關系;部分是整體的幾分之幾，整體中包含了幾個部分。]

（四）回顧總結，首尾呼應談分數

回顧反思：請你談一談對開課提出的三個問題有什么收獲和感想？

三、教學反思

一節課下來，甚感欣喜。孩子們從最初的茫然不知到最后的清晰，經歷了一個“從無到有、從粗糙到精確”的數學化的過程，一步一個臺階，一步一個風景，充滿了探索的愉悅和成就感。本課關注知識本質，巧妙設計教學過程，是一學生學得特別明白的課。具體而言，主要做到以下三點：

（一）“四基”目標導向，調控教學過程，有效實施得以達成

本節“四基” 目標設定為：初步掌握幾分之一的含義與形成分數初步知識的技能;感知理解數形結合與類比推理的數學思想方法;獲得建構分數初步認識的經驗。通過系列問題趨動，聚焦概念的內涵與外延的本質，由認識作基礎，深入自學、、，去層層揭示與調控，引導學生思維不斷向縱深推進，從而達成對分數初步知識的認知與操作技能的形成;同時，又借此過程，通過均分物體、折紙、填圖等操作性活動，豐富學生分數的表象，積累學生分數的體驗性經驗;讓學生感知數學思想方法也是明顯的，無論是認識、、、或設計鞏固練習等，始終實物與數、圖形與數緊密結合，體現數形結合思想，同時從認識到認識、、等還體現類比推理思想，進而初步總結出分數的意義，又體現出特殊到一般的思想等，可見“四基” 達成有效到位。

（二）問題環環相扣，有效驅動探究，思維訓練真正落實

努力促進學生的思維發展是每一節數學課教學的核心目的，“問題驅動”是實現這一目標最重要的途徑和方法。教師高屋建瓴，為學生設計具有一定開放性、自由度和有針對性的問題對學生的學習顯得尤其重要。

可以看出，在本節課的教學中主要提了以下幾類問題：

1.“為什么”和“是什么”的問題。如：①為什么要有分數？②半個蘋果該用什么數來表示呢？③說說你表示出的的含義是什么？④你能用學習的經驗，推理自學、、嗎？⑤猜一猜，那條彩帶長？為什么？這類問題是促使學生學習分數知識從“知其然”向“知其所以然”轉變的關鍵。

2.“同與不同”的問題。如：①用一張正方形的紙，表示出它的，看看你們表示的有什么不同？為什么又都可以用來表示？ ②這些分數有什么相同的地方和不同的地方？這類問題屬于比較的問題，比較可以看成學習的關鍵所在。第一、學習就是鑒別。學習認識分數就是從對象中區分一些主要特征并將注意力聚焦于這些特征;第二，有比較才能鑒別，鑒別依賴對差異的認識。這類問題有利于學生在此基礎上進行分類，類比，抽象、概括，從而促進分數的概念的形成。

3.“回頭看”的問題。如：①是什么意思呢？②我們學到現在，你能總結出什么是分數嗎？③分母表示什么？分子呢？④學習了本節課，請你談一談對我們開課提出的三個問題有什么收獲和感想？這類問題引導學生進行反思，可以對分數概念的認識上升到理性水平，長此以往，學生便學會“數學地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、精確化，概括化，從而促進數學素養的形成。

因而，在“核心問題”的引領下，“問題串”的驅動下，整節課學生的思維始終處于活躍狀態，通過淺入深出的問題將學生的思維逐步引向深入，引導他們進行觀察、思考、猜測、歸納、推理、總結，使得思維訓練真正落實到位。

（三）明晰概念之理，知識理法通透，聚焦數學本質問題。

英國學者歐內斯特指出：“數學教學的問題并不在于尋找最好的教學方式，而在于明白數學是什么……如果不正視數學知識的本質問題，便解決不了數學上的爭議。”

分數并非是可以通過計數活動得到的數，而是代表了兩個量關系的相對量。本課從“部分一整體”的角度認識分數，確定整體量、判斷等分，認識部分與整體之間的包含與補償關系是理解分數的“部分-整體”問題的關鍵。因而“平均分”、“每份”和“它的”這三個關鍵詞正是本節課分數概念的基本要素。

為了凸顯知識的本質，可以看出本節課教師始終圍繞這三個基本要素進行教學。特別是巧妙地設計了以下3個環節：1.在認識這個環節，教師運用多媒體課件動態演示出將一個圓均分成三份，運用數形結合，為學生巧妙搭建說理的平臺，學生在交流碰撞中，教師的引導下很快就發現了隱藏的道理：把一個“圓”平均分成三份，每份都是這個圓的三分之一，每一份都是相等的，3個就組成了1個圓;2 .認識這個環節，教師選擇了幾份不同的涂色方法，通過非標準變式讓學生在明白：只要是平均分成了5份，無論哪一份都是這個長方形的;3.最后教師又設計了一個巧妙的“小魔術”，通過非概念變式讓學生再一次感悟出：“同樣是，含義不一樣，分的是誰就是誰的幾分之一”，其實這就是在滲透分數中十分重要的“單位1”的知識，為后續學習分數打下了堅實的基礎。這些環節的設計使分數的三個基本要素得到深化和理解。學生深切感悟到了分數的意義，明晰知識的本質，理法通透，才能讓孩子學得更有深度。