破片式ARM殺傷域分析及單發(fā)毀傷概率研究

張 毅，李 青，吳 鵬，周弘揚(yáng)，殷 潔

(1.空軍勤務(wù)學(xué)院， 江蘇 徐州 221000； 2.中國(guó)人民解放軍95903部隊(duì)， 武漢 136200； 3.中國(guó)人民解放軍94865部隊(duì)， 杭州 310000)

空地反輻射導(dǎo)彈(Anti-Radiation Missile,ARM)作為壓制防空系統(tǒng)的主要武器，是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中壓制和摧毀各類輻射源、奪取制電磁權(quán)和制空權(quán)的重要手段[1-2]。制導(dǎo)精度作為ARM的重要性能之一，直接影響導(dǎo)彈的殺傷概率。導(dǎo)彈的制導(dǎo)誤差是影響制導(dǎo)精度的主要因素，分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差是指實(shí)際彈道的平均彈道相對(duì)理想彈道的偏差，一般指導(dǎo)彈姿態(tài)誤差、主子慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)誤差、數(shù)據(jù)更新周期導(dǎo)致的誤差等。隨機(jī)誤差是指實(shí)際彈道相對(duì)其平均彈道的偏差，一般用CEP描述隨機(jī)誤差[3-4]。

目前，進(jìn)行破片式ARM單發(fā)毀傷概率分析時(shí)，對(duì)隨機(jī)誤差的研究較為成熟，例如，俞波通過建立隨機(jī)誤差數(shù)學(xué)模型，定量分析了其對(duì)激光末制導(dǎo)炮彈命中精度的影響[5]。對(duì)于系統(tǒng)誤差影響研究，吳彤薇等通過分析系統(tǒng)誤差合成、誤差分配等方法對(duì)截獲概率進(jìn)行了仿真，王軍等對(duì)導(dǎo)引頭動(dòng)態(tài)視場(chǎng)誤差進(jìn)行了分析，計(jì)算得到其捕獲概率[6-7]。但對(duì)于系統(tǒng)誤差影響單發(fā)毀傷概率的量化研究較少，而系統(tǒng)誤差作為影響制導(dǎo)誤差的重要環(huán)節(jié)，對(duì)導(dǎo)彈單發(fā)毀傷概率必然有著不可忽視的影響。本文針對(duì)此問題，通過建立破片式ARM單發(fā)毀傷概率計(jì)算模型，分析導(dǎo)彈無(wú)效殺傷區(qū)域，量化研究系統(tǒng)誤差對(duì)破片式ARM單發(fā)毀傷概率的影響。

1 單發(fā)毀傷概率計(jì)算模型

1.1 參數(shù)與假設(shè)

為便于分析，本文在具體分析激光引信各項(xiàng)參數(shù)時(shí)，以PAC-2/3的制導(dǎo)雷達(dá)AN/MPQ-53為例進(jìn)行具體分析，其參數(shù)為艙體長(zhǎng)5 m、寬2.5 m、高2.6 m，雷達(dá)天線直徑為2.4 m，饋源點(diǎn)高度為5 m。

在計(jì)算ARM單發(fā)毀傷概率時(shí)，假設(shè)使用“線陣推掃”方式進(jìn)行探測(cè)；在激光引信探測(cè)區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)彈能夠通過觸發(fā)起爆或者近炸起爆的方式有效毀傷目標(biāo)[8-11]。

對(duì)于ARM破片式戰(zhàn)斗部，依據(jù)殺傷準(zhǔn)則與目標(biāo)易損特性[12]，可做出如下假設(shè)：每條隨機(jī)彈道的導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的殺傷概率僅分為1和0兩種情況，導(dǎo)彈直接命中天線板，殺傷概率為1；非直接命中天線板的情況下，若破片飛散中心命中天線板，殺傷概率為1，否則殺傷概率為0。

1.2 模型建立

在彈道平面內(nèi)建立坐標(biāo)系如圖1所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O1為天線板幾何中心在彈道平面上的投影，作為理想瞄準(zhǔn)點(diǎn)，O2為實(shí)際瞄準(zhǔn)點(diǎn)。

圖1 隨機(jī)彈道l2在彈道平面上的分布

在考慮瞄準(zhǔn)點(diǎn)偏差的情況下，對(duì)于任意一條隨機(jī)的實(shí)際彈道l2，其導(dǎo)彈對(duì)天線板的殺傷概率密度表示為：

f=f1·f2·f3

(1)

式(1)中，f1為任一實(shí)際瞄準(zhǔn)點(diǎn)O2出現(xiàn)的概率密度。

f1表達(dá)式為：

(2)

式(2)中，O2(x1,y1)為任一實(shí)際瞄準(zhǔn)點(diǎn)在O1x1y1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；σ1為以理想瞄準(zhǔn)點(diǎn)O1為散布中心的實(shí)際瞄準(zhǔn)點(diǎn)O2的散布精度，與系統(tǒng)誤差的大小相關(guān)，σ1=K×N/2；K為瞄準(zhǔn)點(diǎn)偏差系數(shù)。

f2為在實(shí)際瞄準(zhǔn)點(diǎn)O2(x1,y1)確定的情況下，任一彈道l2出現(xiàn)的概率密度，表達(dá)式為：

(3)

式(3)中，l2(x2,y2)為彈道l2與彈道平面的交點(diǎn)在O2x2y2坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；σ2為以實(shí)際瞄準(zhǔn)點(diǎn)O2為散布中心的彈道l2的散布精度，σ2=CEP/1.177 4。

f3為沿彈道l2攻擊目標(biāo)的情況下導(dǎo)彈對(duì)天線板的殺傷概率密度。

由式(1)可得單發(fā)導(dǎo)彈對(duì)天線板的殺傷概率為：

(4)

式(4)中，U={-∞,+∞}；P(x1,y1)為瞄準(zhǔn)點(diǎn)為O2(x1,y1)時(shí)單發(fā)導(dǎo)彈對(duì)天線板的殺傷概率，表達(dá)式為：

(5)

式(5)中，積分區(qū)域D為導(dǎo)彈彈道進(jìn)入該區(qū)域時(shí)，f3=1，否則f3=0。

為方便計(jì)算，令單發(fā)導(dǎo)彈對(duì)天線板的無(wú)效殺傷概率為P0，即：

(6)

式(6)中，P0(x1,y1)為瞄準(zhǔn)點(diǎn)為O2(x1,y1)時(shí)單發(fā)導(dǎo)彈對(duì)天線板無(wú)效殺傷的概率，表達(dá)式為：

(7)

式(7)中，積分區(qū)域E=CUD，導(dǎo)彈彈道進(jìn)入該區(qū)域時(shí)，f3=0，即無(wú)論采取哪種起爆方式，進(jìn)入該區(qū)域的導(dǎo)彈不能直接命中天線板，或動(dòng)態(tài)破片中心不能擊中天線板。因此，只要求積分區(qū)域E，即可求得P0(x1,y1)和P。

2 無(wú)效殺傷區(qū)域的求解

導(dǎo)彈直接命中目標(biāo)時(shí)，在彈道平面上，彈道點(diǎn)分布在雷達(dá)天線板在彈道平面投影區(qū)域內(nèi)；導(dǎo)彈近炸毀傷目標(biāo)時(shí)，彈道點(diǎn)分布在目標(biāo)區(qū)域周圍，但導(dǎo)彈破片飛散中心形成的圓錐面在彈道平面的投影與雷達(dá)天線板在彈道平面的投影有交點(diǎn)。通過在彈道平面內(nèi)分析彈道點(diǎn)、動(dòng)態(tài)破片飛散中心形成的圓錐半徑與天線板投影區(qū)域之間的幾何關(guān)系，可以很方便地求解出有效、無(wú)效殺傷區(qū)域[13]。

目標(biāo)在彈道平面上的投影見圖2，為方便處理，在O2x2y2坐標(biāo)系中進(jìn)行討論，即圖3中的O2xy。設(shè)天線板幾何中心O1在O2xy坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(m,n)，彈道點(diǎn)l2坐標(biāo)為(x,y)，天線板投影后尺寸為M×N，滿足：

M=M1sin(α+ζ),N=N1

(8)

式(8)中，α為天線板傾斜角；ζ為彈道傾角。

無(wú)效殺傷區(qū)域E可歸納為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域，見圖2。

圖2 無(wú)效殺傷區(qū)域在彈道平面上的分布

其中區(qū)域Ⅰ為破片中心圓錐面與天線板在彈道平面上的投影不相交，破片不能擊中天線板的區(qū)域，e線對(duì)應(yīng)破片飛散中心圓錐面與天線板在彈道平面上的投影恰好相交的情況。

區(qū)域Ⅱ?yàn)樘炀€板在破片中心圓錐面的空腔內(nèi)，導(dǎo)彈不能擊中天線板的區(qū)域，c線為天線板恰在破片中心圓錐面空腔內(nèi)的導(dǎo)彈落點(diǎn)邊界線。

區(qū)域Ⅲ為導(dǎo)彈在車體側(cè)前方起爆，破片中心圓錐面在天線板下方和探測(cè)盲區(qū)內(nèi)，破片不能擊中天線板的區(qū)域，a線為破片中心恰好擊中雷達(dá)天線板下邊緣的導(dǎo)彈落點(diǎn)邊界線。

區(qū)域Ⅳ為導(dǎo)彈在車體正前方起爆，破片中心圓錐面被車前擋板擋住或者導(dǎo)彈落在車前擋板上，破片不能擊中天線板的區(qū)域，b線為破片中心恰好經(jīng)過擋板邊緣命中天線板的導(dǎo)彈落點(diǎn)邊界線，線為導(dǎo)彈落在車前擋板上起爆時(shí)破片飛散中心恰好擊中天線板上邊緣的分界線。

求解出圖2中的幾條分界線，即可求解出無(wú)效殺傷區(qū)域。

首先求解O1xy坐標(biāo)系內(nèi)彈道點(diǎn)坐標(biāo)為y時(shí)動(dòng)態(tài)破片飛散中心形成的圓錐半徑R，如圖3所示。

圖3 動(dòng)態(tài)破片飛散中心形成的圓錐半徑

解得：

(9)

式(9)中，β為破片動(dòng)態(tài)飛散角；L0為導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部中心至導(dǎo)彈前端的距離；H2為車前擋板的離地高度。

2.1 分界線a

分界線a在彈道平面的意義如圖4所示。

圖4 彈道平面內(nèi)的邊界線a

滿足：

R=ya-M/2

(10)

式(10)中，ya為彈道平面內(nèi)直線a距離理想瞄準(zhǔn)點(diǎn)O1的距離。解得：

(11)

式(11)中，

2.2 分界線b

分界線b在側(cè)視圖上的幾何關(guān)系如圖5所示。

圖5 邊界線b在側(cè)視圖上的幾何關(guān)系

根據(jù)圖5所示幾何關(guān)系，可求得b線距離理想瞄準(zhǔn)點(diǎn)O1的距離yb為：

(12)

2.3 邊界線c

天線板在破片飛散中心圓錐面空腔內(nèi)的邊界情況如圖6所示。圖6中當(dāng)彈道l2經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，破片飛散中心圓錐面與天線板的相交情況。圓弧c為隨x變化臨界點(diǎn)D形成的軌跡。

圖6 破片飛散中心圓錐面空腔與天線板關(guān)系

(13)

式(13)中，

2.4 邊界線d

導(dǎo)彈命中車前擋板邊緣，若此時(shí)破片飛散中心能夠擊中天線板，則所有命中擋板的情況均能對(duì)天線板造成有效殺傷；若此情況下不能擊中天線板，則需討論擊中天線板的邊界情況，即討論彈道面內(nèi)直線d的分布。圖7為側(cè)向示意圖，圖7中d點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖2中的d線。

圖7 導(dǎo)彈命中車前擋板側(cè)向示意圖

此時(shí)，d線距離理想瞄準(zhǔn)點(diǎn)O1的距離yd為：

(14)

式(14)中，

2.5 邊界線e

邊界線e對(duì)應(yīng)破片飛散中心圓錐面與天線板在彈道平面上的投影恰好相交的情況，如圖8所示。當(dāng)彈道坐標(biāo)點(diǎn)縱坐標(biāo)為y時(shí)，設(shè)有效毀傷區(qū)域的兩個(gè)邊界彈道l2、l2′的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，彈道l2、l2′隨y的變化所形成的軌跡為區(qū)域Ⅰ的弧形邊界線。

圖8 邊界彈道l2、l2′的破片飛散中心圓錐面與天線板關(guān)系

(15)

2.6 無(wú)效殺傷區(qū)域

通過上述分析可得無(wú)效殺傷區(qū)域E：

E1區(qū)域?yàn)椋?/p>

(x,y)∈{x≤x1∪x≥x2，y≤ya}

E2區(qū)域?yàn)椋?/p>

(x,y)∈{x3≤x≤x4，y≤n-yc}

E3區(qū)域由兩部分組成，分別為：

E4區(qū)域?yàn)椋?/p>

無(wú)效殺傷區(qū)域E確定后，用(x,y)替換(x2,y2)，依據(jù)式(7)可確定無(wú)效殺傷概率P0(x1,y1)，依據(jù)式(6)可確定單發(fā)毀傷概率P。

3 仿真計(jì)算

假設(shè)ARM攻擊PAC-3的制導(dǎo)雷達(dá)，雷達(dá)車天線板傾角為67.5°，車前擋板長(zhǎng)2.87 m，距離地面高度2.06 m，導(dǎo)彈CEP為5 m，導(dǎo)彈末段彈道近似認(rèn)為直線，破片式戰(zhàn)斗部破片初速度1 550 m/s，靜態(tài)飛散角為68°。根據(jù)第1節(jié)制導(dǎo)雷達(dá)參數(shù)，利用Matlab軟件對(duì)彈速為2Ma和彈道傾角為15°的情況進(jìn)行仿真計(jì)算，限于篇幅，僅列出部分情況仿真結(jié)果以說(shuō)明模型的有效性，結(jié)果見圖9、圖10。

圖9 彈速為2Ma時(shí)單發(fā)毀傷概率隨彈道傾角變化曲線

圖10 彈道傾角為15°時(shí)單發(fā)毀傷概率(%)隨彈速(Ma)變化曲線

從圖9可以看出，彈道傾角越大，單發(fā)毀傷概率越大，這主要是因?yàn)樾∪肷浣枪魰r(shí)，戰(zhàn)斗部發(fā)射的破片群不能有效充分地對(duì)向目標(biāo)；從圖10可以看出，彈速越高，單發(fā)毀傷概率越高，這是因?yàn)閺椝僭礁撸破膭?dòng)態(tài)飛散角越小，目標(biāo)前方的有效殺傷區(qū)域越大，這些特性論證了模型的有效性。

系統(tǒng)誤差會(huì)降低破片式ARM的單發(fā)毀傷概率，偏差系數(shù)越大(即系統(tǒng)誤差越大)，破片式ARM單發(fā)毀傷概率越小。

4 結(jié)論

本文針對(duì)系統(tǒng)誤差對(duì)破片式ARM單發(fā)毀傷概率的影響問題，通過建立破片式ARM單發(fā)毀傷概率計(jì)算模型，計(jì)算導(dǎo)彈無(wú)效殺傷區(qū)域，量化分析了系統(tǒng)誤差對(duì)破片式ARM單發(fā)毀傷概率的影響程度。通過仿真，驗(yàn)證了模型的有效性。本文的工作為量化研究破片式ARM的作戰(zhàn)效能奠定了一定的基礎(chǔ)，同時(shí)可為破片式ARM的作戰(zhàn)使用提供相關(guān)理論依據(jù)。