基于總體最小二乘的彈載GPS數據分析與軟件實現

陳 瞳

( 太原工業學院 網絡與信息中心， 太原 030008)

利用彈載衛星導航(GPS)測量數據進行彈道重構，是掌握制導彈藥飛行狀態的必要手段，對提高制導彈藥的打擊精度具有重要的意義。然而，在對彈載GPS測量數據進行處理時，由于處理過程復雜且航向角測量精度較低，導致彈載GPS測量數據處理效率及精度均比較低，彈道重構可靠性難以得到保證[1-3]。目前，常用的GPS測量數據處理方法主要是通過各種GPS商用軟件對實測數據進行解析[4-5]，如阿什泰克公司的Solution、國內南方測繪公司的GNSS數據處理軟件以及拓普康公司的Pinnacle。然而，在實際應用中，由于不同彈載GPS接收機輸出信息(通信協議)各不相同，采用傳統GPS商用軟件與定制接收機的通信兼容性不能得到保證，且傳統商用GPS軟件內置航向角計算方法僅適用于地面常規環境，無法滿足彈載高動態環境下航向角的測試精度要求。

為此，本文在提出一種基于總體最小二乘理論航向角確定方法的基礎上，利用Matlab GUI界面功能完成了對彈載GPS測試數據進行分析處理的上位機軟件設計。該軟件通過提供良好的人機交流界面，省去了Matlab命令的重復使用，解決了數據處理過程中處理效率低下的問題；通過內置新型航向角確定算法解決了彈載高動態環境下航向角的魯棒性高精度計算問題；最終實現了一種直觀便捷、簡單易用且功能可擴展的高精度彈載GPS數據分析處理軟件平臺設計。

1 GPS數據分析

考慮GPS輸出信息為ECEF坐標系下彈體的速度及位置信息。然而，該坐標系下的定位信息在實際應用中無法直接應用，需要轉換為北-東-地地理坐標系下的速度位置測量分量，完成對彈體外彈道飛行參數的特性分析。因此，彈載GPS信息的數據處理主要包括以下幾方面[6]：

1) GPS位置信息從ECEF坐標系到北-東-地地理坐標系的轉換

ECEF坐標系與北-東-地地理坐標系的轉化關系如下所示：

(1)

2) 執行如下迭代計算，直至收斂：

φ=atan((z+e2RNsinφ)/p)

2) GPS速度信息ECEF坐標系到北-東-地地理坐標系的轉換

(2)

式(2)中，λ為當前位置的經度信息；此外，將第二次平面旋轉定義如下：

(3)

式(3)中，φ為當前位置的緯度信息；因此，GPS速度信息從ECEF坐標系到北-東-地地理坐標系的轉換可表示為：

(4)

式(4)中，ve和vn分別表示GPS速度信息在ECEF坐標系及北-東-地地理坐標系下的投影。

(5)

式(5)中，sφ=sin(φ)，sλ=sin(λ)〗，cλ=cos(λ)，cφ=cos(φ)。

圖1 地心直角坐標系

3) 航向角確定

Z=A-1X

(6)

因此，為降低系數矩陣誤差對最小二乘算法造成的影響，本文采用總體最小二乘法對狀態向量X進行最優估計，保證了最小二乘算法的無偏性[7-8]。總體最小二乘算法的核心思想是通過最小化系數矩陣A-1和觀測向量Z的誤差矩陣EA和EZ來估計狀態向量X，因此，線性化方程(6)可準確表示為[9-10]：

(A-1+EA)X=Z+EZ

(7)

進一步將式(7)改寫為如下矩陣形式：

(8)

其中，Ιk為k×k階單位矩陣；通過采用奇異值分解(SVD)，將增廣矩陣[A-1+EA|Z+EZ]進行降秩，對直線參數進行總體最小二乘求解，具體求解過程如下：

C=[A-1+EA|Z+EZ]=

(9)

(10)

(11)

即：

(12)

根據如下關系：

[EA|EZ]=[A-1|Z]+[EA|EZ]-[A-1|Z]=

[A-1+EA|Z+EZ]-[A-1|Z]

(13)

并將式(9)和式(10)分別代入式(13)可得：

(14)

因此，結合式(10)和式(14)我們可以得到：

[A-1+EA|Z+EZ]=[A-1|Z]+[EA|EZ]=

(15)

(16)

對比式(16)和式(8)可得：

(17)

在獲得GPS速度測量信息最優估計結果在北-東-地地理坐標系分量的基礎上，本文采用GPS單天線測速確定航向角的基本原理，得到彈體的實時航向角如下：

ψ=atan2(VE,VN)

(18)

其航向角測量精度為：

(19)

2 軟件設計及實現

彈載GPS數據處理分析軟件設計總體思路如下：首先通過串口控件接收、提取并存儲GPS數據。其次，通過GUI界面調用GPS數據進行數據解算，同時將解算結果存入指定文件。最后通過GUI界面將載體的位置、速度以及航向角信息以圖形的方式顯示。軟件設計總體思路如圖2所示，完整的GUI界面設計如圖3所示。

圖2 軟件設計總體思路框圖

圖3 完整的GUI界面

3 數值仿真與實驗驗證

3.1 彈載數值仿真

為驗證本文所設計軟件的實用性，本文通過彈道軌跡發生器生成彈道軌跡如圖4所示，并將其編碼導入所設計軟件，通過在GUI界面上分別點擊“三維信息”“位置信息”“速度信息”“航向角解算”按鈕，得到如圖5～圖8所示導航結果。

從圖5～圖7可以得到，軟件導出軌跡與彈道參數預設軌跡幾乎一致，從而有效地驗證了本文所設計軟件的有效性和實用性。

圖4 仿真彈道軌跡

圖5 彈體運動三維位置信息

圖6 彈體運動三維速度信息

圖7 彈體運動航向角信息

3.2 地面車載試驗驗證

為進一步驗證本文所提航向角確定方法的先進性，同時進行了地面跑車試驗，跑車軌跡如圖8所示。將原始采樣信息導入數據分析軟件并在GUI界面上分別點擊 “位置信息”“速度信息”“航向角解算”按鈕，可以得到如圖9～圖11所示的導航結果。

圖8 二維運動軌跡

圖9 三維位置信息

圖10 三維速度信息

圖11 航向角信息

從圖9～圖11可以看出，由本文所設計的基于Matlab GUI的GPS數據分析及處理軟件解算得到的載體實時速度及位置測量信息與載體實際運動相符，從而有效地驗證了本文所提GPS數據分析及處理軟件在對GPS原始數據解碼、存儲及速度位置解算方面的有效性。同時，從圖11可以看出，在0～40 s時間段內，由于載體運動速度較小導致傳統的航向角確定方法精度較低、魯棒性較差，而基于本文所提基于總體最小二乘理論的航向角確定方法能有效地避免傳統航向角確定方法的不足，實現載體航向角的最優估計。

4 結論

介紹了一種基于總體最小二乘理論的航向角確定方法，利用Matlab GUI完成了GPS數據分析處理軟件設計。結果表明，該設計直觀便捷，實用性強，具有良好的實際應用價值。