素養導向的數學試卷綜合難度比較研究

張碧霞 李琪 蘇淑華 劉佳

摘 要 新的課程標準提出數學科核心素養包括六個方面：邏輯推理、數學抽象、直觀想象、數學建模、數據分析、數學運算。以2018年高考理科數學試題卷Ⅰ、Ⅱ為例，在核心素養導向下探究高考數學綜合難度比較研究。結合核心素養，對綜合難度模型進行改進，分析在背景因素、認知水平、運算水平、推理能力、知識含量和數據分析的不同水平上得出一些初步結論，最后通過計算綜合難度模型難度系數。得出結論，2018年高考理科數學試題全國卷Ⅰ比全國卷Ⅱ難度略高。

關鍵詞 數學學科核心素養 課程標準 高考 綜合難度系數 比較研究

中圖分類號：G642.474 ??????????????????????????????????文獻標識碼：A ???DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.07.027

A?Comparative?Study?on?the?Comprehensive?Difficulty

of?Mathematics?Test?Papers?Oriented?by?Literacy

——Take?the?National?College?Entrance?Examination?Volumes?I?and?II?in?2018?as?an?Example

ZHANG?Bixia，?LI?Qi，?SU?Shuhua，?LIU?Jia

（Fuzhou?Normal?College?of?ECUT，?Fuzhou，?Jiangxi?344000）

Abstract The?new?curriculum?standard?puts?forward?that?the?core?literacy?of?mathematics?includes?six?aspects：?logical?reasoning，?mathematical?abstraction，?intuitive?imagination，?mathematical?modeling，?data?analysis?and?mathematical?operation.?Taking?the?science?mathematics?examination?papers?I?and?II?of?the?college?entrance?examination?in?2018?as?examples，?this?paper?explores?the?comparative?study?of?the?comprehensive?difficulty?of?mathematics?in?the?college?entrance?examination?under?the?guidance?of?core?literacy.?Combining?with?core?literacy，?this?paper?improves?the?comprehensive?difficulty?model，?and?draws?some?preliminary?conclusions?at?different?levels?of?background?factors，?cognitive?level，?operation?level，?reasoning?ability，?knowledge?content?and?data?analysis.?Finally，?the?difficulty?coefficient?of?the?comprehensive?difficulty?model?is?calculated.?It?is?concluded?that?in?2018，?the?national?paper?I?of?science?mathematics?is?slightly?more?difficult?than?the?national?paper?II.

Keywords core?quality?of?mathematics?subject;?criterion?for?curriculum;?college?entrance?examination;?comprehensive?difficulty?coefficient;?comparative?study

1?問題提出

2018年教育部正式印發了《普通高中數學課程標準（2017年版）》，新課標的修訂體現其育才方向，其重要特點就是突出了學科核心素養，在這樣的背景下，以2018年高考數學全國卷Ⅰ、Ⅱ為例，探究高考數學試卷的綜合難度比較研究。

2?2018年高考理科數學卷Ⅰ、Ⅱ卷的特征

2018年，高考的人數達到了975萬人，其中26個省份使用全國卷，全國卷的在全國使用中占很大比重。分析全國卷有助于教師和學生把握考查方向和考試內容。

從題型上看，全國卷Ⅰ、Ⅱ卷試題有23道題，其中1-12題為選擇題，13-16題為填空題，17-21題為解答題，22、23題為選考題。試題著重考查學生的“四基”“四能”，并且重點突出了對數學學科核心素養的考查。

3?調整后的綜合難度模型

《普通高中數學課程標準（2017年版）》，界定了課程目標是在學習數學和應用數學的過程中，發展邏輯推理、數學抽象、直觀想象、數學建模、數據分析、數學運算等學科數學核心素養至關重要，在綜合難度模型中，除了數據分析未體現，其他五大素養在五個維度水平里皆有體現，因此，在原有的5個維度的基礎上再加入1個新維度——“數據分析”維度。具體如表1。

以2018年全國高考理科數學ⅠⅡ卷試題為樣本，依據表1的綜合統計數據，分析不同難度水平，從而得出結論。

3.1?背景因素

試題在?“生活與常識背景”“科學背景”“無背景”三個水平所占的百分比分別為：全國卷Ⅰ分別為80.65%、16.12%、3.23%，全國卷Ⅱ分別為90%、10%、0%，高考試題出現的形式基本為無背景，無背景在高考試卷中比重較高，其他背景則較少。不過，兩份試卷在背景上的考查也有一定差異，卷Ⅰ在科學背景上有比重，但是卷Ⅱ沒有考查。

3.2?認知水平

按照試題在“識記”“理解”“探究”2018年高考理科數學全國卷ⅠⅡ試題在，認知水平三個水平各自所占的百分比：?全國卷Ⅰ分別為29.03%、48.39%、22.58%，全國卷Ⅱ分別為30%、53.3%、16.7%;通過數據可看出，卷Ⅰ、Ⅱ試題在認知水平的考查上屬于?“理解”“識記”“探究”水平的比重基本一樣，對這四個方面的考查基本一樣，體現了高考中考查認知水平的全面性，從全卷試題分布看，選擇填空一般以識記和理解為主，解答題主要考查學生的理解和探究，卷Ⅰ上探究水平上的比例較大，卷Ⅱ在識記和理解上比卷Ⅰ比重較大，總體卷Ⅰ難度比卷Ⅱ大。

3.3?運算水平

按照試題?“復雜數值運算”“簡單數值運算”?“復雜符號運算”“簡單符號運算”四個水平所占的百分比：全國卷Ⅰ分別為12.9%、22.58%、38.71%、25.81%;全國卷Ⅱ分別為16.7%、23.3%、43.3%、16.7%。卷Ⅰ和卷Ⅱ在運算水平上趨于一致，比重大概相同，符合每一個水平階段的學生，都能很好的發揮自己。符合課程理念所表達，實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”的理念，卷Ⅰ在復雜符號運算水平的比例較大。其他水平考查比較一致。

3.4?推理水平

按照試題在“無推理”“簡單推理“和?“復雜推理”?所占的百分比：全國卷Ⅰ分別為6.45%、54.84%、38.71%;全國卷Ⅱ分別為20%、60%、20%。從圖可看出卷Ⅰ、卷Ⅱ在整體水平上大概一致，但是有些水平也不太相同，復雜推理上卷Ⅰ的比重比較大，而卷Ⅱ在簡單推理和無推理水平上比重較大，但是整體題量來看，復雜推理卷Ⅰ卷Ⅱ比重都不是很大，高考考查的學生的簡單推理，不會過于注重復雜推理。

3.5?知識含量

按照試題在“一個知識點”“兩個知識點?”和?“多個知識點”?所占的百分比：全國卷Ⅰ分別為12.9%、19.36%、67.74%;全國卷Ⅱ分別為23.3%、30%、46.7%。卷Ⅰ和卷Ⅱ，整體水平上趨于一致，數學試卷在這一水平的考查主要以兩個及以上知識點為主，看出試題考查范圍廣，解答題主要是多個知識點，在知識的考查上多以多個知識點的形式出現。但是卷Ⅰ在知識點考查比重比卷Ⅱ大。

3.6?數據分析

將數據分析分為三個水平分別為?“無數據分析”“簡單數據分析”“復雜數據分析”根據表1的統計數據，所占的百分比分別為：全國卷Ⅰ分別為83.87%、6.45%、9.68%全國卷Ⅱ分別為90%、6.67%、3.33%卷Ⅰ和卷Ⅱ，整體水平上趨于一致，高考理科數學試題在數據分析水平上主要以無數據分析為主，不過，兩份試卷在考查上也有一定差異，卷Ⅰ在復雜數據分析中比重較卷Ⅱ大。

4?結論與建議

通過探究核心素養下2018年高考理科數學全國卷Ⅰ、Ⅱ的綜合難度模型比較研究，初步得出以下結論：

（1）2018年高考理科數學試卷ⅠⅡ基本上知識點涵蓋全面，創新性強，思維靈活，在考查基礎知識的同時在推理能力，思維能力上都有考查，在考查基礎知識的載體下，更突出了對邏輯推理、數學抽象、直觀想象、數學建模、數據分析、數學運算的考查，對新課標理念皆有體現，實現人人都能獲得良好的數學教育。

（2）根據綜合難度模型分析，試題整體上六大核心素養皆有體現，但是試題在數學建模和數據分析考查較少，而試題過多地考查數學運算能力的考查。

數學試卷質量對課程質量和水平至關重要，為改善數學試卷質量，為了命出更好測量學生能力水平的試卷，改進數學核心素養在試卷中的考查尤為重要，對上面幾個結論分析給出以下建議：

（1）高考試題強調全面性、啟發性、基礎知識的應用性：所以一線教師在教學中要重視基礎知識的學習，重視課本?；A是學生能力提升的起跑線，也是高考取得勝利的生命線。在基礎知識掌握的前提下注重技能訓練，重視推理能力的培養。

（2）現今的21世紀，大數據、互聯網、人工智能技術為代表的一系列現代科學技術的興起，數學建模和數據在科學、技術、工程、和生活等各個方面越來越重要。為未來的工作和生活打下基礎，具備數據分析和數學建模素養非常重要。建議在高考命題中多加強數據分析和數學建模的考查，提升學生的實踐能力，增強創新意識和科學精神。

參考文獻

[1] 鮑建生.中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望，2002.31（09）：48-52.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017?版）[S].北京：人民教育出版社，2018.