制勝中考，解決壓軸數學題

2019-10-25 06:24:38安徽省臨泉縣第三中學張俊峰

數學大世界 2019年27期

安徽省臨泉縣第三中學張俊峰

對于中考而言，一分之差就能造成天壤之別，很多學生可能就會因為一分而與心儀的高中失之交臂，因而在實際教學中，我們不能以滿足的眼光看待學生的數學發展，而是應該學會運用合適的方法幫助學生取得更滿意的數學成績，基于此，在九年級階段，我們除了要繼續強化學生的數學基礎知識以外，還要將目光適當放在壓軸題上。

一、壓軸題的數學教學方法

1.緩解學生畏難心理

中考數學壓軸題一般分為三個小問題，在實際教學中，我們就可以運用壓軸題模擬訓練的方法，通過分層教學的方式，對不同學生提出不同要求，以此為學生數學的進一步發展奠定基礎。如我們可以要求低層次的學生將目光放在第一問上，中考數學壓軸題的第一小問一般就是對已知條件的分析，這一問實際上并不困難，所以我們就可以要求低層次的學生盡量完成第一個小問題；對中間層次的學生，我們可以讓其在解決完第一個問題以后，嘗試解決第二個小問題，中考數學壓軸題的第二小問一般是在分析完已知條件以后，運用相關數學思想就能解決的問題，在這種問題的解答中，只要我們平常多加訓練，那么其難度也并不會很大；在中考數學壓軸題的解題中，難就難在第三個小問題，在這個問題的解答中，我們可以要求學生再讀題目并對已知條件進行更深度的分析，然后結合自己所學知識及第一、第二問的答案考慮題目的解決思路。要想制勝中考壓軸題，我們就必須先努力緩解學生的數學畏難心理。

2.教會學生解題技巧

當我們將壓軸題掰開揉碎了分析完以后，學生在心理上就能更好地接受這種題目，但是光是心理接受沒有知識基礎也是不夠的，因而在實際教學中，我們還應該適當教給學生一定的壓軸題解題技巧。

如在以二次函數為主要考查點的數學壓軸題中，一般需要我們先根據題目中給出的已知條件求各項系數，并以此列出二次函數的解析式，然后再利用如數形結合、分類討論等數學思想進行解題。

再如在幾何題目的解析中，我們就需要充分利用題設條件，并對題目中給出的已知條件進行分析，思考在這一條件下我們還能獲得哪些第二已知條件，繼續慢慢地讓復雜的幾何題目變成我們熟悉的習題，然后再對其進行數學分析和作答。

二、案例分析——以安徽2019 中考數學壓軸題為例

當我們具備了一定的壓軸題解題心理和解題技巧以后，就應該嘗試著進行壓軸題解題訓練，本部分我將以2019 年安徽省中考數學卷的壓軸題解題分析為例，淺談壓軸題的解題方法。

1.題目

如圖1，Rt △ABC中， ∠ACB=90 °，AC=BC，P為 △ABC內部一點，且∠APB=∠BPC=135°。

圖1

（1）求證：△PAB∽△PBC；

（2）求證：PA=2PC；

（3）若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12=h2·h3。

2.第一小問

第一問主要考查的就是對已知條件的把握，是關于三角形相似的證明問題，在看到這個問題時，我們首先應該想到如何證明相似。在初中數學的學習中，證明兩個三角形相似的方法主要有三種：證明兩角對應相等；證明兩邊對應成比例且夾角相等；證明三邊對應成比例。在這個問題的解答中，題設條件中明顯關于角大小的條件較多，因而在解題時我們就可以根據題設條件，用第一種證明方法，通過求△PAB與△PBC這兩個三角形中兩個角的度數相等，證明三角形相似。故此題的答案應為：

∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC。

又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠PBC=∠PAB。

又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC。