懸起趣揚(yáng) 以約至博 理清本質(zhì) 深化內(nèi)涵

蔡麗圓

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）20-0-02

教材分析：

本課是北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元第41頁《體積和容積》第一課時(shí)。體積這一概念是對三維空間圖形的度量，在教學(xué)過程中可以從生活常識出發(fā)來設(shè)計(jì)活動，如用茶杯和碗和度量水的體積，進(jìn)而度量容器的容積，通過讓觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等活動讓學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺等許多器官參與活動，從形狀、特征、關(guān)系等等多種角度認(rèn)識事物，使空間觀念得以形成和鞏固。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷觀察與討論，理解體積和容積的概念。

2.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想驗(yàn)證等活動，理解體積與容積之間的關(guān)系。

3.在活動中滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、空間觀念及推理等多種能力。

重點(diǎn)：理解體積和容積的概念。

難點(diǎn)：理解體積和容積之間的關(guān)系。

教學(xué)過程：

環(huán)節(jié)一：課前激疑，懸起趣揚(yáng)

1.寫著腦筋急轉(zhuǎn)彎題目的紙條就握在我的手里，判斷是哪一只手？

2.腦筋急轉(zhuǎn)彎題目1：一千克棉花和一千克鐵哪個(gè)重？

3.腦筋急轉(zhuǎn)彎題目2：一千克棉花和一千克鐵哪個(gè)大？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。教師如果能找到孩子心中所儲備的經(jīng)驗(yàn)，那么孩子對知識的理解就如同海綿遇到水。設(shè)置這一情境在于激起學(xué)生的心理懸念并呈現(xiàn)一種學(xué)生可以感知的體驗(yàn)，通過喚醒達(dá)到對“占空間”的初步理解。學(xué)生在觀察、猜測、推理等活動中找到了用以支撐理解的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)。】

環(huán)節(jié)二：以約至博，明晰道理

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，巧問變換

1.播放《烏鴉喝水》小視頻，觀察烏鴉是怎么喝到水的？

2.定格畫面，思考交流：為什么石頭放到水里，水就升上來了？

3.觀察交流把兩個(gè)大小不同的石頭放入水里看到的現(xiàn)象。

4.變換思考：石頭放手上還占空間嗎？放其他地方呢？引導(dǎo)學(xué)生通過“握石頭——抽出石頭——空握”的活動觀察到石頭所占空間的大小，再類比石頭在其它地方也占相同的空間。

（板書：占空間）

【設(shè)計(jì)意圖：“空間”一詞比較抽象，學(xué)生很難理解。把大小不同的石頭分別放入水中的情境設(shè)置再次喚醒學(xué)生對“占空間”這一詞語的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供一次與“占空間”面對面的機(jī)會，通過“看得見占空間”到“看不見占空間”的變換展開深入的討論從而進(jìn)一步的理解，這樣就挖掘出了體積概念的內(nèi)涵，即體積的本質(zhì)屬性。這一環(huán)節(jié)與前一環(huán)節(jié)形成遞進(jìn)式的問題情境。】

二、聚焦本質(zhì)，自主建構(gòu)

1.把握特征：讓學(xué)生說一說石頭的體積，并用“空握”的方式想象比較兩個(gè)石頭的體積。

（板書：體積）

2.設(shè)障抽象：再與這塊（大）石頭的體積比較怎么樣？

3.類比聯(lián)結(jié)：是不是只有右頭有體積呢？先獨(dú)立思考，再與同桌交流，最后全班匯報(bào)。（板書：物體）

4.歸納：用一句話說一說什么是物體的體積？

【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)可謂“窺一角而思全局”，動口：從說石頭的體積，到說桌子的體積，從說固體的體積、液體的體積再到說氣體的體積，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，動手：讓學(xué)生從能比到不能比，經(jīng)歷直觀到抽象的過程，動腦：積累活動經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，體會所有物體都有體積且體積是從外面觀察，為與容積概念的區(qū)別埋下伏筆。這兩個(gè)活動也讓學(xué)生學(xué)會逐步抽象、類比聯(lián)想的學(xué)習(xí)方法，突破了認(rèn)知障礙，讓知識建構(gòu)更為清晰。】

三、由表及里，理清本質(zhì)

1.內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)：你能運(yùn)用你剛才所學(xué)的來說一說收納盒和茶盒的體積嗎？

2.變換辨析：它們還有個(gè)相同的作用是什么？（板書：容器）

【設(shè)計(jì)意圖：空間觀念應(yīng)在概念發(fā)展過程中逐步形成。在理解體積概念的基礎(chǔ)上，出示不同物體讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識獨(dú)立進(jìn)行描述，促進(jìn)知識的內(nèi)化。觀察焦點(diǎn)從物體外部轉(zhuǎn)移至內(nèi)部，在溝通、比較的過程中，理解容器概念并初步接觸體積和容積異質(zhì)同體的關(guān)系。】

四、層層誘導(dǎo)，深化內(nèi)涵

1.直觀思考：收納盒裝得多說明什么？指一指收納盒和茶盒的容積在哪里？（板書：容積）

2.抽象提升：能說出一個(gè)容積比收納盒大的容器嗎？能說出一個(gè)容積比收納盒小的容器嗎？

3.理性質(zhì)疑：出示兩個(gè)杯子，哪個(gè)容器的容積更大？

4.驗(yàn)證明理：用什么方法比較這兩個(gè)杯子的容積大小？從學(xué)生匯報(bào)中選擇水測法，教師操作、學(xué)生觀察。（板書：外、內(nèi)）

5.討論：為什么比水的體積就能比出容積的大小？理解“所能容納”的含義。

【設(shè)計(jì)意圖：價(jià)值之一：通過通俗易懂的詞語“裝得多”“裝得少”引出“容積”概念，比的活動與體積中比的活動相互呼應(yīng)，讓學(xué)生體會容積是從內(nèi)部觀察，為區(qū)別體積和

容積概念起很大的作用，也為后面容積的計(jì)算埋下伏筆。價(jià)值二：此處設(shè)置一個(gè)有沖突的情境，讓學(xué)生在比較兩個(gè)杯子的體積和容積的過程中，再次發(fā)現(xiàn)體積和容積之間的區(qū)別與聯(lián)系，價(jià)值之三：經(jīng)歷猜想—驗(yàn)證過程，培養(yǎng)學(xué)生思考、合作、解決問題的能力。】

環(huán)節(jié)三：開拓思維，體驗(yàn)極限

1.課件出示一個(gè)長方體，設(shè)疑：你能說說這個(gè)長方體的體積和容積嗎？。

2.求變：這樣挖，容積發(fā)生了什么變化？能再挖嗎？容積又發(fā)生了什么變化？還能再挖下去嗎？

3.辨證思考：這時(shí)，容積和體積有什么關(guān)系？

4.聯(lián)系實(shí)際：生活中有這種情況嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：實(shí)心的長方體只有體積沒有容積，激發(fā)學(xué)生思考得出要使之有容積就得挖，接著在不斷變化的過程中，發(fā)現(xiàn)原來體積、容積及去掉的容積三者的關(guān)系，從而深刻地理解體積和容積之間的聯(lián)系：當(dāng)厚度忽略不計(jì)的情況下，容積相當(dāng)于體積，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了很重要的依據(jù)。】

環(huán)節(jié)四：反思提升，助力素養(yǎng)

1.對這節(jié)課或?qū)ψ约河惺裁聪胝f的。

2.你還收獲哪些解決問題的辦法呢？

【設(shè)計(jì)意圖：如果學(xué)生的評價(jià)只停留在知識方面，評價(jià)將成為一種形式。所以這一環(huán)節(jié)我為學(xué)生提供兩個(gè)層面的反思：一個(gè)是知識層面的，一個(gè)是數(shù)學(xué)思想方法層面的，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。】

環(huán)節(jié)五：創(chuàng)意板書，點(diǎn)亮課堂

【設(shè)計(jì)意圖：通過燈泡式板書將數(shù)學(xué)課堂最主要的兩個(gè)方面：知識與方法整合為一體。

燈泡的底部是用來連接電的薄金屬燈絲的線，燈絲坐落在燈泡的中央，由一個(gè)玻璃支撐住的。以燈泡代表同學(xué)的頭腦，而數(shù)學(xué)思想方法代表連接電的金屬絲線，燈絲就是本課需要理解的數(shù)學(xué)知識。絲線通了電燈絲便燃燒，寓意學(xué)生領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)思想方法能指導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，在這一過程，每個(gè)學(xué)生的頭腦都在發(fā)光發(fā)亮。】