板巖蠕變特性及本構模型研究

涂 瀚

中鐵隧道局集團建設有限公司 廣西 南寧 530003

1 引言

作為較常見的一種軟巖，板巖在我國各省市均有分布。隨著我國鐵路工程的發展，板巖隧道出現的頻率愈來愈高，板巖隧道的穩定性及安全性問題也變得尤為突出。由于板巖的低抗剪強度以及高壓縮性，施工過程中的隧道爆破以及施工機械震動均極易使板巖隧道發生失穩或變形坍塌的情況。

冒海軍等采用伺服試驗機對不同圍壓與軸向壓力下板巖試件的的三軸蠕變進行了試驗，并提出了板巖的廣義彈黏塑性模型。李昌友[5]等系統研究了板巖試件的水利性能。研究表明，板巖的水利性能隨著風化強度的增強而逐漸減弱。劉亞群等通過引入經驗常數的Hoek-Brown經驗強度準則，能較好地預測板巖的強度特征，但由于經驗常數取值難確定，用該方法計算板巖巖體強度特征的難度較大。

以往的研究主要集中在對板巖蠕變特性的試驗研究上，對板巖本構本構模型進行的研究則少有報告，且大部分本構模型無法模擬板巖的加速蠕變階段。本文以玉磨鐵路工程為依托對板巖在不同含水率以及側向壓力下的蠕變特性進行了研究，并提出相應的修正Burgers模型。

2 板巖蠕變特性的試驗研究

試驗巖樣取自玉磨鐵路云南省玉溪市新平縣段D1K50+640～D1K50+780以及元江縣段D1K70+080～D1K70+140，巖樣裂隙較發育，巖質稍硬。

板巖的三軸蠕變試驗采用MTS815型材料試驗機。為了研究板巖的蠕變特性，分別進行了干燥狀態下板巖試件的單軸、三軸蠕變試驗以及不同含水狀態下的三軸蠕變試驗，試件加載方案如表1所示。采用分級加載的方案，每級加載持續48小時。試驗控制方式為加載力控制，。根據試件取樣場地情況，三軸蠕變試驗的圍壓設為10MPa。安裝及加載裝置如圖1所示。

表1 試件加載方案

圖1試件的安裝與加載裝置

3 試驗結果分析

3.1 試驗結果及分析

板巖試件在干燥狀態下的軸向應變與側向應變關系曲線如圖2所示。

圖2試件RB-1和RB-2的軸向應變與側向應變曲線

可以看出，每級荷載加載時，板巖試件的側向以及軸向均是先發生瞬時應變，隨著加載時間的增加逐步發生蠕變應變，板巖變形主要受瞬時應變控制；隨著加載次數的增加，板巖的瞬時應變的完成時間以及變形量則逐漸減小；隨著施加在板巖試件上軸向荷載的增大，時間的軸向和側向變形均表現出近似直線的變化規律，該現象反映了板巖試件內部微裂紋受荷載作用后擴大形成宏觀裂縫的變化過程。

圍壓為10MPa時，板巖試件三軸蠕變的軸向與側向應變曲線隨試件含水狀態的變化如圖3所示。

圖3 試件軸向與側向應變曲線

可知，當圍壓固定時，隨著其軸向壓力的增大，板巖試件在干燥狀態下、浸泡10天狀態下和浸泡15天狀態下，軸向與側向的蠕變均只發生定常蠕變，其變化規律相似：

（1）隨著含水量的增大，板巖試件的軸向和側向變形均逐漸增大。干燥狀態下，試件軸向應變為0.057mε，側向應變為0.015mε；而浸泡10天時，軸向應變為0.068mε，側向應變為0.022mε。

（2）板巖試件浸泡10天和浸泡15天的軸向與側向應變曲線相接近，說明試件浸泡10天后其含水量已趨于飽和。

3.2 板巖的蠕變本構模型

目前，國內外學者對巖石的蠕變本構模型和時效變形均進行了大量地研究，并提出了相應的巖體蠕變模型，如Kelvin模型、Maxwell模型和Burgers模型等等。然而針對構造復雜的巖體，這些本構模型又各自具有其局限性，大部分本構模型不能完整描述巖體的蠕變過程,尤其是巖體的加速蠕變階段。

經典Burgers模型是由Maxwell模型和Kelvin模型組成的，如圖4(a)所示。由圖4(b)可知，經典Burgers模型的蠕變曲線與板巖的蠕變曲線相近。

圖4 典型蠕變模型及其蠕變曲線

根據蠕變模型公式，試件在受恒定加載應力σ0作用時，其軸向應變ε(t)為：

其中E1，E2為彈性模量；η1和η2為遲延黏滯流動速率和遲延彈性速率。

在方程中設置體積模量K，可將公式(1)導為：

其中K為體積模量；G1和G2分別為控制遲延彈性剪切模量和彈性的數量。

由圖4(b)可知，Burgers模型只能描述板巖巖體在破壞前的蠕變特性，不能準確描述板巖巖體破壞的全過程。因此，本文采用袁海平等提出的修正Burgers模型描述板巖的蠕變全過程，該修正模型主要是將經典Burgers模型和摩爾-庫倫準則相結合，通過摩爾-庫倫準則能夠準確描述巖體加速蠕變階段的特性的特點，克服了經典Burgers模型的不足。

模型中引入了M-C組件，如圖5所示。根據摩爾-庫倫準則，在應力σ小于屈服應力σs時，模型應變為0；當應力σ大于屈服應力σs時，模型應變符合經典的塑性流動準則。

圖5修正的Burgers蠕變模型

采用單三軸壓縮試驗確定試件的抗拉強度σ、粘聚力C、剪脹角和內摩擦角φ、和。假定巖體各常規物理量在σ作用下保持不變，且滿足上述方程(2)。根據圖4(b)，當時間t不斷增加時，模型的應變速率基本穩定，巖體蠕變曲線基本為直線，因此有：

設d為模型漸近線與其蠕變特性曲線間的最小距離，則可得：

根據方程(4)可以求出G2和η1，同理根據方程(3)可得η2。體積應變：

4 蠕變模型參數

依據蠕變參數的計算方法，對板巖的本構曲線的實驗數據與計算結果進行擬合，RB-2和RB-3試驗數據與模型計算數據的擬合結果如圖6和圖7所示。

圖6試件RB-2蠕變擬合曲線

圖7試件RB-3蠕變擬合曲線

采用修正模型計算出得板巖試件參數如表2所示。

表2板巖的蠕變參數

由圖6、圖7和表2可知，修正的板巖蠕變模型計算數值與試驗結果吻合較好，各參數的波動較小。

5 結論

1）板巖試件在荷載作用下表現出瞬時應變與蠕變應變，板巖變形主要受瞬時應變控制；隨著加載次數的增加，板巖的瞬時應變的完成時間以及變形量則逐漸減小。

2）試件干燥狀態下、泡水10d和泡水15d時，軸向與側向蠕變變化規律相近。

3）隨著含水率的增大，板巖軸向變形量和側向變形量依次增大。

4）板巖含水率在浸泡10d左右時基本達到穩定。

5）修正Burgers模型能夠較好的反應板巖的蠕變特性。