精準把握生長點 促進學生深度學習

馬忠敏 李欣

教學內容：人教版數學五年級上冊第三單元“小數除法”。

教學目標：

1.嘗試用多種方法遷移到除數是整數的小數除法計算的探究過程，體現數學的轉化思想。

2.結合小數的意義，理解小數除法的算理，會筆算除數是整數的小數除法。

3.能應用所學到的知識解決生活中的簡單問題。

4.培養學生的類推能力、發散思維能力、分析能力、抽象概括能力。

教學重點：理解并掌握除數是整數的小數除法的計算方法。

教學難點：理解商的小數點要與被除數的小數點對齊的道理。

教學過程：

一、復習舊知

（白板中出示前測題。）

師：昨天同學們獨立完成了前測題的內容，現在我們一同來看看大家的完成情況。

1.3.5千米=（ ）米 ? ? 1800米=（ ?）千米

（生匯報。）

師：這道題的正確率為100%。它主要考查同學們對長度單位轉換的掌握情況，千米和米之間的進率是1000。

2.被除數縮小5倍，要使商仍是80，除數應（ ? ）。

（生匯報。）

師：正確率約為82% ，錯誤人數是8人。這道題主要考查商不變的性質，錯誤人數相對上一題較多，我們回顧一下商不變的性質。（出示：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。生齊讀。）

3.0.45里面有45個（ ）。

生1：0.45里面有45個0.01。

生2：老師，我有補充，也可以說0.45里面有45個百分之一。

師：同學們就應該像這位同學一樣，認真傾聽，有問題大膽質疑，及時補充，做一個善于思考的孩子。這道題正確率100%。

4.9個一和5個十分之一合起來是（ ）個十分之一。

（生匯報。）

師：這道題錯誤人數是5人。這兩道題主要考查的是同學們對小數的意義掌握情況。我們共同回顧小數的意義。

（出示：把一個整體平均分成10份、100份、1000份……這樣的幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……）

5.把18個0.1平均分成3份，每份是（）個0.1，也就是（）。

（生匯報。）

師：這道題錯誤人數是2人，主要考查的是除法的意義。

6.224÷4

生：除數是一位數，先看被除數前兩位22除以4等于5，商是5，4乘5等于20，20表示20個十，22除以4余2，4落下來，24除以4等于6。24表示24個一。所以224除以4等于56。

師：說得很清楚，這道題的計算結果正確率為100%，但下面的“20表示什么”錯誤人數為23人?！?4表示什么”錯誤人數為15人。通過數據可以看出同學們的計算能力很強，但算理掌握得不夠扎實。

師：我們一定要明確每次除的被除數和商是多少個百、多少個十和多少個一。

師：那么，筆算整數除法時注意什么呢？你想到就可以說，不需要舉手。

師：我們共同回顧筆算整數除法的計算方法。

（齊讀：先看除數是幾位，然后看被除數的前幾位，前幾位不夠除時，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面。）

二、探索新知

1.出示前測題卡中的嘗試題。（出示例1。）

師：2022年冬奧會將在北京舉行，王鵬想去參加志愿服務。于是他制定了一個晨跑計劃，我們來看看。前測題的第二部分嘗試題，請同學們先梳理課前的思考結果。

2.小組合作，交流討論。

交流提示：

說一說：將前測題卡上的嘗試題與同學交流。

寫一寫：將你沒想到的或別人的好意見寫在題卡上，完善題卡。

議一議：將你不懂的問題提出來，與大家討論。

3.小組交流討論，師巡視。

4.全班交流討論，明確算理算法。

師：哪一小組愿意到前面來和大家交流？（生走到黑板前。）

師：請你們按照嘗試題的問題逐條匯報。其他同學認真傾聽，有質疑、有補充的可以站起來就說。

（1）理解題意，列出算式。

生1：通過讀題，我們列出的算式是22.4÷4。（師板書。）

師：這道題為什么用除法計算？

生：4周跑22.4千米，求每周跑多少千米，也就是求22.4里面有幾個4，所以用除法。

師：你是用除法的意義來理解的，那你們再想一想數量關系式。

生：因為“路程÷時間=速度”求的是平均每周應跑多少千米，所以這道題應該用除法計算。

師：大家同意他的觀點嗎？

生：同意。

（2）觀察算式，發現問題。

生1：原來我們學的是被除數和除數都是整數的除法，這道題是小數除法。

生2：被除數是小數，除數是整數。

（師板書課題：小數除法，補充除數是整數的小數除法。）

師：今天我們就共同研究除數是整數的小數除法。（生齊讀課題。）

師：繼續交流，組長匯報時組員可以補充，不用舉手，其他同學認真傾聽，匯報后可以質疑、補充。

（3） 嘗試用多種方法計算出結果。

第一種方法：

生1：我們小組是將22.4和4都擴大10倍，就變成224÷40，這樣就將小數除法變成整數除法了。

生2：224除以40也除不開呀？

師：是這樣的，他們的這種方法是利用除法中商不變的規律來考慮的，想法是值得肯定的。除到末尾有余數，我們下節課就會學到了。

第二種方法：

生1：我們小組是將22.4千米換算成22400米，22400÷4=5600米，再將5600米換算成5.6千米。

生2：有點麻煩，要是沒有單位怎么轉換？

師：這種方法是通過單位轉化計算出來的，算法也值得肯定，但就像剛才那名同學說的，過程比較麻煩，如果沒有單位轉化的話就不能計算了。

第三種方法：

生1：我們小組是把22.4千米分成20千米和2.4千米，20÷4=5（千米），2.4÷4=0.6（千米），5+0.6=5.6（千米）。

生2：你怎么知道2.4除以4等于0.6？

生1：因為4個0.6是2.4。

師：你們想到的是數據拆分法，用到了逆向思維，算除法想乘法的意義，也值得肯定。

生3：要是數大就怕很難計算。

師：同意。還有其他算法嗎？

第四種方法：

生1：我們小組是利用整數除法的豎式計算方法。把22.4擴大10倍，變成224，用224除以4，除數是一位數，先看被除數的前一位，不夠除，就看前兩位，22除以4商是5余2，4落下來，24除以4商6，除盡，商縮小10倍，就是5.6。

師：他講得清楚嗎？

生2：清楚。在算的時候直接用整數除法的計算方法就可以，把小數點對齊就行了。

師：其他同學沒有疑問？

（生表示沒有。）

師：我有個疑問。為什么小數點要對齊？

生2：只有把小數點對齊，相同數位才對齊，所以商的小數點要對著被除數的小數點。

師：說具體點，用例子說話。

生2：也就是，22個1除以4，商是5個1，5和被除數個位上的2對齊，用24個十分之一除以4，商是6個十分之一，在商的十分位上寫6，在商的個位5與十分位6之間點上小數點，這個小數點要與被除數22.4的小數點對齊。

（師板書。）

師：你的表述太清晰了！其他人聽懂了嗎？

（生連連點頭。）

生3：我有個問題，既然小數點要對齊，24中間為什么沒有小數點？我認為應該把小數點寫上。

師：到底小數點寫不寫？小組討論。

（小組討論并匯報。）

師：大家都明白了24表示的是24個十分之一。我們在列豎式計算時，為了方便，這里就不再點小數點了。

5.比較四種計算方法。

師：比較這四種計算方法，你有什么發現？

生：豎式計算簡便。

師：是呀，豎式計算既簡潔方便，又通用。誰再來敘述一遍計算過程？

（課件演示。）

6.總結算法。

師：計算除數是整數的小數除法要注意什么？

…………

師：把你們說的合到一起就是除數是整數的小數除法的計算方法。

（出示計算方法，生齊讀。）

師：其實，筆算整數除法和筆算除數是整數的小數除法的計算方法是一樣的。除數是整數的小數除法要注意商的小數點要和被除數的小數點對齊。

師：為了檢驗同學們對于筆算除數是整數的小數除法的掌握情況，老師這有幾道題，敢接受挑戰嗎？

三、鞏固訓練

1.獨立完成后，組織學生集體訂正，并說一說是怎么計算的。

① 43.5÷5 ? ? ? ? ? ?② ?34.5÷15

③ 19.98÷6 ? ? ? ? ?④ 286.2÷3

2. 蒙牛純牛奶5連包11.5元，伊利純牛奶6連包12.6元，哪種牛奶便宜一些？你會選擇哪種純牛奶？

師：在生活中，根據實際情況綜合分析再進行選擇。

3.請給同桌編一道除數是整數的小數除法的計算題。

師：通過計算，發現除數是整數的小數除法有三種情況。本節課只探討了被除數能除盡，沒有余數的情況，至于被除數仍有余數和除數比被除數大的兩種情況，課后同學們可以嘗試著做一做，下節課我們繼續研究。

四、總結分享

師：通過本節課的學習和交流，你學會了什么？

…………

師：同學們今天的收獲可真不少。在今后的學習中，我們要善于思考和尋求事物之間的聯系，利用我們學過的方法解決新的知識。勇于思辨，大膽質疑，相互交流，所有的問題都會迎刃而解。

總評：

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中在運算能力方面提出培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。本節課，馬老師利用前測題，精準地把握生長點，促進學生自主、深度學習，詮釋了“三本”的教學策略。課堂上以學生為本體，引導學生在交流中質疑，在質疑中思辨，在思辨中發展運算能力。本節課有以下幾個亮點：

一、尊重“學生本體”，營造師生和諧的磁力場

“學生本體”就是課堂上一切教與學的活動都要以學生為本，它體現的是一種人文關懷，這種人文關懷要達至每一個學生。在課堂教學形式上，打破以往課堂一問一答式，有想法、有質疑無需舉手，可以起立就補充，充分尊重學生的心理發展，讓學生敢于表達自己的真實想法。以前測題為抓手，貫穿整節課。通過回顧長度單位的轉換、商不變的性質、小數的意義、除法的意義和筆算整數除法的計算方法，喚醒已有的相關知識經驗，明確除數是整數的小數除法的算理基礎是小數的意義，算法的基礎是整數除法。通過新舊知識的連接，為后面探究新知做好鋪墊。以學生為本的課堂教學，實際上是對教師提出了更高的要求，不再是簡單的告知，而是要教給學生學習的要領，掌握學習的方法，并得以運用，是“授之以漁”。

二、強化“學習本位”，創建富有實效的學習場

“學習本位”強調讓學生成為課堂的主人，將學習的自主權還給學生，充分發揮主觀能動性，讓學生自己去發現“真理”。課前，讓學生獨立嘗試例題，目的是找準教學起點。課上，通過小組內的交流討論，在獨立思考的基礎上拓寬思路，并集思廣益尋求多種解決方案，遇到的問題為深度學習埋下伏筆。以一組匯報交流為引子，進行全班交流，獲得多種解決問題的方法。通過生生、師生之間質疑、類推、分析、概括等活動對除數是整數的小數除法的算理、算法進行探究，不斷培養學生質疑和傾聽的習慣。教師制造矛盾點，激發起學生探究的欲望，努力做到：學生會的不講，學生之間能解決的不講。有問題時，教師起到點撥的作用，真正站在學生的身后，助推課堂教學，讓學生在本節課上有成長。

三、凸顯“學科本色”，搭建提升數學素養的發現場

所謂“學科本色”，是指學科的本質屬性和特征。數學的學科本質是對數學基本概念的理解，對數學思想方法的把握，對數學特有的思維方式的感悟，對數學美的鑒賞。從學科本質的視角審視與重構課堂教學，使學科教育功能與價值得以回歸。通過本節課的學習，幫助學生建立運算體系。學生嘗試利用已有的知識經驗解決新的問題，通過自主嘗試、小組探究等活動來學習和鞏固數學的轉化思想，培養學生多角度思考及不斷質疑的品質。練習題設計得層次性，體現了數學生活化、生活數學化。設計編一道除數是整數的小數除法，讓學生發現除數是整數的小數除法有三種情況，本節課只探究了一種，激發學生持續學習的興趣，充分體現了“長城設計”的思想。整節課，讓學生體會轉化的思想方法，培養學生的數感和數學思維，提升學生的數學素養。