觀察中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系 操作中統(tǒng)籌全局

劉佰波 劉艷芝 魏繼軍

益智器具：五色對板。

執(zhí)教年級：五年級。

教學內(nèi)容簡析：

五色對板是一款訓練統(tǒng)籌規(guī)劃能力的經(jīng)典器具，它由12個正方形板塊組成，12個板塊上有5種顏色，分別是藍色、白色、紅色、綠色、黃色，每個板塊上分別有4種顏色的圓點，且沒有重復出現(xiàn)的顏色。12個板塊上一共有12個藍色圓點、12個白色圓點、10個紅色圓點、8個綠色圓點、6個黃色圓點。拼擺要求是：把12個正方形拼板放入盒中，且使相鄰板塊銜接處的圓點顏色一致。要順利完成相應任務(wù)，學生需要在觀察的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找最優(yōu)策略，更需要有統(tǒng)籌全局的意識和能力。

學情分析：

五年級的學生已經(jīng)具備一定的邏輯推理、分析、總結(jié)規(guī)律的能力，但推理分析、統(tǒng)籌規(guī)劃能力還不夠完善、不夠深入。通過對前測結(jié)果分析，雖然本節(jié)課是“五色對板”的起始課，但對于從未接觸過這類游戲的學生來說想要拼擺成功依舊很有難度。學生的思維處于混沌、盲試階段，多數(shù)學生拿到器具明確規(guī)則后，都是按照規(guī)則一塊一塊地進行拼擺，無法繼續(xù)拼擺時，全部推翻重新再拼，或者拼到最后幾塊無法繼續(xù)時，不會做調(diào)整而全部否定。學生不能獨立發(fā)現(xiàn)器具中蘊含的特點、規(guī)律和聯(lián)系。

教學準備：

多媒體教學課件、實物投影儀、五色對板益智器具、兩套適合演示的大五色對板教具。

教學方式、方法：

1.觀察分析法。通過觀察分析找到格子與拼板、圓點之間的聯(lián)系。

2.操作探究法。通過多次操作活動，積累思維活動經(jīng)驗，訓練推理能力、統(tǒng)籌規(guī)劃能力、分析及總結(jié)規(guī)律能力。

器具操作目標：

通過探索了解五色對板的組成，建立格子圖與拼板、圓點顏色之間的關(guān)聯(lián)，能夠準確地進行邏輯推理和有序嘗試，從而成功完成拼擺。

思維訓練目標：

通過觀察、分析、猜測、驗證、操作等多種活動，引導學生在探索中兼顧多種因素，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)規(guī)律，滲透分類思想、符號意識等數(shù)學思想;著重訓練學生的邏輯推理能力、統(tǒng)籌規(guī)劃能力、分析和總結(jié)規(guī)律的能力，培養(yǎng)學生分步、有序思考的學習習慣。

教學重點：了解五色對板的組成，探究五色對板圓點顏色特征與格子圖之間的聯(lián)系。

教學難點：讓學生在經(jīng)歷探索和交流的過程中，使推理能力、統(tǒng)籌規(guī)劃能力、分析和總結(jié)規(guī)律的能力得到提升。

教學過程：

一、游戲?qū)耄ぐl(fā)興趣

1.師：老師聽說咱們五年二班的同學特別聰明，是這樣的嗎？那你們敢不敢接受劉老師的挑戰(zhàn)？請看大屏幕。

下面3塊正方體的6個面都是按相同的規(guī)律涂有紅、黃、藍、綠、白、黑六種顏色。請判斷黃色的對面是什么顏色，白色的對面是什么顏色。

（A） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （B） ? ? ? ? ? ? （C）

2.學生分析。

3.下面就讓我們開啟今天的思維之旅吧！一起來玩一款新的益智器具——五色對板。

二、觀察器具，了解組成

1.仔細觀察一下這款器具，它是由幾部分組成的？

2.出示：格子、拼板。

3.你還發(fā)現(xiàn)它有什么特點嗎？

三、初步嘗試，引發(fā)問題

1.出示游戲規(guī)則。

師：將12個正方形拼板放入縱橫交錯的格子中，使相鄰板塊銜接處的圓點顏色一致。

2.關(guān)于規(guī)則有不明白的地方嗎？

3.師：老師看到同學們已經(jīng)迫不及待地想嘗試拼一拼了，趕快試一試吧！

4.學生第一次嘗試拼擺。

5.師：沒有拼擺成功的同學你是怎么拼的，遇到了什么困難？

四、二次觀察，點撥解困

1.師：看來這樣盲目地一塊一塊試拼，成功的幾率會很小。到底應該怎樣拼呢？接下來我們再到器具上找找線索，看看會不會有新的發(fā)現(xiàn)。

2.學生再次觀察拼板及格子，尋找線索。

3.學生匯報發(fā)現(xiàn)的特點。

（1）數(shù)量特點

圓點數(shù)量：藍色12個，白色12個，紅色10個，綠色8個，黃色6個。

（2）分組特點

有6組分別相同的板塊。

師：大家也趕快找一找、分一分，看看哪兩個拼板是完全一樣的。有沒有什么好辦法讓人一眼就看出哪兩塊拼板是一樣的？

（學生匯報方法。）

師：把相同的拼板標上相同的序號，這個辦法真不錯！同學們趕快動手標一標吧！

（3）特殊點——十字交點

師：像這樣由4塊拼板組成，并且交于十字交點的圓點顏色一樣的正方形，如果不重疊的話，在這個方向上你能找到幾個？

4.大膽猜測。

師：請你們大膽猜測一下，我們怎么拼會成功。

5.師：以什么顏色為兩個正方形十字交點的顏色拼成功的幾率大一些？為什么？

6.師：看來猜測并不是憑空想象，而是要借助已發(fā)現(xiàn)的條件進行合理分析及預測。

五、再次操作，探索規(guī)律

1.出示拼擺兩個正方形的操作要求。

（1）先確定拼擺的兩個正方形十字交點的顏色。

（2）拼好一個正方形后，再用剩下的板塊繼續(xù)拼擺正方形。

（3）每個板塊只允許使用一次，不能重復使用。

2.學生展示多種拼擺方法。

（1）兩個正方形都以藍色為中心點。

（2）兩個正方形都以白色為中心點。

（3）兩個正方形分別以藍色和白色為中心點。

3.提問：你能給大家介紹一下快速拼擺出兩個正方形的方法嗎？

4.師：這個方法真不錯，他借助了我們剛才觀察到的拼板分組這個條件，使得用12塊拼板拼擺，簡化成6塊拼板拼擺，你們覺得這種方法怎么樣？

師：看來借助條件不僅能合理預測，還可以化繁為簡。

5.追問：是不是拼擺出兩個正方形就一定能成功呢？請同學們把兩個正方形放進格子中試一試。

6.學生展示完整的拼擺方法。

7.追問：以其他顏色為十字交點會拼成功嗎？

8.小結(jié)：看來只要是兩個正方形的中心點顏色一致，要么白色，要么藍色進行拼擺就可以成功。

9.仔細觀察一下拼擺的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)些什么？

10.小結(jié)：再一次對器具進行觀察，會讓我們對五色對板的認識更加全面和深入。

六、總結(jié)策略，拓展延伸

1.剛才通過同學們的大膽猜測、操作驗證，我們成功地完成了拼擺。請同學們回顧一下我們剛才的探究過程，當遇到困難后，我們都做了些什么才使得我們成功？

2.板貼：觀察分析——建立關(guān)聯(lián)——有序嘗試。

3.巧推類家族還有很多類似的益智器具，比如四色對板、彩虹之島，你會怎樣做去解開它們的奧秘呢？

4.全課總結(jié)：這節(jié)課我們在12個格子、12塊拼板的小小方寸間，感受到了益智器具蘊含的大智慧。希望同學們能利用今天學到的思維方法去探索更多的秘密！

反思：

“五色對板”這節(jié)課我進行了多次試講，每一次試講我都在思考：怎樣能順應學生的思維，并以器具為載體提升學生的思考力？經(jīng)過反復研磨，使我準確定位教學目標，并為學生提供觀察、思考、探索的空間，潛移默化地培養(yǎng)了學生的思考意識。

思考一：目標定位在哪？

五色對板屬于巧推系列的器具。這款器具有多種拼擺方法，但思維的角度都不同?？梢岳酶褡又械奶厥恻c，建立格子與拼板的聯(lián)系，把格子圖分成兩個正方形進行操作探究;可以利用格子圖中角上的交點，將格子圖分成四個L形格進行探究;還可以借助拼板分成兩類的條件和格子的對稱性進行拼擺。在最初的設(shè)計中，我一直在思考：是不是可以在培養(yǎng)學生的分析推理能力的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，將幾種方法在一節(jié)課上呈現(xiàn)？但經(jīng)過幾次試講發(fā)現(xiàn)，這款器具對于學生來說有一定的難度，學生的思維能力水平?jīng)]有達到可以多角度思考這個層次。一節(jié)課下來，學生的思維很混沌，不僅沒有達到思維目標，甚至操作目標也沒達到。于是我又針對不同層次的學生進行思維水平調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學生最先關(guān)注的是格子中的這些特殊交點，利用拼正方形的方法會使學生易于理解。因此我順應學生的思維，把本節(jié)課的目標定位于探究格子與拼板之間的聯(lián)系，利用拼正方形的方法完成拼擺，從而培養(yǎng)學生的猜測、驗證、分析、推理、統(tǒng)籌規(guī)劃能力。

思考二：序號是否標注？

由于五色對板的拼板較多，而且圓點顏色、位置比較接近，為了方便學生的表述，我最初在12塊拼板上分別標注數(shù)字序號。但是我發(fā)現(xiàn)這樣做，學生不僅沒有體驗到標注序號的必要性，還限制了學生的思維。雖然學生知道這12塊拼板可以分成完全一樣的兩組，但在后面拼擺正方形的過程中受序號的干擾，學生不能在拼出一個正方形的基礎(chǔ)上，再選擇對應的板塊拼擺出另一個完全相同的正方形。這種化繁為簡的思維方式因為序號的標注問題受到了影響。

出現(xiàn)的問題引發(fā)了我的思考：第一，全班標注相同板塊相同的序號意義有多大？它只是一個起到區(qū)分作用的輔助符號，只要能體現(xiàn)其幫助板塊分類的價值即可，不一定要全班統(tǒng)一。第二，怎樣才能讓學生體驗到標注序號的必要性和簡便性？于是教學中，當面對學生匯報有幾組相同的拼板時，引發(fā)學生思考：有什么好辦法，讓別人一下子就看出哪兩塊板塊相同？這樣讓學生既體會到標注符號的必要性，還為接下來借助條件化繁為簡快速拼擺出兩個正方形提供了思考的方向。

五色對板這款益智器具對學生的影響也許無法通過分數(shù)直觀地去量化，但它充分發(fā)揮著益智功能。作為教師的我也會繼續(xù)思考，如何在樂學的前提下培養(yǎng)學生的思維素養(yǎng)。

評析：

學習有三種境界：知道——喜歡——樂在其中。而“樂在其中”是學習的最高境界。劉老師的這節(jié)課看似“平靜”，但學生的大腦卻一直在進行深度思考，從面對困惑時的無措，再到找到方向時的豁然開朗，整節(jié)課學生都“樂在其中”。這些都得益于劉老師為學生提供了充分的觀察探究的時間和空間，讓學生經(jīng)歷“觀察分析——合理預測——有序嘗試”的思維過程，促進學生思考真發(fā)生。

1.基于思維困惑的深度觀察。

本節(jié)課設(shè)計了三次觀察，每次觀察的目的性強，有實效。在學生初次嘗試失敗后，引發(fā)學生深層次的觀察和思考。學生通過二次觀察，發(fā)現(xiàn)器具中圓點顏色、數(shù)量、分組等方面特征，特別是建立了格子與圓點之間的關(guān)聯(lián)，為接下來的操作探究提供了一個思考的方向。

2.基于合理預測后的操作驗證。

猜測、驗證是進行有效探究的一種重要的數(shù)學方法。猜測并不是憑空想象，而是要借助已有條件進行合理分析后的預測。本節(jié)課中借助圓點的顏色數(shù)量的多少猜測正方形中心點的顏色，當發(fā)現(xiàn)格子與圓點的關(guān)聯(lián)后猜測也許怎樣拼會成功。在合理化預測的基礎(chǔ)上進行操作驗證，培養(yǎng)了學生有序思考、有序嘗試、化繁為簡的能力。

3.基于學生需要的序號標注。

12塊拼板可以分成6組，針對這個發(fā)現(xiàn)，劉老師拋出問題引發(fā)學生思考：怎樣做能讓別人一下子看出哪兩個板塊一樣？學生解決問題的方法多樣化，標注數(shù)字、字母、圖案等，從而體會到標注序號的必要性、簡便性。

4.基于任務(wù)驅(qū)動的有效提問。

學習的過程是師生解決一個又一個問題的過程，設(shè)計的每個環(huán)節(jié)都由問題引出，以問題的解決結(jié)束。本節(jié)課中設(shè)計了三次提問“第一問：關(guān)于這款器具你還有什么發(fā)現(xiàn)？第二問：大膽猜測一下也許怎樣拼就會成功？以什么顏色作為十字交點的顏色拼成功的幾率大一些？第三問：拼擺成功的五色對板中有什么秘密？”這樣借助一個個富有啟發(fā)性的問題串來開展教學，有效地推進了課堂教學的進程。

思考力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是要像這樣精心設(shè)計好每節(jié)課，以益智器具為載體，關(guān)注學生的思維發(fā)展，提升學生的思維品質(zhì)，從“教會”邁向“教慧”。