想象是發展空間觀念的關鍵

牟永存

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形等。”空間觀念的建立是“圖形與幾何”教學的核心目標，在建立空間觀念的過程中，培養學生的想象能力尤為關鍵，可以說想象是發展學生空間觀念的關鍵。那么在教學中應該怎樣引導學生想象，發展學生的想象能力，進而促進學生空間觀念的發展呢？下面結合教學實踐談幾點思考。

一、在抽象圖形的過程中想象

幾何圖形是指從實物中抽象出的各種圖形，“圖形與幾何”的教學就是在這些抽象的幾何圖形中研究點、線、面、角的關系。因此，在教學中，要讓學生經歷從實物抽象出幾何圖形的過程，并在抽象圖形的過程中引導學生想象，了解幾何圖形的抽象特點，感悟幾何圖形的本質特征，建立幾何圖形的表象，形成初步的空間觀念。

例如，在教學“長方體和正方體的認識”這節課時，教師引領學生經歷了從實物抽象出幾何圖形的過程，并在抽象的過程中引導學生充分想象。

教師出示牙膏盒、書、積木、魔方等實物。

師：同學們，能說說這些物體都是什么形狀的嗎？

生1：牙膏盒、書、積木等都是長方體。

生2：魔方是正方體。

師：是的，這些物體的形狀是長方體或正方體。同學們在一年級時已經認識了什么樣的物體形狀是長方體或正方體，但對于長方體或正方體的幾何圖形同學們了解嗎？你能試著想象一下嗎？

課件演示從牙膏盒、書、積木等實物上抽象出幾何圖形。

師：和你想象的一樣嗎？

教師出示長方體紙抽、正方體包裝盒。

師：你能再想象一下這兩個長方體和正方體的幾何圖形嗎？

學生想象后，教師課件演示從長方體紙抽、正方體包裝盒上抽象出幾何圖形。

師：和你想象的一樣嗎？閉著眼睛再試著想象一下。我們認識了長方體和正方體，它們都有哪些特點呢？今天這節課我們就來學習長方體和正方體的認識。（板書課題：長方體和正方體的認識。）

學生在一年級上冊“立體圖形的認識”中已經對長方體和正方體形狀的物體有了初步的認識，知道這樣形狀的物體是長方體或正方體形狀的，但這種認識只是建立在對實物表象的認識基礎上的，對于長方體或正方體形狀的物體具備哪些特點并不清楚，因此，本環節讓學生經歷辨認長方體或正方體的過程，使學生提取腦海中已有的長方體或正方體實物的表象，再讓學經歷從實物抽象出長方體或正方體幾何圖形的過程，并在這個過程中不斷通過想象和課件演示，既使學生建立長方體和正方體幾何圖形的基本表象，也使學生逐漸清晰“圖形與幾何”知識的研究就是在抽象的幾何圖形中進行的，這樣的抽象過程有利于學生想象能力的發展，對于學生空間觀念的建立起到積極作用。

二、在動手操作的過程中想象

小學階段，學生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡，學生對幾何圖形的認識依賴于認真觀察和動手操作。因此，在教學中，要給學生創造認真觀察和動手操作的機會，并在操作中引導學生想象，使學生手、腦、口等多種感官協同作用，把握幾何圖形的特征，體會點、線、面、角的特點，建立清晰的幾何圖形表象，形成正確的空間觀念。

例如，在教學“長方體和正方體的認識”這節課時，教師給學生創造了多次動手操作的機會，并在操作中引導學生充分想象。

師：材料袋里有老師為大家準備的小棒，你能利用這些小棒小組合作圍出一個長方體嗎？（每組提供的小棒數量不同、長短不同。）

活動要求：

（1）利用小棒試著圍出一個長方體。

（2）如果圍成了，觀察一下圍成的長方體，它有什么特點。

（3）如果沒圍成，想一想是什么原因。

學生小組操作活動，教師巡視指導。

1.小棒數量12根，正好圍成長方體。

師：你們小組圍成了嗎？請你們介紹一下。

生：我們小組正好圍成了一個長方體。我們發現長方體有6個面，相對的面的大小相等;相鄰的面相交成1條棱，共有12條棱，分3組，相對的4條棱相等;相鄰的3條棱相交于1個頂點，共有8個頂點。

2.小棒數量12根，不能圍成長方體。

師：你們小組圍成了嗎？請你們介紹一下。

生：我們小組沒有圍成長方體。因為有1根小棒比相對的其他3根小棒短，因此沒有圍成長方體。

師：那怎樣就能圍成了？

生：只要把這根短的小棒換成和其相對的其他3根小棒長度相等的就行。

師：想象一下你圍成的長方體應該是什么樣的？

學生閉上眼睛想象。

師：你能在其他小組找到這樣的小棒嗎？

學生找小棒并圍出長方體。

師：和你想象的一樣嗎？

生：一樣。

3.小棒數量少于12根，不能圍成長方體。

師：你們小組圍成了嗎？請你們介紹一下。

生：我們小組一共只有11根小棒，沒有圍成長方體，但我們能想象出另1根小棒，進而想象出這個長方體。

師：還有哪個小組和他們一樣，雖然小棒不夠，但是能想象出長方體？

生：我們小組一共才有3根小棒，連圍成長方形都不夠，但我們通過想象，把這3根小棒看成長方體相交于1個頂點的3條棱，這樣我們就可以想象出分別相對的其他頂點和棱，進而想象出各個面，最后想象出長方體。

師：這個小組的想象能力可真強。不錯，我們通常將長方體相交于1個頂點的3條棱叫做長方體的長、寬、高。也就是說，只要給出相較于1個頂點的3條棱，我們就能想象出對應的長方體。

教師出示交于同一頂點的3條棱，讓學生想象長方體，同時教學長、寬、高。

師：那同學們想象一下，由長方體怎么得到正方體呢？正方體又有哪些特點呢？

生1：將長方體的長、寬、高都變成一樣長就變成正方體了。正方體也有8個頂點、6個面、12條棱，且6個面都是相同的正方形，12條棱長都相等。

生2：剛才通過相交于，1個頂點的3條小棒能想象出一個長方體，那么我只需要1根小棒，就能想象出一個正方體，因為正方體所有棱的長度都相等，我只要知道1條棱，就能想象出其他棱的位置，進而想象出正方體。

學生通過動手操作擺小棒認識長方體，首先通過12根小棒正好擺成長方體，來認識長方體的基本特征;接著通過12根小棒不能圍成長方體，使學生認識到要想擺成長方體，相對的4條棱的長度要相等，此時引導學生想象，再通過到其他小組里找符合條件的小棒驗證想象;然后通過11根小棒到最少3根小棒不能圍成長方體，但通過想象可以在頭腦中建構出長方體的表象，學生在整個過程中經歷了操作——想象——驗證——想象——建構的過程，不僅對長方體的本質特征有了清晰的認識，而且充分發展了想象能力，建構了空間觀念。

三、在解決問題的過程中想象

數學應用意識是指當學習者遇到問題時，能自覺地調用數學知識和數學經驗解決問題的意識，是數學思維在解決實際問題中的具體體現。因此，在教學中，要創設有價值的問題，并引導學生在解決問題的過程中想象，進一步提升學生的想象能力，鞏固和強化學生的空間觀念。

例如，在教學“長方體和正方體的認識”這節課時，教師給學生提供了開放性的問題，并在解決實際問題中引導學生充分想象。

1.下面的8個面中，哪6個面能圍成一個長方體，這6個面的編號分別是，想象一下這個長方體的長、寬、高可能是多少？

2.正方體的6個面分別寫著A、C、D、E、F、I。A、E、I相對的面分別是哪個面？

在解決第1個問題時，學生首先要提取頭腦中建構的長方體表象，根據長方體“相對的面大小相同”的特點，確定可以選取①和⑧為一組相對面、④和⑥為一組相對面、⑤和⑦為一組相對面，②和③在這里都沒有相同大小的面，所以最終選擇①④⑤⑥⑦⑧。再通過在頭腦中想象長方體的不同擺放位置，確定長、寬、高可能分別為4cm、3cm、2cm或4cm、2cm、3cm或3cm、2cm、4cm或3cm、4cm、2cm或2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、3cm。在解決第2個問題時，學生要通過想象來進行推理，當把正方體第一次轉一下，實際是逆時針轉動90°，將E面轉到里面，同時露出F面為正面，這樣E和F就是相對的面;當把正方體第二次轉一下，實際是逆時針再轉動90°，將A面轉到里面，同時露出C面為正面，這樣A和C就是相對的面;那么通過推理可以知道下面的面是D面，即I面和D面就是相對的面。兩道具有開放性的問題，不僅需要學生在解決問題的過程中要有效利用長方體和正方體的特點，還要進行充分地想象和推理，這對進一步培養學生的想象能力，鞏固和強化空間觀念大有裨益。

四、在反思總結的過程中想象

引導學生反思總結是教學的重要環節，不僅總結知識、思想，而且反思方法、感受，這會對學生的后續學習打下重要基礎。因此，教學中，要引導學生在反思總結的過程中想象和回憶知識的建構過程，提煉學習方法，進一步認識到想象對于學習“圖形與幾何”知識的重要性，從而主動培養觀察和想象的能力，進一步提升空間觀念。

例如，在教學“長方體和正方體的認識”這節課時，教師引導學生反思和總結學習方法，并在反思和總結中引導學生充分想象長方體和正方體的認識過程。

師：同學們，我們今天學習了長方體和正方體的認識。你能說一說我們經歷了哪些學習過程嗎？

生：我們經歷了抽象——想象——操作——想象的認識長方體和正方體的過程。

師：在這一過程中你認為用到最多的方法是什么？

生：我認為用到最多的就是空間想象，我覺得我的想象能力提高了很多，我現在看到一個長方體或正方體實物，頭腦中就能出現對應的長方體或正方體幾何圖形。

…………

學生在反思總結的過程中不僅總結了知識的建構過程和學習方法，同時也提出了很有研究價值的問題——“我認為最多用到的就是空間想象，我覺得我的想象能力提高了很多，我現在看到一個長方體或正方體實物，頭腦中就能出現對應的長方體或正方體幾何圖形”。這說明學生已經充分認識到想象對于“圖形與幾何”內容學習的重要性，同時也可以看出學生的空間觀念已經初步形成，這會對學生將來學習其他立體圖形以及相關表面積和體積的知識形成非常積極的影響。

總之，想象是學習“圖形與幾何”內容的關鍵抓手，只有在教學過程中時刻引導學生進行想象，才能促使學生不斷提高想象能力，進而促進空間觀念的發展。小學階段就開始培養想象能力，這對于學生未來學習立體幾何知識具有重要意義，會為初中和高中的學習打下堅實的基礎。