ARMA模型下我國城鄉儲蓄率的分析及預測

熊桃

【摘要】貧富差距是社會福利的重要參考，家庭儲蓄率的不同將會導致家庭間不同的財富積累速度，從而改變社會貧富差距走向。本文利用ARMA模型對我國城鄉儲蓄率走勢進行建模，并對未來四年的儲蓄率進行了預測，發現儲蓄率之差有擴大趨勢。

【關鍵詞】儲蓄;ARMA;貧富差距

作為貨幣金融體系中的核心變量，儲蓄率在各個方向影響著整個經濟體的運行。從貨幣運轉層面而言，家庭的儲蓄率決定了資本市場的貨幣供給率，從而影響資本利率;從社會發展及社會福利角度來看，家庭儲蓄率及收入大小的不同，決定了家庭財富積累速度的不同，若是家庭收入少者儲蓄率低，而家庭收入大者儲蓄率高，將會加大社會貧富差距;從經濟增長層面來看，中國名義GDP從1998年的85195.5億元上升到2018年的900309億元，年均復合增長率超7%，形成如此快速經濟增長的原因之一，便是我國的高儲蓄率。我國是世界公認的高儲蓄率國家，國際貨幣基金組織資料顯示，我國平均國民儲蓄率在1970—2010的30年間，高出OECD國家儲蓄平均水平和世界儲蓄平均水平16.9%和15.9%。但隨著經濟的增長，人民的生活消費習慣也發生了改變。當前我國儲蓄現狀如何，其正在發生什么樣的變化以及未來趨勢如何，這正是本文想要分析的問題。

1?相關概念及現狀

1.1居民儲蓄率的概念

廣義的儲蓄包含了國內儲蓄及國家主體的儲蓄，內容有居民儲蓄、國際交易形成的經常賬戶順差及外匯儲備;狹義的儲蓄則專指國內儲蓄。國內儲蓄中，本文將居民儲蓄定義為居民收入當中，消費支付后被剩余下來用作未來支付的那部分收入。因此本文計算居民儲蓄率的方法為，居民儲蓄率等于人均可支配收入減去人均消費支出的部分占人均可支配收入的比例。

1.2我國的城鄉居民儲蓄率現狀

1982年至2018年間，我農村儲蓄率平均水平為20.25%，標準差為4.79%，城鎮儲蓄水平為21.67%，標準差為7.84%。如圖1，我國農村儲蓄率先是高于城鎮儲蓄率，隨后被反超。可見這37年間，城鎮的平均儲蓄水平較高，也即平均消費傾向較低，但城鎮的儲蓄率的波動水平更大。我國正處于從更大依賴對外出口拉動經濟增長轉變為提高國內消費對經濟拉動力度的政策調整階段，從提高社會消費水平角度而言，提高農村收入水平相對于提高城鎮消費水平將會更好，因為農村的平均消費傾向更高。

圖1?我國農村、城鎮儲蓄率走勢圖

圖2?我國農村、城市儲蓄走勢圖從儲蓄的絕對水平來看，如圖2，農村家庭人均儲蓄值從1982年的49.91元上升到2018年的2492.76元，城鎮家庭人均儲蓄從64.3元上升到13138.53元，期間農村家庭人人均儲蓄一直低于城鎮家庭人均儲蓄，并且兩者的差異水平也是呈不斷上升趨勢。2005年，農村居民人均儲蓄率為21.49%，而城鎮居民家庭人民儲蓄率已是逐漸上升到了24.30%，此后城鎮居民人均儲蓄率呈上升趨勢，而農村居民人均儲蓄率卻是有下降趨勢，兩者的差距逐漸加大，表現在圖2的結果便是，自2005年后，農村和城鎮人均儲蓄絕對值差異呈巨幅上升。可見，不管是儲蓄的絕對值還是儲蓄率，城鎮居民人均量都有把農村家庭人均量遠遠拉開的趨勢。這對于社會福利水平的改善、社會公平的提升都提出了挑戰。

2?ARMA模型的建立及預測

2.1數據的選取及平穩性檢驗

本文對1982—2018年農村家庭人均儲蓄率、城鎮家庭人均儲蓄率、農村家庭人均儲蓄率一階差分及城鎮家庭人均儲蓄率一階差分進行了平穩性檢驗，發現儲蓄率時間序列不管是帶趨勢項和漂移項、只帶漂移項，還是無趨勢項和漂移項的平穩性檢驗都無法通過，而儲蓄率序列的一階差分在三類平穩性檢驗中，在5%或者1%的顯著性水平下能夠通過顯著性檢驗，如表1所示。因此，本文的模型將以農村及城鎮家庭人均儲蓄的一階差分序列為基礎。文中所有原始數據來自中國國家統計局官網及CSMAR數據中心。

2.2模型的識別及階數的確定

通常的時間序列分析理論認為，計算平穩的時間序列的序列自相關函數及偏自相關函數，若自相關函數的衰減趨于0（拖尾）其偏自相關函數在p階后截尾，則認為序列服從p階自回歸分布;若是自相關函數在q階后截尾，偏自相關函數拖尾，則認為序列服從q階滑動平均分布;若是自相關函數在q階后拖尾，偏自相關函數在p階后拖尾，則認為序列服從階數為（p，q）的自回歸滑動平均分布。對農村家庭人均儲蓄率一階差分（nccf）序列及城鎮家庭人均儲蓄率一階差分（czcf）序列計算ACF及PACF值，發現兩者均能認為服從ARMA模型的相關函數分布要求，即表現出拖尾形狀，如圖3及圖4所示。

圖4?城鎮儲蓄率差分的ACF及PACFACF及PACF雖然能幫助我們判斷模型的種類，卻不能幫助我們判斷ARMA模型的階數。更合理的，ARMA模型的階數應該有序列擴展的自相關函數（EACF）來判斷，EACF的簡表中，“o”表示其所對應單元格的階數對應的EACF統計量的絕對值小于2/T，由“o”所形成的三角形的上角所對應的階數組合，即是模型所應該選取階數。本文數據的擴展自相關函數的簡表如表2及表3所示。

由此兩表可判斷，農村家庭人均儲蓄率一階差分序列可采用的階數為的（3，2），（2，1）或者（1，1）;城鎮家庭人均儲蓄率一階差分序列可采用的階數為（1，1），（1，3）或者（1，4）。結合AIC、BIC準則，本文選取了能夠使得模型的AIC及BIC值最小的階數，即農村家庭人均儲蓄率一階差分采用（1，1）階的ARMA模型擬合，城鎮家庭人均儲蓄率一階差分采用（1，4）階的ARMA模型擬合。

2.3參數估計與模型檢驗

本文采用R軟件，利用極大似然值法（ML）對模型參數進行估計。模型估計的結果為：農村儲蓄率的一階差分序列：

nccf=0.7865-0.6657nccft-1+εt+0.7831εt-1

t值：2.1011*?*?-4.7861*?*?*?9.0976*?*?*

czcf=0.0086-0.1291czcft-1+εt-0.5823εt-1+0.004εt-2+02340εt-3-0.6557εt-4

t值：5.9298*?*?*?-3.0972*?*?*?-4.9272*?*?*?2.0910*?*?97654*?*?*?-17.0876*?*?*

模型的整體擬合優度，我們可以通過殘差與正態分布的對比圖形及LjungBox統計量來得知。在原假設成立的情況下，ARMA模型擬合后的殘差分布將會服從于正態分布，于是可以對比其殘差與正態分布的分布情況來判斷模型擬合的好壞，結果如圖5所示，圖中，當殘差分布與正態分布完全重合時，形成的散點將會完全落在45度斜線上。從圖中可知，殘差形成的散點與45度斜線相離不遠。另外，若是模型擬合正確，殘差計算的LjungBox統計量Q（m）將會服從自由度為m減去p或者q的卡方分布。若是模型擬合正確，LjungBox統計量形成的p值將會大于顯著性水平。在本文的數據結果中，在10、13、16這三個自由度水平下，計算的LjungBox統計量值均大于10%的顯著性水平，亦可見模型擬合結果良好。

利用前述所擬合的模型，對2019—2022年的農村家庭人均儲蓄率差分及城鎮家庭人均儲蓄率差分序列進行點估計預測，預測結果分別為-0.1735%、0.2375%、-0.0361%、0.1460%和1.0842%、1.9435%、0.0124%、0.8449%，對應的農村家庭人均儲蓄率和城鎮家庭人均儲蓄率預測值為16.8803%、17.1178%、17.0817%、17.2277%和34.5574%、36.5009%、36.5132和37.3580%。

由該預測結果可見，未來4年我國農村家庭人均儲蓄率與城鎮家庭人均儲蓄率的差距將會進一步拉大，在當前農村人均收入低于城鎮人均收入的趨勢不發生改變的情況下，未來城鎮與農村的家庭財富差距將會進一步加大。

3?結論與建議

在不同的經濟發展階段，制約經濟發展的主要因素會發生改變。根據人類文明歷史，其先后可能出現自然資源的短缺、有效需求不足以及最終的技術約束等等。當前我國經濟現狀下，投資依然是拉動經濟平穩增長的主要因素之一。投資，不論是居民投資還是政府投資，通常被認為是產生有效需求的有效途徑。從宏觀經濟的角度而言，投資是由儲蓄轉化而來，因此儲蓄率的大小和儲蓄量的大小對經濟的平穩發展有重大影響。然而，在進行儲蓄率和儲蓄量的引導控制時，政府應當針對農村及城鎮的不同特點實行差別性的政策方針。一方面，需要配合國家經濟增長的步伐，適當引導消費和儲蓄;另一方面，需要注意控制城鄉儲蓄率不同而導致的財富落差，降低社會不穩定因素。

本文發現，隨著我國經濟從1982年到2018年的發展，農村儲蓄率的波動明顯大于城市儲蓄率的波動，并且農村儲蓄率的發展水平逐漸低于城鎮儲蓄率的發展水平。城市居民儲蓄率明顯高于農村居民儲蓄率，對此的解釋主要有三方面，一是農村的儒家文化影響更深厚;二是在我國，居民儲蓄率與居民收入大致有正相關關系;三是性別結構不同會對儲蓄率產生不同影響因此，若在政策操作當中考慮進了通過引導儲蓄率的改變來配合經濟發展，也應當考慮到我國不同區域中文化、收入和性別結構的不同對政策施行的影響。通常，在欠發達地區，可通過宣傳、提高居民可持續收入等措施來提高居民儲蓄率，從而促進這些地區的經濟發展;在發達地區，儲蓄率已經相對較高，上升空間有限，因此可考慮通過改變儲蓄存在形式的結構，提升資本轉化效率來對經濟施加影響。

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