從疑問(wèn)出發(fā)，讓數(shù)學(xué)探究更自然

丁一

疑問(wèn)是激發(fā)學(xué)生探索的起源，是引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)之一。2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提出要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，因此教師在教學(xué)中要善于激發(fā)學(xué)生的疑問(wèn)，使之能主動(dòng)抓住蛛絲馬跡進(jìn)行比較和思考，從細(xì)節(jié)出發(fā)來(lái)引出問(wèn)題，研究有價(jià)值的問(wèn)題，從而推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入，高效。

利用情境，給學(xué)生發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)

提出問(wèn)題是學(xué)生內(nèi)心疑問(wèn)的外在表現(xiàn)，而學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)疑問(wèn)，觀察和體會(huì)很重要。教學(xué)中，要給學(xué)生提供熟悉的場(chǎng)景，使之在觀察中發(fā)現(xiàn)正常狀況中的反常，進(jìn)而抓住這些細(xì)節(jié)進(jìn)行比較和思考，滋生疑問(wèn)。經(jīng)歷了這樣的心理過(guò)程，學(xué)生自然會(huì)提出問(wèn)題來(lái)，然后在思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，得以收獲知識(shí)和能力。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之幾”時(shí)，筆者給學(xué)生提供了情境圖，讓學(xué)生面對(duì)三只小猴子分一盤(pán)桃子的問(wèn)題，因?yàn)榍榫持刑岢龅膯?wèn)題是“每只小猴子分得這盤(pán)桃子的幾分之幾”，所以學(xué)生很自然地想到了三分之一，而且理由充分：將這盤(pán)桃子平均分成三份，每只小猴得到其中的一份，這樣每只小猴就分得這盤(pán)桃子的三分之一。根據(jù)學(xué)生的回答，筆者引導(dǎo)學(xué)生用筆在圖中分一分，再數(shù)一數(shù)每一份的桃子有幾個(gè)，并用算式表示出小猴子分桃子的過(guò)程，一些學(xué)生就列出6÷3=2的算式。雖然不少學(xué)生認(rèn)為這個(gè)算式有問(wèn)題，卻說(shuō)不出問(wèn)題出在哪里。交流之中，有學(xué)生提出一個(gè)“含金量”極高的問(wèn)題：既然每個(gè)小猴分得的桃子是整數(shù)，為什么也可用分?jǐn)?shù)表示呢？在交流和研討之后，學(xué)生們最終形成定論：?jiǎn)栴}提出的是每只小猴子分得這盤(pán)桃子的幾分之幾，而不是問(wèn)分得幾個(gè)，所以要看兩個(gè)桃子是六個(gè)桃子幾份中的一份。在體會(huì)到這層意思之后，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)表示分率有了更清晰的認(rèn)識(shí)。

制造懸念，激發(fā)學(xué)生的好奇心

好奇是學(xué)生的天性，當(dāng)學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題或者某種現(xiàn)象產(chǎn)生好奇時(shí)，他們是急于知道為什么會(huì)這樣的。這也是疑問(wèn)的重要來(lái)源之一。教師在教學(xué)中可以有意識(shí)地通過(guò)一些活動(dòng)或游戲來(lái)引發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，并從疑問(wèn)出發(fā)，經(jīng)歷操作、實(shí)踐、驗(yàn)證等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的上升。

如在教學(xué)“周期排列的規(guī)律”時(shí)，筆者用一個(gè)游戲拉開(kāi)了課堂的序幕，游戲本身很簡(jiǎn)單，就是設(shè)置一句話，然后參與游戲的師生輪流讀出一個(gè)字，誰(shuí)讀出最后一個(gè)字就是誰(shuí)落敗，而且在游戲前事先約定從左邊一個(gè)人開(kāi)始讀。在幾個(gè)上臺(tái)挑戰(zhàn)的學(xué)生依次落敗之后，學(xué)生開(kāi)始關(guān)注為什么教師總會(huì)贏這個(gè)問(wèn)題，然后學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)不管是哪邊的學(xué)生走向講臺(tái)，教師都站到學(xué)生的右邊去，這樣每次都是從學(xué)生開(kāi)始讀這句話，而這句話的字?jǐn)?shù)是單數(shù)，所以最后學(xué)生不可避免失敗的命運(yùn)。有了這些發(fā)現(xiàn)之后，先知先覺(jué)者執(zhí)意要站到教師的右邊，于是順著“你為什么要站到老師右邊去”的問(wèn)題，探索和交流就開(kāi)始了，最終學(xué)生成功地發(fā)現(xiàn)了這個(gè)游戲中的周期現(xiàn)象，并在游戲規(guī)則產(chǎn)生變化的時(shí)候還能游刃有余地解決問(wèn)題。

引導(dǎo)觀察，在類比中滋生疑問(wèn)

觀察和比較是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的手段。在日常學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生多觀察，多思考，不放過(guò)任何細(xì)節(jié)，這樣才容易有所發(fā)現(xiàn)，找到問(wèn)題的突破口。很多時(shí)候在比較中學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，滋生疑問(wèn)，這也會(huì)幫助學(xué)生累積必要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

如在“認(rèn)識(shí)2、3、5的倍數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生很快找到了2和5的倍數(shù)的特征，接下來(lái)筆者讓學(xué)生在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，并尋找3的倍數(shù)的特點(diǎn)，一些學(xué)生循著之前的思路，還是從尾數(shù)上找規(guī)律，卻發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的末尾可以是任何數(shù)。面對(duì)阻礙，筆者提示學(xué)生要結(jié)合圈出的100以內(nèi)的3的倍數(shù)來(lái)觀察和發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一邊排除之前規(guī)律的干擾，一邊觀察圈出的數(shù)，漸漸產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)：3的倍數(shù)在表格中斜著成線，將每條線上的數(shù)羅列出來(lái)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)中所有數(shù)字的和都是相同的，只不過(guò)有的和是3，有的是6，還有的是9或者12等。發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生隨意寫(xiě)出幾個(gè)更大的數(shù)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生成功地驗(yàn)證出3的倍數(shù)都滿足各數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的特點(diǎn)。

引導(dǎo)反思，放大疑問(wèn)聚焦問(wèn)題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，持續(xù)的思考和追問(wèn)會(huì)推升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次，所以要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思、質(zhì)疑，在質(zhì)疑中探尋問(wèn)題的本質(zhì)，并引發(fā)更大范圍內(nèi)的討論交流。當(dāng)學(xué)生通過(guò)豐富的研究和討論而深化認(rèn)識(shí)的時(shí)候，他們的知識(shí)體系會(huì)更加穩(wěn)固。

如在“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”的教學(xué)中，通過(guò)設(shè)置比賽情境，學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)是用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平的，而且學(xué)生學(xué)會(huì)了用多種方法來(lái)計(jì)算平均數(shù)。在練習(xí)中，為了豐富認(rèn)知，推動(dòng)學(xué)生更好地感知平均數(shù)，筆者設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)如下：給出一列學(xué)生跳繩的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后介紹一個(gè)參加跳繩比賽的冠軍的成績(jī)，進(jìn)而算出加入這名隊(duì)員后的平均數(shù)。對(duì)比這兩個(gè)平均數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，最后這個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)于整組數(shù)據(jù)的影響巨大，除了跳繩冠軍之外，其余學(xué)生的成績(jī)都低于平均數(shù)。對(duì)此，筆者引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法，有的學(xué)生對(duì)平均數(shù)的作用提出質(zhì)疑，他們認(rèn)為用平均數(shù)來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平是不科學(xué)的。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的想法，很多學(xué)生結(jié)合實(shí)際提出類似的情況比較少見(jiàn)，所以從總體上說(shuō)，用平均數(shù)來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平還是比較科學(xué)的，而且他們提議在遇到類似情況時(shí)可將這樣的數(shù)據(jù)排除在外。少數(shù)學(xué)生還因此聯(lián)想到歌唱比賽中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的做法，為學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)做了鋪墊。

疑問(wèn)是推動(dòng)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)的重要因素，是引起有效的課堂問(wèn)題的源泉。教師在教學(xué)中要注重引發(fā)學(xué)生的疑問(wèn)，進(jìn)而引起學(xué)生的問(wèn)題、探究、實(shí)踐等有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)習(xí)變得自然生動(dòng)起來(lái)。

（作者單位：江蘇省啟東市匯龍小學(xué)）