巧用前測　促進學生思維發展

左小平

[摘 要] 課堂教學效果不僅取決于課堂內容的廣度和寬度（課堂容量），也與課堂的厚度（學生思維水平）密切相關。大多數情況下，教師在平時的教學中只看到不同學生之間的“差”，卻忽視了造成“差”的原因——不同學生“異”的學習方式。因此如果教師在實際教學中不是去預設不同學生的思考方式，而是要看到學生思考的方式，讓學生的思維可視化，那么，就能在課堂教學中優化學生的數學思維發展路徑，提升數學思維品質。

[關鍵詞] 前測;思維發展

筆者近年來一直利用前測找準學生的認知起點，但如果前測作用僅限于此，似乎不能“物盡其用”。數學是思維的科學，按照本杰明·布魯姆“教育目標分類學”，數學思維可以分為記憶、理解、運用、分析、評價和創造，其中記憶、理解和運用屬于低階思維，分析、評價和創造屬于高階思維。那么前測不同，學生的思維呈現的方式不一樣，水平也不一樣。

一、通過找準學生認知的起點激活思維發展的需求

以五年級上冊《解決問題策略——列舉》為例。前測題目：王叔叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

師：仔細觀察，想一想根據解題方法不同可以把下面這些作品分成幾類？

①22÷4=5.5（米）? 5.5×5.5=30.25（平方米）

② 22

21? ? 1? ? 21×1=21（平方米）

20? ? 2? ? 20×2=40（平方米）

19? ? 3? ? 19×3=57（平方米）

……

12? ? 10? ?12×10=120（平方米）√

③22×1=22（米）22÷2=11（米）

第一種：寬1m，長10m，10×1=10（㎡） 第二種：寬2m，長9m，9×2=18（㎡）

第三種：寬3m，長8m，8×3=24（㎡） 第四種：寬4m，長7m，7×4=28（㎡）

第五種：寬5m，長6m，6×5=30（㎡）? 30>28>24>18>10

⑥22÷2=11（米）

1×10=10（㎡），2×9=18（㎡），3×8=24（㎡），4×7=28（㎡），5×6=30（㎡）（面積最大）

生：按解題方法的不同可以分成列式計算、畫圖和列表。

師：根據大家的分類，選擇列式計算的，我們先來看看1號代表作品，仔細看看，你們能猜到他是怎么想的嗎？

22÷4=5.5（米）

師：請介紹一下，你當時怎樣思考的？

生：22根1米長的小棒，周長就是22米，圍成正方形面積最大，所以22÷4=5.5（米）

生：不對，小棒不能折斷，不可能5.5米，而且也不是長方形。

師：你是從題目中哪個關鍵詞看出，長和寬需要取整米數？

生：圍成。

師：通過他們剛才的對話，在我們下筆之前你有什么想提醒大家注意的地方？

生：審題要仔細。

師：學習就是這樣，這兩位同學提供了一個非常有價值的數學問題，并且通過大家自己的交流，他們也弄懂了，這就是學習的過程。

師：④號和⑤號有什么相同和不同之處，你更欣賞哪一幅？

生：相同的地方是都是畫圖，都是把每一個列舉出來。不同的地方，一個列全了，一個沒列全。

師：你怎么知道他有沒有列全的呢？

生：對比兩個作品就知道了。

師：通過對比這兩幅圖，你有什么提醒大家注意的地方？

生：畫圖要畫全。

師：通過剛才同學的介紹，如果再給你一次機會，你會怎樣補充你的圖？

師：還有同學列表解決，⑥號和⑦號你更喜歡哪一幅？仔細對比，你有什么想說的？

2×9=18m2

3×8=24m2

4×7=28m2

5×6=30m2

生：第二幅有重復的。

師：你們其他人能看懂嗎？能為我們介紹一下嗎？

師：你們都比較喜歡第一幅，對于第一幅圖，你們有沒有什么建議？

生1：他既列表又列了算式可以把面積算出來，在表格下面再畫一欄就可以了，這樣比較簡單。

生2：他的表格中缺少了“單位”。

師：那這樣吧，既然你們提出了建議，把你心目中完美的表列出來可以嗎？

……

2×9=18m2

3×8=24m2

4×7=28m2

5×6=30m2

本次前測，在學生多元表征自己的研究結果中，呈現的方式有列式、列表、畫圖。從中我們不但能夠看清學生的思維方式，也能夠看出學生思考過程中產生的疑惑和問題，更能看出不同的學生思維過程有相同的地方，也有不同的地方，但學生本人或許沒有意識到自己的思維過程是否完整。這就需要在課堂中將不同的思維方式呈現出來，讓所有的學生進行探討與交流，從而激發學生的深度思考，推動學生的思維發展，實現知識的自主建構。

基于這樣的想法，本節課教學路徑設計為：1.去偽存真，初步分類。層層遞進，展開教學，先把有代表性作品一一呈現，讓學生從解決問題的方法的角度進行分類，看看能分成幾類，讓學生初步體會解決問題方法的多樣性。2.列式對比，理清題意。課堂教學中將列式解決的三種代表作品置于一屏，通過學生之間的“辯論”，進一步明確題意，為后續的畫圖、列表等方法的教學鋪好道路。3.畫圖對比，感受“有序”（一幅完整的圖和一幅有遺漏的圖）。通過學生的對每幅圖的解讀，老師追問“是否每一種情況都符合要求”這一問題，讓學生回到題目中驗證，在兩幅圖的對比中，學生會初次感受到“有序”的優勢。4.列表對比，觸摸“有序”（一幅完整的表和一幅有重復的表）。5.溝通對比，自主建模。將優化出來的列式列舉、畫圖列舉、列表列舉進行溝通對比，讓學生自主建模，體會不同方法之間的相同之處，進而理解什么是一一列舉，以及如何做到一一列舉。

二、通過拓寬學生認知的視角搭建思維發展的平臺

以六年級上冊《稍復雜的分數應用題》一課前測為例。前測題目：嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占[59]，女運動員有多少人？

師：昨天，我們花了幾分鐘解決了一道分數乘法的實際問題，不同的人往往有不同的想法，老師選取了幾個比較有代表性的做法，這節課我們就一起來學習一下。

師：仔細觀察上面同學的作品，先想一想，他們是用了哪些方法來分析題意的？

生：畫線段圖，寫數量關系。

師：同樣是畫線段圖來分析，這幾幅圖你更喜歡哪一幅？

生1：我喜歡第二幅，第二幅更清楚，更便于比較。

生2：第二幅不對，看不出誰是單位“1”，這里是把六年級45個同學看作單位“1”，從第一幅圖中能看出男運動員和女運動員所占的份數。

師：聽了他的介紹，在畫圖分析數量關系時，你有什么要提醒大家注意的地方？

生：要看清楚誰是單位“1”，理解部分和整體之間的關系再畫圖。

師：現在給你一分鐘，修改下你自己的圖。后面兩幅用數量關系表示，能看懂嗎？

生：這兩種意思其實差不多。

師：畫線段圖分析和列數量關系分析，各有什么優點，兩種方式有沒有相同的地方？

生1：列數量關系比較簡單，題目怎么說我們就怎么列;畫圖必須先要理解題意才能正確畫出圖。

生2：其實畫線段圖和列數量關系一樣，在圖中也能看出數量之間的關系。

師：從不同的解題法來分，你可以大致分成幾類？

生：可以分成這樣幾種方法，用分數、份數、比、解方程幾種方法解決。

師：那下面，我們就先來學習下不同的方法。

……

從前測中，可以看出學生有能力基于情境提出問題，并能夠摒棄原型中非數學屬性的相關信息，也能夠挖掘情境中的數量關系，用自己的方式表達對題意的理解。能看到學生在分析題意時，呈現出來的可視化思維方式是不同的，有畫線段圖也有列數量關系，不同學生即使都是畫圖，也有很大的區別。

教學中，可以通過這樣的做法，為學生搭建思維發展的平臺。首先，呈現不同學生的做法，對不同的作品有初步的了解，拓寬學生認知的視角。其次，通過這樣的問題“同樣是畫線段圖來分析，這幾幅圖你更喜歡哪一幅？”引起學生的思考，讓學生在同伴的解讀中明確如何“畫好”圖，明確后再進行修改，幫助學生逐步提升思維。再次，通過追問“畫線段圖分析和列數量關系分析，各有什么優點，兩種方式有沒有相同的地方？”這樣的問題以及在線段圖與數量關系的對比中，體現學生群體從“數”到“形”，再從“形”到“數形結合”，實現思維上的遞進。最后，將學生多種解題方法置于一屏（有利用分數解決、利用份數解決、利用比解決、利用方程解決等多種方法），課堂中不僅關心學生是否會解決問題，更應為學生搭建思維發展的平臺，讓學生充分表達自己的想法，在學生原有的思維基礎之上，深化學生的思維。

三、通過尊重學生認知的差異融合共通促進思維發展

以六年級上冊《分數乘法》一課的前測為例。前測題目：3個[310]的和是多少？列式計算出結果，并把自己的思考過程表達清楚。

師：你們已經把自己的想法寫出來了，現在我們就在小組里互相先交流一下自己的想法。

師：我們來看看這些算式對不對？

師：看來是跟以前一樣，不管是幾個相同的整數、小數、分數相加都可以用乘法來表示。

師：同樣想到畫圖解決，還有些同學是這樣表示的，你知道他是怎樣思考的嗎？

生：我覺的這三幅圖結果都是正確的，但不如剛才同學的線段圖好。這里第一、二幅圖中，看不出是3×[310]，第三幅看不出是同一個單位“1”。

師：通過他的介紹，現在你對這幾幅圖一定有更深刻的認識了吧！我們再來看看大家還想到了哪些方法。

生1：①號作品利用乘法的意義就解決了。

生2：②號作品是把分數化小數，利用小數加法解決。

生3：后面兩幅作品都是將分數賦予情境來解決的。

師：代到實際情境來解決也不錯，你們有沒有這樣的方法？大家能想到這么多不同的方法，但不同方法之間有沒有共同點呢？

生1：都可以用以前學過的方法來解決。

生2：都可以用圖來表示。

生3：可以化成統一的分數單位或計數單位進行計算。

……

不同學生能力水平或許不同，但卻不一定妨礙他們解決問題。前測中，學生可視化的思維方式很多，課堂教學中，將學生多元性思維充分展現出來，將抽象分數乘整數與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，從而幫助學生理解分數乘整數運算。

責任編輯 王? ? 慧