促進學生可持續性學習

萬泉

人教版義務教育教科書三年級上冊《長方形和正方形》單元是學生探究多邊形特征的起始單元，該單元的第一小節《認識四邊形》是一節典型的“種子課”。這節課的一個重要任務是培養學生的空間觀念。空間觀念的培養主要依托數學課程中“圖形與幾何”的學習。人教版小學數學教材中“圖形與幾何”板塊“圖形的認識”教學內容編排結構如下表所示。

從表中可以看出，三年級上冊第七單元《長方形和正方形》就是極具基礎性和發展性的單元。學生一年級直觀認識了立體圖形和平面圖形之后，這個單元是學生正式深入認識圖形的開始，后續學段探究其他平面圖形和立體圖形特征的方法以及空間觀念的建立，都是以《長方形和正方形》單元的學習作為基礎的延展性學習。所以，這是一個典型的起始單元。那么，如何利用《長方形和正方形》起始課的特點，邁出堅實的第一步，讓學生為空間觀念的持續發展積累有效的活動經驗呢？

一、由體到面，開啟平面圖形探究的大門

人們在生活中看到的都是“體”，生活中沒有獨立存在的“面”和“線”，即“線在面上”，“面在體上”。體會“面”與“體”的關系是培養學生空間觀念的重要環節。小學數學課程中“圖形的認識”的編排呈現了從立體到平面再到立體的線索。

基于整體把握的理念，教師有必要讓學生明確：從這節課開始的一段時間里，將要進一步研究的都是平面圖形;還有必要讓學生初步了解為什么要探究平面圖形，認識平面圖形就是認識了立體圖形的局部，認識平面圖形才能更好地認識立體圖形。那么，課前導入的“三部曲”，教師的語言組織就要有所講究了： ①我們生活中各種各樣的物體都是立體圖形，筆盒是什么形狀的？魔方呢？你還認識哪些立體圖形？②把這些立體圖形的一個面畫下來就是一個平面圖形。你認識哪些平面圖形？③每一種圖形都有與眾不同的特點，從這節課開始，我們先來研究一些平面圖形的特征。

學生了解了學習的線索，才會有更主動有效的探究學習。以上的交流輔以PPT呈現立體圖形，抽出平面圖形，強化“面在體上”的關系，既突出了“學什么”和“為什么學”的問題，又將為五年級借助平面圖形探究立體圖形埋下伏筆。

二、從邊到角，探尋平面圖形特征的方向

“邊”和“角”是構成平面圖形的兩大要素，也是探尋平面圖形特征的基本方向。如果《長方形和正方形》單元能幫助學生了解平面圖形構成的要素，積累探究圖形特征的經驗，學生后續就有可能主動地從“邊”和“角”兩方面探究其他圖形的特征。因此，基于“整體把握”的理念，本單元要突出對圖形基本要素的關注，孕伏圖形特征探究方向，積累從“邊”和“角”兩方面探究圖形的活動經驗。

《長方形和正方形》單元中“認識四邊形”的編排是讓學生在一組圖形中識別出四邊形，再概括出四邊形的特征。學生識別出四邊形不困難，而且都能嘗試著描述四邊形“邊”或“角”的特征，只是觀察認知不夠完善、語言表達不夠準確。

沒有孕伏意識的教師在此環節，往往只會關注引導學生繼續觀察邊角的特征，規范語言表達。由于沒有明確地把“邊”和“角”的特征與圖形特征關聯，學生的探究停留在內隱的潛意識層面，難以提升到外顯的、有意注意的層面。具有整體把握意識的做法應該是適時發揮教師的主導作用，在學生匯報交流時，一旦有學生描述四邊形“邊”或“角”的特征，教師就應該及時捕捉課堂生成問題，評價引導：“這位同學觀察的是四邊形的角，還可以觀察四邊形的什么部分？”“這位同學是從‘邊的角度觀察的四邊形。四邊形的邊還有什么特征？”

隨著探究的不斷推進，學生完善了四邊形的認識。這時，教師有必要為學生初次探究圖形的特征作如下總結：四邊形邊的特征和角的特征就是四邊形的特征。今后我們也可以從邊和角兩方面研究其他圖形的特征。同時將關鍵詞“邊”“角”板書在相應的圖形特征處。如此突出“邊”“角”與圖形的關聯，提煉出圖形特征的探究方向，無疑能強化學生圖形要素的意識，使接下來正方形特征的探究有了明確的方向。

應該注意的是，學生對一些知識的理解往往不是一次完成的，需要逐步深化、提高。到四年級學習了平行和垂直以后，還要從邊的位置關系拓展，豐富對長方形正方形特征的認識。彼時，教師仍然要重視以什么樣的角度探究圖形特征，使學生逐步積累自主探究圖形的活動經驗。

三、從直到曲，積累平面圖形探究的經驗

學生在探索圖形特征的過程中，往往不擅長研究曲邊圖形。如果能在研究直邊圖形的起始階段引導學生主動尋求探究方法、選擇探究工具，這種狀況將會得到一定的改善。

四邊形邊角的特征通過看一看、數一數即可提煉出來，長方形、正方形的邊角特征，需要更復雜的操作活動才能獲得。操作之前有教師這樣提出要求：“請同學們拿出直尺和三角板，量一量、比一比，看看長方形的邊和角有什么特點？”

顯然，這是擔心學生面對圖形不知所措而充滿暗示的啟發。學生都能動手了，但“為什么要量（折）”“為什么用尺”的思維活動被教師替代省略，這種操作活動能探出圖形邊角特征的結論，卻探不出研究圖形的活動經驗。那么，以后再探究周長時，遇到曲邊圖形，原有的操作經驗用不上，解決矛盾的經驗又沒有，學生的探究推進就困難了。

為了讓學生在操作中獲得具有發展性的活動經驗，教師在探究動員時應該適當回避工具和具體方法的提示，適當留下伏筆，讓學生在擺弄圖形的過程中真正經歷探方法的過程。最初，的確有學生面對圖形時感到茫然，探而不得。事實上，學生在獨立思考和同伴互助之下，最終還是能想出有效辦法的。

后續在研究曲邊周長時，也應該延遲提供測量曲邊的操作工具。先讓學生探究直邊，借助常規工具研究測量圖形周長，發現直尺不能直接測量曲邊后，使學生產生質疑，教師再提供線繩或軟尺。事實上，在不知道教師可以提供化曲為直的輔助工具時，就有學生被“逼”出了靠直尺滾動圖形的活動經驗。

在上述曲折的操作活動中，學生體會直邊、曲邊與測量工具尺之間的聯系，豐富空間感受，思維被撬動，主動積累了化曲為直的活動經驗。有了此處的孕伏，“圖形與幾何”板塊“認識圖形”的內容循序漸進地安排在不同學段，只有以整體觀把握課程，兼顧和利用好課程內容的前后聯系，才能在達成課時目標的同時，讓學生獲得空間觀念的能力，為后續知識的學習做好準備。

重視每一節起始課，抓住起始課中基礎性、發展性的關鍵點，就猶如在教學中播撒了一粒種子，種子發芽生長之際，我們將看到學生主動探究，可持續性學習的良好態勢。

（作者單位：武漢市青山區教科研中心）

兼職編輯? 董艷

責任校對? 張敏