撥開迷霧探真知

羅文清

深度教學是觸及事物本質、探尋事物根源的教學。數學教師如何引導學生透過表象，抓住數學知識的本質呢？

抽象新知，增強理解的通透度。平時教學中經常會發現這樣的情況，由于教師引導不到位，學生對某個知識點尤其是新知識點的理解僅停留在表面，并沒有深入知識的本質。比如：教學《3的倍數的特征》，教師一般會先讓學生圈出100以內3的倍數的數，然后通過觀察得出結論——一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數，最后讓學生舉例驗證，用大量數據說明結論的合理性與正確性。很顯然，以上教學只是從表象上找到了3的倍數的數的特征，沒有從本質上回答為什么這樣的數是3的倍數。

怎樣針對這個知識點深入教學呢？教師可以引導學生結合小棒圖研究23（2捆加3根）被3除的情況，讓學生直觀感悟到十位上2個10可以看作2個9和2個1，因為9是3的倍數，2個9也一定是3的倍數，接著看2個1和個位上的3合起來是不是3的倍數，進一步抽象為23=2×（9+1）+3=2×9+2+3，式中的2+3正好是這個兩位數十位與個位上的數之和，然后再出示一至兩個數，通過式形結合進行類似的分析與研究。以上研究與學習活動從根本上回答了“3的倍數的特征及本因”，增強了學生對知識理解的通透度，讓學生從更深層次的學習活動中發展了抽象思維與邏輯推理能力。

橫比勾連，強化知識的關聯度。教師要引導學生發現知識間的關聯，進而剝繭抽絲，把握知識本質。以《雞兔同籠》為例：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？教學中，教師通常會運用列表、畫圖、列式計算等方法，并重點在列式計算中強化“假設”的思想。這樣教學雖然不錯，但有遺憾。教師只要稍作思考，就會發現列表、畫圖、列式計算都只是解決問題的外在形式，是進行數學交流表達時選取的不同方式。就問題解決的本質特性而論，以上三種方式中都蘊含有“假設”的策略與方法。列表時先要對雞與兔的只數做出假設，然后通過計算腳的只數進行調整;畫圖時先要假設籠子里全是雞，這樣每個頭下畫兩只腳，通過看腳的只數再做調整;列式計算更是以假設為前提。教學中，教師應意識到這一點，并自覺地引導學生進行橫向比較，以“假設——調整”為核心關聯起列表、畫圖、列式的本質特征，這樣學生的學習活動才會進入更深的層次。

縱聯貫通，提煉知識的同質度。教師應在知識的縱向貫通上做文章，讓學生尋找知識關聯的“最大公約數”，指導學生提煉知識的同質度。教學五年級下冊的《旋轉》，在研究三角尺繞一個固定點旋轉一定角度后旋轉圖形的特征時，學生通過觀察發現：①三角尺上每一線段旋轉的角度相同;②旋轉前后對應線段的長度不變;③對應線段所夾的角（也稱對應角）的大小沒變;④三角尺的大小形狀沒變。在學生得出以上結論后，教師應適時啟發學生思考：能不能找到一句話把你們剛才的發現解釋清楚。顯然，“旋轉前后圖形的形狀大小不變”統攬全貌、概括全域，從本質上解釋了其他子項。這樣的反思提煉活動對促進學生深度學習無疑是有積極意義的。

（作者單位：松滋市黃杰小學）

責任編輯? 孫愛蓉