基于正交試驗設計的姿控發動機起動特性

楊林濤，沈赤兵

(國防科技大學 空天科學學院 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引言

姿軌控動力系統在航天器飛行姿態調整、軌道控制、交會對接以及著陸等方面得到廣泛的應用，脈沖工作、快速響應是其主要的性能要求[1]。尤其是系統中的姿控發動機，推力小，脈沖工作，很多因素會影響起動響應特性和工作可靠性。姿軌控動力系統結構相對復雜，開展試驗研究的費效比高，準備周期長，變量控制難。相比試驗研究，仿真分析在費效比、時間成本和參數控制等方面具有天然的優勢。

國內外關于發動機起動關機過程的研究主要在試驗和仿真工作方面，研究姿控發動機響應特性影響因素較少。杜大華[2]、李鋒[3]對液體火箭發動機起動沖擊響應特性進行了分析，為發動機起動過程故障診斷提供參考。陳宏玉等[4]建立補燃循環發動機強迫起動過程仿真模型，分析了火藥起動器工作時間、閥門打開時序等因素對發動機起動過程的影響。劉上[5]采用MWorks軟件建立小推力泵壓式發動機仿真模型，分析了發動機入口壓力條件、主閥流阻及環境壓力對自身起動過程的影響。Francesco等[6-7]采用ESPSS仿真平臺建立了RL-10A-3-3A液體火箭發動機瞬變過程仿真模型，并通過試驗數據驗證了該模型對起動關機過程仿真的正確性。

Nobuhiro Yamanishi等[8]采用火箭發動機動力學模擬器(REDS)仿真求解了LE-7A火箭發動機的瞬態特性，仿真結果和試驗數據符合得很好。陳宏玉等[9]建立液氧煤油補燃循環發動機關機過程仿真模型，并試驗驗證了模型的相對誤差，分析了集液腔容積、關閥過程等因素對發動機關機過程的影響。陳新華和李偉榕[10]考慮集液腔充填過程和噴霧燃燒過程，建立發動機動態特性數學模型，分析了雙組元液體火箭發動機推力室的脈沖工作、起動特性及關機特性。

影響姿控發動機起動響應特性的參數較多，采用單因素靈敏度分析的方法無法解釋多因素間的耦合作用，所以需要進行多因素分析，基于正交試驗設計方法的全局靈敏度分析就是很好的選擇[11]。正交試驗設計方法已經廣泛應用在工程實踐中，對于安排多因素試驗、尋求最優水平組合、減少試驗次數作用明顯，能有效提升試驗效率。基于正交試驗設計思想，采用極差分析法能方便得到姿控發動機響應特性指標對多種影響因素的靈敏度方向、大小及各因素影響的主次順序，可以進一步深入分析主要因素對發動機響應特性的影響規律。

國內外學者對發動機起動關機過程影響因素分析的研究多采用控制變量方法，進行單因素影響分析，目前，考慮多因素耦合作用的研究成果并不多見。本文以某姿軌控動力系統中的姿控發動機為研究對象，采用正交試驗設計方法，分析了響應特性指標對多因素的靈敏度，研究了主要因素的作用方式。研究結果對認識多因素對姿控發動機起動響應特性的影響規律，進而指導姿控發動機優化設計具有重要意義。

1 物理過程與數學模型

1.1 姿控發動機工作過程

姿軌控動力系統需要考慮到供應系統重復工作、多次起動等工作特點，以及微重力空間環境，采用氦氣擠壓式表面張力貯箱方案。推進劑為常溫自燃推進劑，密度比沖較高，技術較為成熟。系統中姿控發動機如圖1所示。

圖1 姿控發動機示意圖Fig.1 Schematic diagram of attitude control engine

姿控發動機工作時，根據總體指令，電爆閥打開，氦氣從高壓氣瓶通過減壓閥、單向閥等閥門后進入貯箱開始建壓，當貯箱氣枕壓力達到額定工作值時，貯箱出口主閥打開，推進劑沿供應管路充填到雙組元發動機噴前電磁閥入口處。系統工作時即時監測貯箱壓力，若貯箱壓力偏離額定值則通過閥門開閉的反饋調整，控制貯箱壓力的穩定。

當需要工作的發動機接到起動指令時，相應電磁閥通電打開，推進劑充填至集液腔，并由噴嘴噴注進入燃燒室，經過霧化摻混后自燃，并在燃燒室建壓，高溫燃氣經噴管排出產生推力，當接到關閉指令時，電磁閥斷電關閉，發動機停止工作。姿控發動機可根據任務需求進行脈沖或穩態工作，對飛行器進行姿態調整。

1.2 部組件動力學模型

1.2.1 流體管路模型

考慮流體的慣性和管路的摩擦損失，假設流體的密度不變，不考慮流體和管路的熱交換，則流體管路的動態方程為

(1)

(2)

(3)

式中：A為管路的流通面積；q為管路的體積流量；ρ為流體密度；d為管路的直徑；θ為管路和水平方向的夾角；f為管路的摩擦損失系數；g為重力加速度；B為等效體積彈性模量;Bf為流體的體積模量，計算式為Bf=ρdP/dρ;Bw為管路材料的楊氏模量。

1.2.2 集液腔模型

集液腔動力學模型為

(4)

式中：q1，q2為集液腔進出口流量；V為集液腔容積;a為集流腔流體速度。

1.2.3 噴嘴模型

噴嘴上下游的壓降Δp=p1-p2，則可以計算得

(5)

cq=cqmaxtanh(2λ/λcrit)

(6)

式中λcrit為從層流到湍流的轉變特征參數。噴嘴體積流量為

(7)

1.2.4 燃燒室模型

不考慮燃燒室發生的實際燃燒、流動與傳熱過程，建立基于燃燒時滯的燃燒室動力學模型，混合比和室壓兩個特征參數隨時間變化由式(8)和式(9)描述，可知室壓受燃燒室容積、噴管喉徑、熱值及混合比的影響

(8)

(9)

(10)

1.3 靈敏度分析方法

定義輸出指標y關于因素xi的極差Ri計算公式為

(11)

(12)

極差Ri表征了因素對輸出指標的影響，極差越大，說明該因素所選水平數對輸出指標的影響越大，極差最大的那一列，也就是最主要影響因素。極差還能定性反映輸出指標對因素的靈敏度，但更為精確的靈敏度分析需要綜合考慮輸出指標和各種因素的影響。

定義輸出指標y關于因素xi的靈敏度計算式

(13)

靈敏度si表征了輸出指標y對因素xi的靈敏度值，考慮到不同因素數量級和量綱的區別，無法比較輸出指標y對不同因素的靈敏度，因此引入歸一化靈敏度，計算式為

(14)

歸一化靈敏度Si表征輸出指標y對因素xi的無量綱靈敏度值，數值越大，說明y對xi越敏感。Si的符號表示y對xi的敏感方向，當Si<0時，y對xi負向敏感；當Si>0時，y對xi正向敏感。

Si統一了不同因素靈敏度的數量級和量綱，便于比較輸出指標y對不同因素的靈敏度，用于確定影響因素的主次順序。

1.4 仿真模型與參數設置

基于AMESim模塊化仿真軟件，建立姿控發動機仿真模型如圖2所示，仿真模型由推進劑、壓力源、供應管路、電磁閥、噴嘴及姿控發動機等模塊組成。閥門開關過程由控制信號決定，電磁閥、集液腔和噴嘴一體化設計，集液腔的存在可以盡量保證在整個噴注面具有相同的流量和混合比，發動機模型采用自建的零維燃燒室模型。采用固定步長積分器，步長10-5，四階龍格-庫塔積分方法，對姿控發動機起動過程進行仿真。

姿控發動機仿真模型相關參數設置如下：額定室壓1 MPa，噴嘴噴注壓降0.2 MPa，氧化劑流量0.045 4 kg/s，燃料流量0.022 7 kg/s，混合比為2。供應壓力設計為1.4 MPa，采用常規自燃推進劑，燃燒時滯取2 ms，仿真時間為0.08 s，閥前管長0.6 m，直徑8 mm，相對粗糙度5.625×10-3。

注：1—燃料模型;2—氧化劑模型;3—恒壓源;4—供應管路;5—電磁閥;6—集液腔; 7—噴注器;8—閥門控制開關;9—燃燒時滯模型;10—壓力流量轉換器;11—燃燒室。 圖2 姿控發動機仿真模型Fig.2 Simulation model of attitude control engine

2 正交試驗分析

在諸多因素中，推進劑隨在軌貯存時間增加會緩慢變質而改變黏性，且考慮到不同推進劑組元飽和蒸汽壓的區別，并不同時進入燃燒室。集液腔容積考慮結構參數的影響，噴注壓降和燃燒時滯則考慮燃燒室工況的影響。最終，選定相對黏度μ/μ0、閥門間隔時間Δt、集液腔容積V、噴注壓降Δp、燃燒時滯τc等因素作為正交優化參數。

由工程經驗可知，噴注壓降一般取室壓的20%～50%，可改變噴孔面積以適應噴注壓降的變化，從而保證推進劑流量滿足混合比設計值。常溫推進劑燃燒時滯取0.5～2 ms較為合適，兩種液路閥門開啟間隔時間通常為幾毫秒，集液腔容積和推進劑黏性則是在實測值附近等比變化得到，最終選擇的因素水平如表1所示。

表1 因素水平表

依據標準正交表設計準則，建立L16(45)正交表，得到的16組試驗安排與結果如表2所示，表中A，B，C，D，E分別代表μ/μ0，Δt，V，Δp，τc5個因素，1，2，3，4分別表示影響因素水平。選取響應特性指標為室壓超調量σp和響應時間t90，考慮到評價指標有兩個，屬于多指標正交試驗，為了得到影響因素主次順序及優化方案，采用綜合平衡法對仿真結果進行分析，即先分析單個指標的直觀結果，再分析兩個指標的最優結果。

表2 試驗安排與結果

室壓超調量及響應時間的極差分析如表3所示，kj(j=1,2,3,4)表示在因素xi的j水平所有n次試驗輸出指標的平均值。響應特性指標極差如圖3所示，因素與響應特性指標的變化趨勢如圖4所示。可知，影響因素的主次順序分別為：

σp:E>B>D>A>C

t90:B>E>A>C>D

對于σp優水平組合為E1B1D4A2C4，對于t90優水平組合為B1E1A2C3D2。

圖3 響應特性指標極差圖Fig.3 Range chart of response characteristics index

表3 響應特性指標的極差分析

這兩種組合并不包含在正交表中，體現了正交試驗設計思想的預見性。經仿真驗證可知，優水平下的響應特性指標σp=1.23%，t90=4.37 ms，優化后的影響因素水平組合基本達到較優方案。可知，對室壓超調量影響最大的3個因素依次為燃燒時滯、閥門間隔時間和噴注壓降；對響應時間影響最大的3個因素依次為閥門間隔時間、燃燒時滯和相對黏性。

圖4 響應特性指標變化趨勢圖Fig.4 Trend diagram of response characteristics index

響應特性指標歸一化靈敏度如圖5所示，靈敏度正負號代表研究指標對影響因素的正負相關性，靈敏度大小代表影響程度的大小。歸一化靈敏度統一了數量級和量綱，所以可以方便地分析響應特性指標對不同參數變化的敏感程度。

圖5 響應特性指標歸一化靈敏度Fig.5 Normalization sensitivity of response characteristics index

可知，σp和t90對閥門間隔時間最敏感，理解為閥門間隔時間影響推進劑進入燃燒室時間，直接影響室壓建立過程。σp對閥門間隔時間、集液腔容積和噴注壓降負向敏感，t90對推進劑黏性、集液腔容積和噴注壓降負向敏感。σp對推進劑黏性最不敏感，即黏性略微改變的影響可忽略。t90對噴注壓降最不敏感，對集液腔容積較為敏感。

3 響應特性影響因素分析

對姿控發動機3個主要影響因素燃燒時滯、噴注壓降和閥門間隔時間進行仿真分析，確定3種因素具體影響方式。起動室壓建立過程影響因素分析如圖6所示，圖6中室壓為無量綱量。姿控發動機設計參數推力為200 N，室壓為1 MPa。

圖6 起動響應過程影響因素分析Fig.6 Analysis of factors affecting the starting response process

燃燒時滯是對推進劑進入燃燒室經過霧化、蒸發、混合及燃燒等過程的簡化，也就是推進劑轉化為燃氣的時間。燃燒時滯的存在，導致推進劑進入燃燒室初期并不能立刻轉化為高溫燃氣，噴注壓降的存在導致推進劑快速積存，燃燒開始后的一小段時間內燃氣生成速率較大，從而形成發動機起動的點火壓力峰。燃燒時滯越大，燃燒室壓力峰值越大，壓力波動更加劇烈，需要更長的時間達到穩態，發動機響應特性越差。

噴注壓降對發動機響應特性影響較小，噴注壓降越小，燃燒室建壓時壓力超調越大，壓力波動越劇烈，相應達到穩態所需要的時間越長，噴注壓降較大時，對響應特性的影響就可以忽略，如壓降0.35 MPa和0.5 MPa下，發動機特性曲線趨于相同。

為了保證點火可靠性，選取飽和蒸汽壓較低的燃料先進入燃燒室，在一個時間間隔后，氧化劑進入燃燒室。延遲氧化劑進入燃燒室，燃料會有一個積累的過程，但燃料常溫下為液態，累積的燃料并不會增大室壓。氧化劑延遲進入，會使燃燒室建壓過程有所延遲，室壓達到穩態時間相應推遲，但基本不影響壓力超調量和振蕩周期，最后趨于穩定。

4 結論

本文基于正交試驗設計方法，采用AMESim軟件建立了姿控發動機仿真模型，分析了不同因素對起動響應特性指標的影響，確定了影響因素主次順序，并對主要因素具體影響方式做了分析。在本文仿真條件下，得到以下結論：

1)正交結果顯示，影響姿控發動機起動響應特性指標的主要因素為燃燒時滯、噴注壓降及閥門間隔時間，燃燒時滯對室壓超調量影響最大，閥門間隔時間對響應時間的影響最大。

2)起動響應特性指標均對閥門間隔時間敏感性最高，室壓超調量對推進劑黏性敏感性最低，響應時間對噴注壓降敏感性最低。

3)燃燒時滯越大，燃燒室建壓過程超調量越大，且波動更加劇烈，需要更長的時間達到穩態，發動機響應特性越差。

4)適當地增大噴注壓降，有利于減小起動室壓超調和燃燒室達到穩態所需要的時間。

5)氧化劑延遲進入，會延遲燃燒室建壓過程，發動機起動響應性能變差，閥門間隔時間對室壓超調和波動過程的影響不大。