應用型人才培養模式下的《數字信號處理》課程教學探究*

孔令杰

（菏澤學院 物理與電子工程學院，山東 菏澤 274015）

一、引言

近年來，國內外許多學者對應用型人才做了詳盡的研究。目前接受較為廣泛的一種觀點是，根據發現規律、轉化應用到生產實踐的過程，將人才分為三類：學術型、應用型和技能型。學術型人才主要面向純學術、純理論知識的學習和探究；技能型人才主要面向實踐能力的訓練；應用型人才則是指不僅具有扎實理論知識，還具有較強實踐技能，并能夠熟練將理論知識應用于實踐的人才。地方高校應用型人才培養對學生知識的構建、能力的訓練、素質的提高都有較高層次的要求，重點突出實踐應用能力強、自主學習能力強、具有進一步發展潛力的特點[1-2]。

《數字信號處理》課程是高等院校電子信息類及相近學科一門重要的理論與實踐、原理與應用緊密結合的專業基礎課程。從培養學生專業素質角度來講，該課程開設時間大致安排在第四、五學期，其授課對象也正好處于從學習基礎理論知識階段轉向專業技能形成階段，學習與該課程相關的理論知識、基本技能和基本方法，不僅對于培養學生的工程實踐能力起到關鍵的促進作用，還能夠為學生學習后續專業課程及應用數字信號處理技術奠定堅實的理論基礎[3]。但是由于該課程公式繁雜、理論性強，使得大部分學生在學習過程當中，難以理解與掌握該課程中的基本概念和基本原理，普遍產生了厭學和畏難情緒，從而也增加了該課程的教學難度[4]。因此，如何幫助學生理解、掌握《數字信號處理》課程中的基本概念、基本原理和基本方法，切實提高學生應用所學知識解決實際問題的綜合能力，儼然成為了該課程教學任務中的一個急需解決的關鍵性問題。所以，要學好這門課，需要在教學實踐中加深對《數字信號處理》課程中基本概念和基本原理的理解。

鑒于此，本文提出在《數字信號處理》課程的傳統教學基礎上，將Matlab 仿真軟件引入到該課程的教學過程中。通過結合Matlab 仿真軟件的直觀性、實踐性教學，對《數字信號處理》課程中晦澀難懂、抽象復雜的理論知識進行Matlab 軟件仿真，使得有關基本概念、基本性質和基本原理的知識能以直觀的圖形樣式展示出來。這樣一來，即有利于學生掌握課程知識，又能將學生從繁瑣冗長的數學公式推導中解脫出來，提高學生的學習效率和積極性，從而達到應用型人才培養的目標要求。

二、《數字信號處理》課程特點

在《數字信號處理》課程傳統教學的過程中，極易出現學生對知識點理解困難、學習枯燥無味及教學效果差等現象，這也是與該課程自身獨具的“三難”特點緊密相關的。《數字信號處理》課程的特點具體如下所述[5-6]。

1.高等數學知識多，數學公式推導難

該課程涉及高等數學、復變函數等理論知識，對學生相應的數學基礎要求比較高。如該課程中的傅里葉級數、Z 變換、快速傅里葉變換FFT、時域和頻域抽樣定理、利用DFT 對信號進行頻譜分析等內容，都有大量繁多的數學公式推導。由于這些教學內容本質上來講都是一種數學方法，完全可以通過借助通用計算機來實現。因此，并不要求學生掌握課程中大部分繁雜的公式推導，只需理解相應的物理含義即可。

2.教學內容廣，掌握重點難

由于該課程涉及內容廣且理論抽象，因此，使得該課程教學量偏大、重點知識難以掌握。具體表現在：作為學生學習和應用數字信號處理技術的基礎知識“時域離散信號”和“系統的頻域分析”這兩章教學內容與前期“信號與系統”課程有較強的連貫性；離散傅里葉變換和快速傅里葉變換不僅是數字信號處理技術的核心算法，也是該課程教學內容中的重難點知識；而對于無限脈沖響應數字濾波器和有限脈沖響應數字濾波器的設計內容，則屬于綜合應用知識，意在促進學生將知識學以致用，發揮動手實踐的主動性和創造性。

3.基本概念抽象，物理含義理解難

該課程具有較強的理論性，故基本概念較抽象。學生對該課程中所涉及的諸多變換：如離散傅里葉變換DFT、快速傅里葉變換（FFT）、Z 變換等概念理解不透、易混淆，特別是對各種變換的物理含義及其兩者之間的關系把握不到位，從而難以掌握數字信號處理技術的基本分析方法。

三、加強Matlab 的實踐性教學分析

1.Matlab 軟件簡介

Matlab 軟件由MathWorks 公司推出，是一款基于數值計算及交互式的可編程、可視化軟件，被廣泛應用于科學工程領域的數值計算、分析、設計和模擬等過程。近年來，該軟件已成為一種進行信號處理的標準化軟件，也是一種國際公認的仿真開發與設計平臺，其主要特點具體如下所述[7-8]。

（1）編程語句簡單、效率高，具有便捷、完善的繪圖功能以及先進的可視化工具。

（2）方便、高效的矩陣與數組運算功能，可以幫助用戶從繁雜的數學運算中節省大量時間。

（3）可擴展能力強，自帶眾多面向各種工程應用領域的工具箱。

在Matlab 軟件中，數字信號處理過程的仿真與分析是通過M 函數編程來完成的，這些M 函數一般由數字信號處理領域的權威專家來進行編寫，可以被直接調用。因此，只要用戶理解了《數字信號處理》課程中的基本概念、基本原理和基本方法，就能夠使用Matlab 軟件進行相應的數字信號處理、仿真與分析工作。

2.Matlab 實踐性教學的作用

Matlab 仿真軟件在《數字信號處理》課程教學中的作用主要表現在以下三個方面[9]。

（1）在學生進行有關數學公式推導后，教師可以通過Matlab 仿真軟件的編程，直觀、生動地演示出相應知識點的對應結果，以便有效地幫助學生理解和掌握隱含在數學公式中的物理意義。

（2）針對該課程的課后練習題，學生可以通過Matlab仿真軟件快捷地完成難以用書面形式完成的作業，從而提高學生的學習效率，激發學生的學習積極性。

（3）利用綜合性和設計性實驗，充分發揮學生動手實踐的主動性與創造性，使得學生能將所學知識學以致用，鍛煉學生獨立分析和解決實際問題的能力，從而培養學生的實踐能力和創新能力。

3.課程教學引入Matlab 軟件的必要性與可行性

《數字信號處理》課程是高等院校電子信息類及相近學科學生進行后續專業課程學習的基石，其重要性是不容置疑的，將Matlab 仿真軟件引入到該課程的教學并進行相應理論知識的仿真演示不僅是完全必要的，也是完全可行的[10-11]。

（1）必要性表現：一方面，該課程具有較強的理論性，且公式推導繁多，造成學生在學習該課程時，普遍產生概念抽象、難以理解透徹的不良感覺。另一方面，學生也難以將知識學以致用，即對于怎樣去解決現實問題常感到無所適從，進而難以建立起學習該課程的興趣。因此，為了提高該課程的教學質量，幫助學生理解和掌握《數字信號處理》課程中的基本概念、基本理論以及基本分析方法，迫切需要在該課程教學過程中，打破單一傳統的板書教學模式，淡化公式的推導，強化基本概念的建立、基本理論的理解與基本分析方法的掌握，強調學以致用與創新能力的培養。

（2）可行性表現：Matlab 軟件集矩陣運算、數值分析、信號處理和圖形顯示等功能于一體，它在數字信號處理領域中的應用主要體現在符號運算和數值計算的仿真與分析兩個方面。其中數值計算的仿真與分析又包括函數的運算、函數波形的繪制、信號的時頻域分析等內容，它可以幫助學生更加深刻、清晰地理解和掌握《數字信號處理》課程中相關的理論知識。利用Matlab 軟件便捷的繪圖功能和先進的可視化工具，還可以直觀生動地呈現《數字信號處理》課程中相關理論知識所隱含的實際物理含義。

因此，本文提出將Matlab 仿真軟件引入到《數字信號處理》課程教學過程中來，既能有效地解決學生在學習過程中出現投入過多精力與教學任務目標相偏離的矛盾，又能使學生從繁瑣冗長的數學運算中解脫出來。這樣做，有利于學生將自身學習的重點聚焦在對課程基本概念、基本理論及基本方法的分析、理解與運用上，有利于提高學生的學習效率，達到提升課程教學質量的目的。

四、Matlab 軟件在課程教學實踐中的應用實例

為了驗證該方法的有效性和可行性，下面列舉時域抽樣與信號重建的仿真實例，對Matlab 軟件在《數字信號處理》課程教學實踐中的應用加以說明。

1.時域抽樣與信號重建的基本原理

離散時間信號通常是對連續時間信號-模擬信號進行抽樣獲得的。在進行連續時間信號數字化處理的過程中，一般要經過A/D 模數轉換、數字信號處理、D/A 數模轉換和低通濾波等過程，具體如圖1 所示。其中，A/D 模數轉換器的作用是將連續時間信號進行抽樣、量化、編碼，之后變成數字信號；而經過數字化處理后的數字信號則經由D/A 數模轉換器、低通濾波器重新還原出原連續時間信號[12]。

圖1 連續時間信號數字化處理過程

如果A/D 模數轉換器輸出抽樣信號的頻譜發生混疊現象，則抽樣信號再經過D/A 數模轉換器、低通濾波器后就不能不失真地重新恢復成原連續時間信號。因此，在對連續時間信號進行數字化處理的過程中，要使一有限帶寬信號xa（t）被抽樣后能夠不失真地還原出原連續時間信號，就應使抽樣信號p（t）的周期Ts及抽樣頻率Fs的取值之間滿足奈奎斯特抽樣定理條件，即若有限帶寬信號xa（t）的最高頻率為fm，則關系式Fs≥2fm成立，同時也意味著Ωs≥2Ωm。一個連續時間信號xa（t）及相應的抽樣信號所對應的頻譜如圖2 所示。

圖2 連續時間信號的抽樣及對應的頻譜

由圖2 可以看出，當時Fs≥2fm，抽樣信號經過一個低通濾波器后，就能夠不失真地還原出原連續時間信號；反之，抽樣信號的頻譜將發生一定程度的混疊現象，即抽樣信號經過低通濾波器后，無法不失真地還原出原連續時間信號。下面，利用Matlab 軟件編程對信號從抽樣到恢復的全過程進行仿真演示。

2.對連續信號進行抽樣

為方便研究，該文選擇兩個正弦頻率疊加的帶限信號作為研究對象[13]。已知原連續信號sin（6πf0t），f0=1Hz，取最高有限帶寬頻率fm=5f0，則原連續信號及在采樣頻率Fs＜2fm、Fs=2fm和Fs＞2fm三種情況下的抽樣信號如圖3 所示。

圖3 原連續信號及抽樣信號

3.連續信號和抽樣信號的頻譜

依據上述基本原理可得出，抽樣信號能否恢復還原出原模擬信號可以由原模擬信號的頻譜圖直觀地反映出來。因此，對采樣頻率Fs＜2fm、Fs=2fm和Fs＞2fm三種情況下的抽樣信號求其頻譜，并進一步證明時域抽樣定理的正確性，抽樣信號的頻譜如圖4 所示。

圖4 原連續信號及抽樣信號的頻譜

由圖4 可見，當Fs≥2fm時，抽樣信號的頻譜不發生混疊現象；反之，抽樣信號的頻譜發生混疊現象，并且頻譜出現鏡像對稱的部分。

4.由內插公式重建信號

圖5 抽樣信號經過理想低通濾波器重建信號

理想低通濾波器的單位脈沖響應為：

其頻率特性如圖5（b）所示。

式（2）簡稱為內插公式[14]。

由式（2）可見，信號xa（t）可以通過抽樣值xa（nT）和內插函數進行重構，其重構過程可用Matlab 軟件中的sinc 函數來實現。在采樣頻率Fs＜2fm、Fs=2fm和Fs＞2fm三種情況下，用內插公式重建信號的結果如圖6 所示。

由圖6 可以看出，當Fs≥2fm時，重建的信號與原連續信號的波形趨勢是一致的，且在Fs＞2fm時，兩者的波形幾乎是可以重疊的。

圖6 原連續信號及重建信號

由以上仿真結果可以看出，對單一傳統板書式的課堂教學進行改革，將Matlab 仿真軟件引入到《數字信號處理》課程教學中，進行直觀性、實踐性教學，不僅能方便快捷地得到用內插公式重建的信號，也使學生加深了對信號從抽樣到恢復全過程的理解，克服了奈奎斯特抽樣定理理論上的空洞講解，增強了定理的可信度。教學實例也表明，在《數字信號處理》課程教學中引入Matlab仿真軟件的方法，顯著壓縮了課程教學中的數學公式推導過程，在節約寶貴時間的同時，既能方便教師輕松突破難點，也能方便學生順利學習，使學生能夠清清楚楚、快速地理解和掌握課程中相應的理論知識，極大地提高了課程的教學效果。

五、結束語

傳統的《數字信號處理》課程教學主要以課堂理論講解為主，常采用單一教師講授的教學方法，給學生帶來枯燥、乏味的感覺，難以調動學生的學習興趣、提升學生的學習能力、鍛煉學生的動手能力和實踐操作能力，導致學生缺乏學習該課程的動力和熱情。同時，這種傳統的教學方法也嚴重偏離了應用型人才培養模式的基本要求：“以應用為主導，以滿足社會需求為導向，強調實踐性、應用性和技術性。”因此，進行《數字信號處理》課程教學改革是一項艱巨的任務，也是一個與時俱進的過程，需要廣大一線教師不斷轉變教育理念、改進教學方法。

本文所述仿真實例表明，將傳統理論教學與Matlab仿真軟件的實踐性教學相結合，并將其引入《數字信號處理》課程的教學過程中來，一方面豐富了教師的教學手段，增強了課程教學的形象直觀性，提高了教學效率；另一方面促使學生更加直觀、透徹地領會了課程中抽象的理論知識，便于學生從感性認識逐步深入到理性認識。該教學模式進一步激發了學生的學習興趣，為后續專業課程學習和靈活應用數字信號處理知識打下了堅實的基礎。