礦井通風熱阻力數值模擬研究*

周 闖，劉 劍，耿 萌，王 東

(1.遼寧工程技術大學 安全科學與工程學院，遼寧 葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術大學 礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室，遼寧 葫蘆島 125105)

0 引言

隨著煤礦開采深度的不斷增加，礦井熱水、干熱巖等井下高溫地點對風流流動的影響已經不容忽略[1]，風流加熱流動時產生的熱阻力一直是人們研究的重點內容。熱阻力概念的引入是火災巷道內產生節流效應的有力旁證[2-3]。

目前，已有對熱阻力的研究主要集中在加熱區內阻力變化特性上[4-9]。文獻[4]引入熱阻力的概念，推導出水平通道內加熱無黏管流與加熱黏性管流時熱阻力系數的計算式；文獻[5]提出了傾斜(或垂直)巷道中燃燒區內熱阻力系數的計算式及考慮煙流黏性力時熱阻力系數的表達式；文獻[6]推導出礦井風流在黏性阻力和熱濕源的作用下流動時熱阻力的計算式；文獻[7]提出了井下風流在黏性阻力與重力共同影響下，熱阻力系數的表達式；文獻[8]對傳統熱阻力的物理機制進行修正，修正后的熱阻力在數值上等于傳統熱阻力值的一半，指出熱阻力等于一維無黏管中氣流流經加熱區時的全壓力降，而非靜壓力降；文獻[9]通過所設計的實驗管道裝置，驗證了熱阻力效應，并成功分離出外源煙氣的附加阻力。

但實際情況下由煙流熱膨脹作用所產生的熱阻力即可發生在燃燒區也發生在回風區[10]。因此只分析加熱區內的壓力變化，并不能真實反映出風流做加熱流動時巷道內的阻力變化情況。

本文為明確風流加熱流動時巷道內熱阻力的分布規律及實測區間，從熱阻力產生的物理機制出發，結合熱力學第一定律與可壓縮流體的能量方程對存在局部熱源巷道內風流的能量守恒情況進行分析，通過數值模擬得出風流流經局部熱源時巷道內壓力變化規律及熱阻力的分布情況。

1 傳統熱阻力概念及其對風量的影響

1.1 熱阻力概念的提出

在圖1所示的流動系統中，有一內部存在均勻熱源的水平等截面管道與無窮大的容器相連，當容器中壓力p0大于環境壓力時，容器中的風流會不斷經過管道流向大氣中。在無粘、一維穩態的條件下，得出了1，2截面上定常流的守恒方程組:

圖1 一維管道中熱阻力模型Fig.1 Model of heat resistance in one-dimensional pipeline

動量方程：

(1)

連續性方程：

ρ1ν1=ρ2ν2

(2)

式中:p1，p2分別為1，2截面上風流的靜壓力，Pa；ρ1，ρ2分別為1，2截面上風流的密度，kg/m3；ν1，ν2分別為1，2截面上的流速，m/s。

能量方程：

(3)

(4)

式中：cp為風流的定壓比熱，J/(kg·K)；T1，T2分別為1，2截面上的風流溫度，℃；g為重力加速度，m/s2；z1，z2分別為1，2截面處垂高，m；s為單位質量風流的吸熱量，J/kg；T0為滯止風流溫度，℃。

狀態方程：

p1=ρ1R1T1,p2=ρ2R2T2

(5)

式(1)～(5)構成了封閉的方程組。

將(2)式代入(1)式中，得出風流在1，2截面上的動量-能量方程：

p1-p2=ρ1ν1(ν2-ν1)

(6)

由式(6)可知：風流在流經加熱區時，受熱膨脹做加速流動，此時ν2>ν1，這使得加熱區出口壓力會低于入口壓力，即p1>p2。

這種由于加熱作用，使等截面管道中的流體在流動方向上形成壓力降，稱之為熱阻力，其物理機制是：風流受熱膨脹，從而加速流動導致壓力降。

在入口滯止參數和環境壓力不變的條件下，加熱區進出口處的壓力(靜壓力)差即為無黏加熱流動時產生的熱阻力。

1.2 熱阻力對巷道風量的影響

對理想氣體的可逆絕熱過程有：

(7)

運用守恒方程組(1)～(4)以及狀態方程，在風流馬赫數較小的條件下，用泰勒級數展開的方法并取近似值，簡化方程組(1)～(4)：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

聯立式(8)～(11)得出M0，M1，M2之間的關系式：

(13)

(14)

式中：k為風流的絕熱指數；M1，M2分別為截面1，2上風流的馬赫數。

用mh，mc分別表示巷道內有加熱時和無加熱時風流的質量速度，巷道內的流量關系可用流量比ξ表示。

(15)

(16)

式中：T2,0為無加熱時巷道出口風流的溫度，℃；無因次加熱準則數He=s/cpT,為單位質量風流的吸熱量與初始滯止焓之比。

式(15)進一步簡化為：

(17)

由此得出：風流加熱流動時，無因次準則數He增加，ξ值下降。當s很大時，He→，ξ→0。這表示對風流的加熱量足夠大時，流入巷道內的流量會不斷減少，甚至會趨近于0。因此熱阻力的存在是使巷道內流量減少產生節流效應的主要原因。

2 黏性可壓縮流體加熱流動時的能量守恒分析

井下風流加熱流動時，風流的速度與密度時刻發生變化，但其流動規律仍遵循質量守恒定律和能量守恒定律，因此單位時間內流過巷道斷面的風流質量流量不發生變化。水平巷道內元流段流動模型如圖2所示。

圖2 元流段流動模型Fig.2 Metaflow segment flow model

單位質量流體在任一斷面上所具有的能量[11]：

(18)

式中：e為單位質量流體所具有的能量，J/kg；u為單位質量氣體的內能，J/kg；w為單位質量氣體的平均速度，m/s；gz為單位質量流體的重力位能，J/kg。

根據熱力學第一定律：

(19)

假設巷道內存在一均勻分布的熱源，放出的總熱量為Q，則加熱區間內單位質量黏性可壓縮流體的能量方程可表示為：

e1+qr+dQ+p1v1=e2+p2v2+pr+pt

(20)

式中：qr為單位質量流體與巷道圍巖交換的熱量，J/kg;dQ為單位質量風流流經局部熱源時的吸熱量，J/kg;v1，v2分別為1，2截面上氣體的比容，m3/kg;pr為用質量流量表示的摩擦阻力，Pa；pt為用質量流量表示的熱阻力，Pa。

令q=qr+dQ，式(20)寫為：

e1+q+p1v1=e2+p2v2+pr+pt

(21)

式(21)即為加熱區內單位質量風流流動的能量守恒方程。

根據熱力學第一定律Q=ΔU+W可知，風流在流經局部熱源時，所獲得的熱量在增加自身內能的同時也對外界做膨脹功。實際礦井環境下，風流向加熱區下風側流動時，高溫煙流會不斷克服摩擦阻力做功，并與巷道內的新鮮風流、圍巖進行熱傳遞,這就使單位質量流體的內能不斷被消耗。礦井風流一般視為理想氣體，其內部不存在分子間的相互吸引力，因此井下風流的內能與它的比容無關，只是溫度的單值函數。由此得出結論：對于水平等截面巷道，流出熱源的高溫風流在向巷道出口處流動時，溫度不斷降低，流速隨之下降；當巷道足夠長時，高溫風流的溫度會降至熱源入口處風流溫度，此時風流不再受熱膨脹作用，流速也會等于熱源入口處的風流速度，本文對熱阻力的研究也將圍繞這一論點展開。

3 通道內熱阻力現象的模擬與分析

3.1 不同條件下熱阻力值的對比

文獻[4]在分析通道內的熱阻力時所做假設：管道與環境無熱和功的交換；忽略管中的黏性力；一維流動。

提出熱阻力的計算式p1-p2=ρ1ν1(ν2-ν1)。

對于水平等截面通道，單位體積可壓縮氣體的能量方程可表示為：

(22)

顯然，在無黏管中，通道內的熱阻力應等于風流流經加熱區時的全壓力降。而文獻[4]只考慮了加熱區內的靜壓力降，忽略了風流速壓的增加，因此所測得的熱阻力并不是實際值，應將風流動壓的增量考慮在內。

文獻[5]在分析通道內的熱阻力時所做假設：燃燒反應進行完全，燃燒區內僅使燃燒物升溫；一維等截面理想氣體的流動；無黏管流；燃燒產物溫度的升高為內熱源放熱所致；煙流與巷道無熱功交換。

傾斜巷道內熱阻力模型如圖3所示。

圖3 傾斜巷道內熱阻力模型Fig.3 Model of thermal resistance in inclined road

同樣根據動量-能量方程計算燃燒區內的熱阻力：但對于傾斜或垂直的巷道，火災巷道內往往存在火風壓，顯然在忽略黏性力時，用該方程計算燃燒區內的阻力是火風壓與熱阻力共同作用的結果。且忽略了風流速壓的影響，更沒有考慮可燃物燃燒時的煙流阻力。

文獻[8]根據單位體積可壓縮流體的能量方程對傳統熱阻力的概念進行修正，提出流經加熱區的風流在流動方向上的壓力降是全壓力降，修正后的熱阻力值為傳統熱阻力值的一半，使熱阻力的物理機制更加完善。

一維管流加熱模型如圖4所示。

圖4 一維管流加熱模型Fig.4 One-dimensional pipe-flow heating model

但流出加熱區的風流在向管道出口處流動的過程中，由風流熱膨脹作用所產生的熱阻力仍然存在。顯然只分析風流在加熱區內的阻力變化時，所計算出的熱阻力并不能反映出整條管道內熱阻力的分布情況。

3.2 水平等截面巷道內熱阻力的計算

結合井下環境的實際情況，運用能量方程對黏性管流中的熱阻力進行分析，并做如下假設：風流流經熱源時質量流量不變；忽略可燃物及燃燒產物，只考慮風流溫度升高對流動的影響；等截面巷道內可壓縮理想氣體的不可壓縮流動。

巷道內風流加熱流動模型如圖5所示。

圖5 礦井風流加熱流動模型Fig.5 Mine airflow heated flow model

風流加熱流動時，風流密度會隨之變化，這種因溫度變化而引起密度改變的運動流體可稱為熱可壓縮流體，此時通道內的風流就需要按照可壓縮流來對待。對空氣動力學來說，馬赫數是度量流體壓縮性最重要的一個無因次準則數，而加熱時期管道內風流密度的變化主要是因為加熱導致風流溫度變化所致，不是由于速度導致壓力變化的結果，所以風流在管道內流動時，流場中各點間壓強變化不大，仍是低馬赫數流動[12-13]。因此井下風流的加熱流動實際上是可壓縮理想流體的不可壓縮流動過程，其能量變化仍遵循伯努利方程。

聯立式(18)、(19)、(21)得出加熱時巷道內單位質量粘性可壓縮流體的能量方程普遍表達式：

(23)

對可壓縮風流單位體積的能量方程可近似用式(24)表示：

(24)

(25)

因此加熱區內的熱阻力值可用式(26)計算。

(26)

式中：Ht1-2為加熱區內的熱阻力，Pa；Hr1-2為加熱區內的通風阻力，等于無加熱時1-2截面的靜壓差，Pa。

當測定范圍僅為加熱區時，并不能實測出巷道內的熱阻力值，需同時考慮加熱區與回風巷道內的熱阻力情況。

現假設存在局部熱源的巷道足夠長，足以使得巷道出口處高溫風流的溫度降至熱源入口處新鮮風流的溫度。此時對于水平等截面通道：ν1=ν3，T1=T3,ρ1=ρ3。

當熱阻力的測定區間為加熱區入口至巷道出口時，整條巷道內熱阻力的計算式可表示為：

Ht1-3=(p1-p3)-Hr1-3

(27)

式中：Ht1-3為加熱區入口與巷道出口處的熱阻力，Pa；Hr1-3為加熱區入口入巷道出口處的通風阻力，等于無加熱時整條巷道內的靜壓差，Pa。

式(27)表明：黏性管流加熱運動時，當巷道足夠長時，巷道內的實際熱阻力等于加熱區入口與巷道出口處靜壓降幅與通風阻力的差值。

3.3 模擬結果驗證

現有1條長50 m，直徑0.2 m的狹長圓形管道，距管道入口1.5 m處有1個長0.5 m且均勻分布的高溫熱源(無可燃物與燃燒產物)，熱源強度4.5 kw。管道入口處風流密度ρ0=1.2 kg/m3，臨界入口風速為3 m/s，環境溫度T0=20 ℃，管道出口處壓力等于大氣壓力[14]。管道內的風流參數及阻力測定結果見表1，表2。

表1 正常通風時期風流參數及阻力測定Table 1 Airflow parameters and resistance measurement table during normal ventilation

表2 加熱時期風流參數及阻力測定Table 2 Airflow parameters and resistance measurement table during heating period

由表2中數據得出曲線圖6～7。

圖6 加熱時期風流速壓變化Fig.6 Variation of air flow dynamic pressure duringheat period

圖7 加熱時期相對靜壓與相對全壓變化Fig.7 Variation relative static pressure and relative total pressure during heating period

從圖6，圖7中可見，風流流經加熱區時速壓迅速增加，高溫風流在向管道出口處流動的過程中，隨著與加熱區距離的增加，風流速壓逐漸降低，且在管道出口處風流速壓值與加熱區入口處的速壓值幾乎相等；加熱區內風流的相對靜壓與相對全壓降幅顯著，但由于速壓的升高，加熱區內風流的相對靜壓降幅大于相對全壓降幅，模擬結果與理論相吻合。

通風阻力定律h=RQ2，用質量流量形式表示為[15]

hm=RmM2

(28)

(29)

(30)

由此可見Rm與風流密度成反比，與風流溫度成正比。

式中：hm為以風流質量流量表示的通風阻力，Pa；Rm為以風流質量流量表示的巷道內風阻，N·s2/(kg2·m2)；R為巷道內風流風阻，N·s2/m8；M為流入巷道內風流的質量流量，kg。

從表1、表2中可見：無加熱時管道內的通風阻力ha=35.22 Pa；加熱時管道內總阻力hb=53.65 Pa，則管道內的熱阻力ht=hb-ha=18.43 Pa。

解出無加熱時期管道風阻Ra=3 969.06 N·s2/m8，Rma=2 756.29 N·s2/(kg2·m2)；加熱時期通道內熱風阻Rmb=4 198.61 N·s2/(kg2·m2)。

根據式(31)計算管道的摩擦阻力系數：

(31)

式(31)中：R為圓管的摩擦風阻，N·s2/m8；α為摩擦阻力系數，N·s2/m4；L為圓管的長度，m；S為圓管的斷面，m2；U為圓管的周界，m。

由此得出無加熱時管道內的摩擦阻力α=39.14×10-4N·s2/m4，α值與實際巷道的摩擦阻力系數相一致，證明了物理模型的準確性。

壓力測量區間分布如圖8所示。

圖8 壓力測量區間分布Fig.8 Distribution map of pressure measurement intervals

圖9給出了風流加熱流動時期不同測量區間內壓力降幅的監測數據。表明:風流在流經加熱區時，相對靜壓力降幅與相對全壓力降幅之間的差值最大，為0.64 Pa。隨著測量距離的增加，兩者間的差值逐漸減小。當考慮整條管路內的壓力變化時，兩者間差值降至0.04 Pa。

圖10為風流加熱流動時，不同測量區間內阻力分布情況。其中，加熱區內的熱阻力值為2.3 Pa。當測定區間為整條管道時，熱阻力的實測值為18.43 Pa，充分體現了熱阻力隨測量區間的變化規律。

圖9 壓力降幅曲線Fig.9 Pressure loss curve

圖10 熱阻力分布曲線Fig.10 Thermal resistance distribution curve

4 結論

1)由理論推導與數值模擬證實：對風流加熱時，加熱區內由于速壓的升高，靜壓力降幅大于全壓力降幅；對于足夠長的巷道，隨著風流自身熱量的損耗，加熱區入口至巷道出口處靜壓的降幅將會與全壓降幅相等。

2)明確了熱阻力的實測范圍：風流加熱流動時，只測定加熱區內的熱阻力是不全面的，巷道內熱阻力的實測區間應為加熱區(燃燒區)入口處至巷道出口處。

3)風流流經存在局部熱源的管道時，加熱區內的熱阻力最大，但其下風側的管道內仍存在熱阻力。隨著測量區間的增加熱阻力值不斷增大，但增加幅度變緩，當巷道足夠長時，熱阻力將不再增加。