基于改進(jìn)PSO-BPNN的輸油管道內(nèi)腐蝕速率研究*

凌 曉,徐魯帥,梁 瑞,郭 凱,崔本廷,岳守體

(1.蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050;2.太原衛(wèi)星發(fā)射中心 山西 太原 030027)

0 引言

近年來，隨著輸油管道長時(shí)間且不間斷的運(yùn)行，管道事故發(fā)生頻率不斷增加[1-2]。根據(jù)行業(yè)統(tǒng)計(jì)分析，由于管道運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜惡劣、管道本體潛在缺陷等問題的存在，管道腐蝕一直是引起管道失效的主要源頭[3-4]。管道腐蝕失效會引發(fā)重大安全事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[5]。因此研究輸油管道腐蝕狀態(tài)，對保障居民安全、社會及企業(yè)穩(wěn)定發(fā)展具有重大意義。

張河葦?shù)萚6]基于互信息理論方法，建立了管道腐蝕等級與各相關(guān)因素之間的關(guān)聯(lián)模型，確定了影響管道腐蝕速率的主要因素；王天瑜等[7]應(yīng)用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析和熵權(quán)法相結(jié)合的土壤腐蝕性評價(jià)方法分析了土壤對埋地管道的腐蝕情況；Senouci等[8]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對管道的內(nèi)外監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測管道腐蝕狀態(tài)以及管道衰退情況；章玉婷等[9]提出了基于BPNN模型對長輸管道的內(nèi)腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測，但由于標(biāo)準(zhǔn)的BPNN模型具有易陷入局部最優(yōu)的缺陷，因此預(yù)測誤差相對較大。

本文引入改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化BPNN模型[10]，改進(jìn)的PSO算法提升了自身搜索到全局最優(yōu)的能力，可為BPNN提供最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，從而有效避免了BPNN易陷入局部最優(yōu)的問題發(fā)生。利用優(yōu)化后的BPNN模型進(jìn)行訓(xùn)練及驗(yàn)證，預(yù)測結(jié)果較為精確。

1 BPNN預(yù)測模型

1.1 BPNN概述

BPNN模型根據(jù)已知數(shù)據(jù)類型與預(yù)期輸出數(shù)據(jù)類型確定輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)[11]。輸入層將數(shù)據(jù)信號傳輸給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間的隱藏層，隱藏層學(xué)習(xí)并處理數(shù)據(jù)，將處理后的信號結(jié)果傳輸給輸出層[12]。如果輸出的結(jié)果與期望輸出值不一致，便將誤差反向傳播給隱藏層，并對隱藏層的權(quán)值和閾值進(jìn)行修正，迭代此過程，直到輸出結(jié)果與期望輸出值相符為止[13]。在使用BPNN模型分析預(yù)測時(shí)，一般采用三層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示，其中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m；隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為l；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為n。

圖1 BPNN模型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.1 Network topology of BPNN model

1.2 BPNN模型的建立及算法

隱藏層和輸出層的輸入、輸出滿足以下公式[14]：

(1)

aj=f(sj)

(2)

(3)

tk=f(pk)

(4)

式中：xi(i=1,2,…,m)為BPNN模型的輸入值；sj為隱藏層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入值；aj為隱藏層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值；wij為輸入層到隱藏層的權(quán)值；bj為隱藏層的閾值；pk為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入值；tk為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值；wjk為隱藏層到輸出層的權(quán)值；bk為輸出層的閾值；f(x)為BPNN模型的激勵(lì)函數(shù)。

根據(jù)上式對輸入層的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理，最后由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層輸出處理后的數(shù)據(jù)信號，這個(gè)過程為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正向輸入過程；將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果誤差大小反向修正各個(gè)節(jié)點(diǎn)權(quán)值和閾值的數(shù)值，這個(gè)過程為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播過程。誤差函數(shù)Ep及權(quán)閾值修正系數(shù)如下[14]：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：yk為期望輸出值；tk為實(shí)際輸出值；η為學(xué)習(xí)速率系數(shù)；Δwjk為隱藏層到輸出層的權(quán)值修正系數(shù)；Δwij為輸入層到隱藏層的權(quán)值修正系數(shù)；Δbk為輸出層的閾值修正系數(shù)；Δbj為隱藏層的閾值修正系數(shù)。

BPNN模型的正向信號輸入，誤差反向傳播的過程不斷地進(jìn)行迭代，直到輸出值滿足期望輸出。將BPNN模型用于輸油管道腐蝕內(nèi)速率預(yù)測，將管道的內(nèi)檢測數(shù)據(jù)作為輸入層的輸入信號，并將管道腐蝕速率作為輸出層的輸出信號，不斷比較BPNN模型輸出的管道腐蝕速率預(yù)測值與期望輸出值之間的誤差，當(dāng)滿足誤差精度要求時(shí)或達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)后終止訓(xùn)練，再用測試數(shù)據(jù)集對該BPNN模型進(jìn)行驗(yàn)證測試。

1.3 隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定

隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)對管道腐蝕速率預(yù)測有重要影響。如果隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，則在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測過程中獲取的有效信息較少，致使其難以達(dá)到準(zhǔn)確的預(yù)測。但如果隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，會使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間加長、容錯(cuò)性變差、泛化能力下降。所以隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇是BPNN模型建立的重要一步。

設(shè)某一BPNN模型為三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，即輸入向量可表示為X=(x1,x2,…,xm)T∈Rm,輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為n個(gè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)l個(gè)。其中隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)主要由經(jīng)驗(yàn)公式(10)確定[15]。

(10)

式中：a為1～10的常數(shù)。

隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)確立步驟為：1)依據(jù)式(10)確定隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的取值區(qū)間；2)將區(qū)間內(nèi)的整數(shù)作為BPNN模型中隱藏層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，訓(xùn)練樣本；3)記錄每次訓(xùn)練結(jié)果的誤差，誤差最小時(shí)所對應(yīng)的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)便為最終確定的BPNN模型中隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 粒子群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法是隨機(jī)初始化一群無體積和質(zhì)量的粒子，每個(gè)粒子對應(yīng)1個(gè)可行解，且都具有1個(gè)適應(yīng)度值，并通過速度變量來確定其位置和方向[16]。PSO算法通過跟蹤個(gè)體極值(pbest)和群體極值(gbest)進(jìn)行粒子群的速度和位置更新。粒子的速度和位置根據(jù)式(11)和式(12)更新：

(11)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)

(12)

式中：vi,j(t+1)為第i個(gè)粒子在t+1次迭代中第j維上的速度；xi,j(t+1)為第i個(gè)粒子在t+1次迭代中第j維上的位置；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2是在[0,1]的2個(gè)隨機(jī)數(shù)；w是慣性權(quán)重；pi,j為第i個(gè)變量個(gè)體極值的第j維；pg,j為全局最優(yōu)解的第j維。

標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法，w按式(13)更新，學(xué)習(xí)因子為常數(shù)，一般取值為2。

(13)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；wmax為慣性權(quán)重的初值；wmin為慣性權(quán)重的終值。

2.2 改進(jìn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的慣性權(quán)重計(jì)算公式如式(13)，該算法收斂速度隨迭代次數(shù)的增加而減慢，降低了PSO算法跳出局部最優(yōu)的幾率。其次，標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法在使用較大的常數(shù)學(xué)習(xí)因子時(shí)極易跳過最優(yōu)解使算法不能收斂[17]。因此文中引入改進(jìn)的PSO算法[10]加快迭代后期的收斂速度，增大了PSO算法收斂到全局最優(yōu)解的幾率。

1)對粒子群中粒子進(jìn)行混沌初始化，使粒子分布更均勻，保持粒子的多樣性，本文采用典型的混沌序列，其數(shù)學(xué)模型[18]可表示為：

zn+1=rzn(1-zn)

(14)

式中：zn為第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的混沌變量；zn+1為第n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的混沌變量；r為混沌吸引子，當(dāng)r=4時(shí)，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，此時(shí)zn+1∈(0,1)。

2)將粒子按適應(yīng)度值區(qū)分為2部分，通過比較單個(gè)粒子適應(yīng)度值和粒子群的平均適應(yīng)度值，劃分單個(gè)粒子質(zhì)量的優(yōu)劣，根據(jù)式(15)～(16)調(diào)整粒子的搜索能力w和學(xué)習(xí)能力c1和c2，保證粒子群快速收斂。

(15)

(16)

式中：w0為慣性權(quán)重初值，且0

3 改進(jìn)的PSO-BPNN模型構(gòu)建

改進(jìn)的PSO-BPNN模型流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的PSO-BPNN流程Fig.2 Procedure of improved PSO-BPNN

利用改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化BPNN模型的初始權(quán)值和閾值，再利用優(yōu)化后的BPNN模型對輸油管道內(nèi)腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測，其主要步驟為：

1)初始化PSO算法，確定算法中各初始值和取值區(qū)間，如種群規(guī)模，最大迭代次數(shù)，w0，c10，c20，k1，k2以及k3的初始值，學(xué)習(xí)因子、速度及位置的取值區(qū)間等。按照式(17)計(jì)算初始粒子的適應(yīng)度值。

(17)

2)確定BPNN模型網(wǎng)絡(luò)層數(shù)及各層節(jié)點(diǎn)數(shù)。將BPNN模型中的初始權(quán)值和閾值作為PSO算法中的粒子，并通過各層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定粒子的維數(shù)N：

N=N0×N1+N1×N2+N1+N2

(18)

式中：N0為BPNN模型中輸入層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；N1為BPNN模型中隱藏層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；N2為BPNN模型中輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3)根據(jù)步驟1)中各粒子的適應(yīng)度值計(jì)算結(jié)果，把粒子自身的位置設(shè)為個(gè)體極值pbest，整個(gè)粒子群中粒子的最優(yōu)位置設(shè)為群體極值gbest。

4)根據(jù)式(1)～(2)計(jì)算更新w，c1，c2的值，粒子的速度和位置根據(jù)式(3)～(4)計(jì)算更新。按照式(17)計(jì)算新粒子的適應(yīng)度值，按照步驟3)的方式更新粒子群的pbest和gbest。

5)當(dāng)PSO算法的迭代到最大次數(shù)或輸出值滿足預(yù)設(shè)誤差精度時(shí)，迭代終止，否則返回步驟4)。迭代終止后，將得到的最優(yōu)粒子解碼賦值給BPNN模型的初始權(quán)值和閾值，使用優(yōu)化后的BPNN模型對輸油管道內(nèi)腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測。

4 預(yù)測實(shí)例及分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于某輸油管道[19]，管道材質(zhì)為20#鋼，于1990年建成投產(chǎn)，運(yùn)行壓力為1.0～5.0 MPa。采集了含硫量、PH值、溫度、流速、壓力5種管道腐蝕速率主要影響參數(shù)。采集數(shù)據(jù)集共25組，選取其中15組作為BPNN模型及PSO-BPNN模型的訓(xùn)練集，具體管道參數(shù)見表1。剩余10組為2種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的測試集，以對比其預(yù)測的準(zhǔn)確性。

表1 輸油管道檢測數(shù)據(jù)Table 1 Inspection data of oil pipeline

4.2 預(yù)測性能評價(jià)指標(biāo)

為驗(yàn)證模型預(yù)測效果，本文對比選用均方根誤差(RE)、相對誤差(S)和平均相對誤差(SA)指標(biāo)來評價(jià)模型的準(zhǔn)確性和優(yōu)劣性，計(jì)算公式如下:

(19)

(20)

(21)

4.3 預(yù)測模型構(gòu)建

BPNN模型的輸入變量為影響管道腐蝕速率的5個(gè)主要參數(shù)，輸出值為輸油管道的內(nèi)腐蝕速率。選用三層網(wǎng)絡(luò)的BPNN模型，輸入層節(jié)點(diǎn)為5個(gè)，分別對應(yīng)5個(gè)主要影響參數(shù)(硫含量、KOH酸值、溫度、流速、壓力)。輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個(gè)，對應(yīng)管道的內(nèi)腐蝕速率。用MATLAB編程確定隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的預(yù)測圖如圖3所示，由圖3可知BPNN模型預(yù)測結(jié)果的均方差隨隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而減小。當(dāng)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時(shí)，BPNN模型預(yù)測結(jié)果的均方差最小，為0.033 3，所以本文中BPNN隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定為10。

圖3 平均相對誤差與隱含層節(jié)點(diǎn)關(guān)系Fig 3 Relationship between average relative error and hidden layer nodes

BPNN模型中隱藏層和輸出層的激勵(lì)函數(shù)分別選用Logsig函數(shù)和Purelin函數(shù)，其表達(dá)式分別為：

(22)

f(x)=x

(23)

式中:x為節(jié)點(diǎn)輸入值；f(x)為節(jié)點(diǎn)輸出值。

BPNN模型的最大迭代次數(shù)為300，訓(xùn)練誤差目標(biāo)為10-6。在現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，利用PSO算法對BPNN模型進(jìn)行優(yōu)化。標(biāo)準(zhǔn)的PSO參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為60，進(jìn)化迭代次數(shù)為300，訓(xùn)練目標(biāo)為10-6。粒子群維度根據(jù)式(18)確定為71；學(xué)習(xí)因子c1和c2為2，wmin為0.1，wmax為0.9；粒子位置的取值區(qū)間為[-4,4]，速度的取值區(qū)間為[-1，1]。

優(yōu)化的PSO算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為60，進(jìn)化迭代次數(shù)為300，訓(xùn)練目標(biāo)為10-6。粒子群維度為71；w0=0.6，c10=c20=1.6，k1=0.3，k2=k3=0.5；慣性權(quán)重的區(qū)間為[0.2，0.9]，加速因子的區(qū)間為[1.2，2.5]；粒子位置的取值區(qū)間分別為[-4，4]，速度的取值區(qū)間為[-1，1]。

4.4 預(yù)測結(jié)果分析

檢驗(yàn)集10組數(shù)據(jù)的腐蝕預(yù)測結(jié)果對比如圖4所示。PSO-BPNN模型與BPNN模型預(yù)測的相對誤差見表2。

從表2可知，BPNN模型預(yù)測結(jié)果較差，遠(yuǎn)高于PSO-BPNN模型和優(yōu)化的PSO-BPNN模型。BPNN模型預(yù)測的最高相對誤差達(dá)24.49%，平均相對誤差為11.13%，這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的BPNN模型陷入了局部最優(yōu)所導(dǎo)致的。相對于BPNN模型，PSO-BPNN模型的預(yù)測精度有了較大幅度的提高，最大相對誤差僅為11.29%，平均相對誤差為7.68%，預(yù)測精度比較符合實(shí)際需求。PSO-BPNN模型預(yù)測精度的提高是因?yàn)镻SO算法優(yōu)化了BPNN模型的初始權(quán)值和閾值，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練能力和預(yù)測精度。優(yōu)化的PSO-BPNN模型預(yù)測精度最高，其最大相對誤差為10.34%，平均相對誤差為5.57%。改進(jìn)PSO-BPNN模型預(yù)測精度提高是因?yàn)閮?yōu)化后的PSO算法在后期更容易跳出局部最優(yōu)，有利于其在全局范圍內(nèi)搜索最優(yōu)解。因此，改進(jìn)PSO-BPNN模型的預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠。

圖4 腐蝕速率預(yù)測對比Fig.4 Comparison on prediction results of corrosion rate

表2 模型預(yù)測誤差Table 2 Errors of prediction by different models

5 結(jié)論

1)本文使用改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化BPNN模型的初始權(quán)值和閾值，避免了標(biāo)準(zhǔn)的BPNN模型容易陷入局部最優(yōu)問題的發(fā)生，有效提升了模型的預(yù)測精度。

2)將該算法應(yīng)用于輸油管道腐蝕速率預(yù)測中，使用優(yōu)化的PSO-BPNN模型預(yù)測結(jié)果的最大相對誤差為10.34%，平均相對誤差為5.57%，明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的BPNN模型預(yù)測的最大相對誤差24.49%和平均相對誤差7.68%。

3)使用優(yōu)化的PSO-BPNN模型預(yù)測輸油管道的腐蝕速率可為管道的檢測維修提供可靠的理論和技術(shù)支撐。