單自由度體系在多次地震作用下的響應分析

陳 敏

(福州市建筑設計院 福建福州 350011)

0 引言

現行抗震設計理念，是根據結構在特定的使用年限內最可能遇到的重大地震進行分析。研究方向集中于結構經歷單次地震下的抗震分析，然而在地震作用下鋼筋混凝土結構內部損傷累積，導致結構抵抗二次地震時的抗震性能下降。為了完善抗震設計理念，確保建筑物在使用壽命期間承受多次地震作用，減輕二次地震災害帶來的損失，本文采用OpenSees軟件，對3個不同周期的單自由度體系在多次地震后的響應進行研究。

1 有限元模擬方法

OpenSees是一款在抗震分析中得到廣泛應用的軟件[1]。在進行OpenSees建模時，通常采用纖維截面來模擬精度要求較高的構件。纖維截面通過對截面內的各材料截面的應力應變進行積分，從而更加精確得到整個構件的受力情況，因此本文如圖1所示采用纖維截面的截面形式建立非線性梁柱單元來模擬單自由度結構。

圖1 計算模型與纖維截面

1.1 材料模型

本文采用Concrete D材料模型對混凝土本構進行模擬。該模型是基于《混凝土結構設計規范》以及李杰等[2-3]提出的混凝土彈朔性損傷模型編寫而得。通過極限抗壓強度、極限抗壓應變、極限抗拉強度、極限抗拉應變、初始彈模、受壓應力應變下降段參數、受拉應力應變下降段參數以及兩個塑性參數、得出具體的混凝土材料單軸受拉和單軸受壓應力應變曲線。各參數根據《混凝土結構設計規范》查得。材料應力應變關系如圖2所示。

圖2 Concrete D材料模型

本文采用steel02材料模型對鋼筋本構進行模擬。該模型是由Menegotto和Pinto在1973年提出的，1983年Filippou[4]等人修正的考慮等向應變硬化影響的鋼筋本構模型。該本構主要通過鋼筋的屈服強度、初始彈模、應變硬化率以及控制鋼筋彈性到塑性的參數等6個參數構建鋼筋的本構，如圖3所示，以有效地模擬出鋼筋的硬化以及塑性。

圖3 steel02材料模型

1.2 核心區混凝土修正

Mander等[5]研究箍筋對核心區混凝土的影響，結果表明，適當的箍筋約束使核心區混凝土的受壓強度和延性得到顯著提高。故本文采用Mander模型，僅對箍筋約束區的混凝土抗壓本構模型進行修正，提高混凝土一維受力的峰值應力及峰值應變，以期反應鋼筋對混凝土約束效應的影響。核心區混凝土應力應變修正公式如下：

(1)

(2)

式中：f1——箍筋有效側向圍壓；

fco′——素混凝土極限抗壓強度；

fcc′——核心區混凝土極限抗壓強度；

εco——素混凝土極限抗壓應變；

εcc——核心區混凝土極限抗壓應變。

1.3 數值模擬與試驗對比

1979年Gill[6]等對4個不同的矩形混凝土柱試件進行試驗，得到滯回曲線。本文對4個矩形試件進行有限元數值模擬，比較有限元模型與試驗吻合程度，驗證模型的有效性。試件具體參數如表1所示，箍筋平面布置如圖4所示。

表1 Gill.1979試件參數

(a)NO.1、NO.2、NO.3試件 (b)NO.4試件圖4 Gill.1979試件箍筋樣式圖

圖5 Gill 1979試驗數據與有限元分析對比圖

有限元模擬結果和Gill在1979年進行的試驗數據對比如圖5所示。通過有限元分析與試驗對比分析得出，分析結果與試驗數據對比不僅在受水平荷載初期的模擬有較高的契合度，并且能有效地擬合出試件在混凝土開裂后直至鋼筋屈服斷裂階段的剛度退化過程。

1.4 模型參數與地震波選取

(1)模型纖維截面劃分與模型參數

在纖維截面的劃分時，不但要考慮到模型的計算精度，同時也要考慮到計算時長。劃分單元數越多，模型的計算精度越高、計算時間越長。國外學者Berry得出如下結論：當纖維截面劃分數大于200時，軟件模擬的圓形截面鋼筋混凝土結構可以滿足計算精度要求[7]。因此，本文模型的截面劃分形式如圖6所示。

圖6 模型纖維截面劃分圖

本文采用控制變量法建立單自由度體系，統一采用圓形纖維截面，高度6.4m，截面半徑0.5m。采用周期為T=0.5s、T=1s、T=3s等3個模型，模擬短、中、長周期結構的抗倒塌性能。模型參數如表2所示。

表2 結構模型參數表

(2)地震波選取

本文選取的7組真實的多次地震波，均選自近年來世界各地的主余震真實案例，以及在相對近期的時間內(從幾天到幾個月)發生的多次地震記錄。而且，震級大于5級；地震動記錄最小PGA大于0.05g；地震持時大于10s。主余震地震波包括至少一個主震(MS)、前震(FS)和余震(AS)。一些余震的PGA值接近或者大于主震時，該余震被稱為強余震(SA)。地震記錄信息表如表3所示。

表3 地震記錄信息表

1.5 分析方法

為了比較結構在多次地震和單一地震波作用下的結構響應區別。對3個模型分別進行了2次分析。在分析多次地震對結構影響時，在每兩個連續的地震動之間都施加一個零加速度的時間間隔。這一時間間隔在8～20s之間，以便讓結構自由振動衰減，使結構在下次地震動開始時結構振動基本停止。在分析單一地震波作用時，每條地震波之間是相互獨立的，每一次地震動單獨輸入模型，進行地震響應分析，得出結構在單一地震作用下的響應并與多次地震下的響應進行對比分析。

2 多次地震響應分析

2.1 ChalfantValley地震波組分析

(b)T=1s位移時程圖

(c)T=3s位移時程圖圖7 ChalflantValley地震位移時程圖

如圖7所示，周期T=0.5s的模型在時間t=63s時位移達到最大幅值，單條地震波獨立分析的最大位移為0.0990m，多條地震波組合分析的最大位移為0.1078m，比單波獨立分析下的位移多了8.93%。周期T=1s的模型在時間t=61s時位移達到最大幅值，單條地震波獨立分析的最大位移為0.1236m，多條地震波組合分析的最大位移為0.1332m，比單波獨立分析下的位移多了7.78%。周期T=3的模型在時間t=60s時位移達到最大幅值，單條地震波獨立分析的最大位移為0.1634m，多條地震波組合分析的最大位移為0.1683m，比單波獨立分析下的位移多了2.96%。并且，各模型在每次地震結束后存在不同層度的殘余變形。

由以上分析可得：在Chalflant Valley 1986這組地震波作用下，3個模型由于前震造成的損傷，結構多波分析時，主震期間最大位移相比與單波分析均有不同程度的增大。

2.2 Chi-Chi地震波組分析

(a)T=0.5s位移時程圖

(b)T=1s位移時程圖

(c)T=3s位移時程圖圖8 Chi-Chi地震位移時程圖

如圖8所示，周期T=0.5s的模型在第一次地震結束后，存在殘余變形0.0082m，在經歷第三次地震時，多波分析最大位移為-0.1620m。單波分析結果為-0.1617m，變化很小。周期T=1s的模型在第一次地震結束后，存在殘余變形0.0058m，在經歷第三次地震時，多波分析最大位移為-0.1646m。單波分析結果為-0.1746m，下降了-5.73%。周期T=3s的模型在第一次地震后的殘余變形與前兩個模型符號相反，為-0.0057m。在經歷第三次地震時，多波分析最大位移為0.1848m，絕對值大于主震期間最大位移-0.1705m，且相比與單波分析結果0.1585m提高了16.60%。

分析可得：在Chi-Chi 1999這組地震波作用下，3個模型在第三次經歷地震時最大位移出現了截然不同的變化。周期T=0.5s的模型最大位移基本不變；周期T=1s的模型最大位移下降了5.73%；而周期T=3s的模型最大位移提高了16.60%，并且超過了主震期間的最大位移。

2.3 各地震波組分析結果

同樣對其余地震波組分析得出結果如下，由于結構在多次地震下結構內部損傷的積累，結構在后期遇到的地震作用下振幅有所增大，本文中3個模型在多次地震下的相對幅值(不考慮殘余變形的最大位移，即以每條地震波開始為零點)與單一地震分析相比較，改變率在-6%～20%之間，絕對幅值改變率在-25%～92%之間。

3 結論

(1)由于損傷的積累，結構在多次地震作用下的響應與單次地震響應不同，且結構在多次地震作用下振幅增大和殘余變形與結構參數和地震波存在一定的關聯性。多次地震分析下結構的抗震性能出現不同程度的下降，因此對結構進行多次地震分析是必要的。

(2)結構在多次地震作用下的結構內部的損傷積累導致結構在后期遇到的地震作用下的振幅增大，在余震足夠大的情況下，余震期間的結構響應可能大于主震期間的最大振幅。

(3)在多次地震作用下的結構內部損傷積累，導致結構在后期遇到的地震作用下的振幅增大。多次地震下的相對幅值(不考慮殘余變形的最大位移，即以每條地震波開始為零點)與單一地震分析相比較，改變率在-6%～20%之間，絕對幅值改變率在-25%～92%之間。