基于累計加電時間的小衛星正樣研制階段可靠性問題統計及篩選評估方法

王世清，常 靜，陸文高，葛 宇，王曉耕

（航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

0 引言

在批量化生產（持續改進）和可靠性物理老化的雙重作用下[1]，多數產品的故障率在其全壽命周期內呈現浴盆曲線的變化特點。浴盆曲線在可靠性工程中占有非常重要的地位[2-6]，特別是在解釋老煉對改進產品可靠性的合理性方面。在產品研制和使用的早期階段，其故障率處于一個隨時間迅速下降的階段，該階段叫做產品的早期壽命階段。注重產品質量和可靠性的企業，一般都會在產品早期壽命階段末期再進行產品交付。這樣，產品的早期壽命階段是在研制單位的測試、試驗、篩選和老煉中度過的。產品質量控制的嚴格程度不同，產品交付點在浴盆曲線中的位置會有或前或后的差別：產品交付點越靠前，老煉成本越低，遺留問題越多，用戶體驗越差；產品交付點越靠后，遺留問題越少，用戶體驗越好，然老煉成本也越高；如果產品交付點過于靠后而進入使用壽命階段，則會提前耗損其使用壽命。

衛星產品故障率變化也具有浴盆曲線的特點，正樣研制階段屬于衛星浴盆曲線的早期壽命階段。衛星在正樣研制階段開展測試和試驗就是為了發現和剔除衛星上潛在的問題和缺陷，進而在改正問題和缺陷后，使衛星的故障率迅速降低到浴盆曲線的盆底，達到使用壽命階段。但如何判斷衛星故障率是否接近或達到盆底，則需要深入研究衛星在早期壽命階段的故障率變化規律。

受限于樣本量較小，國內對衛星產品早期壽命階段的故障率變化規律研究一直缺乏足夠的統計數據支持。然這一現狀已隨著我國小衛星技術和應用市場的迅猛發展而發生改變，2000 年至2017 年，我國總共發射290 顆衛星，其中180 顆為小衛星。截至2018 年10 月，中國空間技術研究院已經成功發射95 顆小衛星[7]，其中絕大部分是由航天東方紅衛星有限公司（以下簡稱公司）研制的。根據公司的最新統計，截至2018 年10 月29 日，已累計發射入軌90 顆小衛星，在大量小衛星型號研制的背景下，公司積累了豐富的研制數據，研究小衛星早期壽命階段故障率變化規律的條件已經具備。

本文對公司已發射小衛星型號在正樣研制階段出現的所有質量問題中由設備、系統故障引發的可靠性問題進行歸納總結，以期發現小衛星在正樣研制階段可靠性問題的分布規律，并根據規律對不同累計加電時間出廠型號的可靠性問題篩選率進行評估，進一步根據篩選率水平分別針對首發星和裝備星給出建議的出廠累計加電時間。

1 小衛星正樣可靠性問題分布規律研究

1.1 數據統計和整理

一般來說，一顆小衛星在正樣研制階段的主要工作和歷程如表1 所示。

表 1 小衛星正樣研制階段的主要測試和試驗Table 1 The main test and experiment in flight model phase of small satellites

截至2017 年12 月31 日，根據公司各型號已經上報的整星正樣階段加電測試期間出現的可靠性問題，可供作為分析依據的主要問題分屬55 顆小衛星，所屬平臺相似度極高，可視為來自同一母體。其中去除原因不明、不可復現的問題，尚未完成歸零、未查找出原因的問題，以及因為地面測試設備問題而導致的測試問題等非可靠性問題，共計220 個有效的可靠性問題，見表2。

表 2 小衛星正樣研制階段可靠性問題統計（部分）Table 2 The reliability problem data of small satellites in flight model phase (only a part of data)

1.2 直方圖分析

直方圖是一種整理故障數據，找出其規律性的常用方法[8]。對表2 中所有型號正樣研制階段的可靠性問題按發生時間先后，進行排序和直方圖分析，按照每100 h 進行分段，統計每個分段內發生可靠性問題的數量（即，第1 分段[0 h, 99 h)、第2 分段[100 h, 199 h)，以此類推），得出直方圖如圖1 所示。

圖 1 整星累計加電時間與可靠性問題數量關系直方圖Fig. 1 Histogram of the number of reliability problems vs.accumulated power-on time

從圖1 可以看出，小衛星型號在整星加電時間內的可靠性問題數量呈現較為明顯的2 個波峰：第1 個波峰大概在[300 h, 400 h)，這時整星設備齊套，測試的項目最全，發現的問題也最多；第2 個波峰在700 h 左右，這時整星正在開展力學試驗、熱試驗等加嚴條件的試驗，通過施加加嚴的環境試驗條件又激發出很多潛在的缺陷和問題。

1.3 分布模型假設

通過分析雙波峰分布的形成機理，再根據小衛星加電測試的實際情況（不可能存在整星加電時間為負值），假設整星累計加電時間的可靠性問題分布是2 個對數正態分布的疊加，第1 個對數正態分布對應的是普通環境，從整星加電測試開始，峰值出現在350 h 左右；第2 個對數正態分布對應的是加嚴環境，從整星力學試驗（根據統計，在整星累計加電約500 h）開始，經過熱試驗等，峰值出現在650 h 左右，分布模型如圖2 所示。

圖 2 整星累計加電時間可靠性問題分布模型Fig. 2 The logarithmic normal distribution model of reliability problems according to accumulated poweron time

分布模型中曲線1 分布區間取[0, +∞)，曲線2分布區間取[500, +∞)，并假設：

1）小衛星整星加電測試期間可靠性問題的分布服從雙對數正態分布（兩參數）的疊加分布；

2）加嚴環境的對數正態分布起點為500 h，即從整星累計加電500 h 左右開始進行力學試驗和熱試驗；

3）各可靠性問題相互為獨立事件；

4）分布模型的概率密度函數f(t)和累積概率密度函數F(t)分別為[9-10]：

1.4 累積概率密度經驗數據擬合和參數估計

將表2 中的經驗數據整理成累積可靠性問題發生頻率數據，然后采用MATLAB 軟件輔助擬合，對CDF（累積概率密度）的擬合函數為

式中：t為加電時間；w1、w2為系數，介于0 和1 之間；u1、sig1和u2、sig2分別為2 個對數正態分布的均值和方差；lgNCDF(·)為MATLAB 中內置的對數正態分布的累積概率密度函數。通過MATLAB 軟件優化擬合累積概率密度數據，計算6 個未知參數。

2 小衛星出廠累計加電時間建議

2.1 對首發星的研究和建議

通過對表2 中首發星型號的數據進行選擇和整理，得到25 顆首發星共130 條有效的可靠性問題數據。采用1.4 節的方法對首發星的可靠性問題累積概率密度數據進行擬合，各參數擬合結果為：w1=1,w2=0.158 4,u1=6.209,u2=5.036, sig1=0.982 3,sig2=1.157；擬合優度0.995 1。

首發星的CDF 擬合曲線及其對應的PDF（概率密度）曲線分別如圖3 和圖4 所示。

圖 3 首發星整星加電時可靠性問題累積概率密度曲線Fig. 3 The fitted CDF curve of early reliability problems of the first-flight satellite

圖 4 首發星整星加電時可靠性問題概率密度曲線Fig. 4 The fitted PDF curve of early reliability problems of the first-flight satellite

衛星的出廠可靠性問題篩選率，即出廠前已經發現的可靠性問題占衛星全部可靠性問題的比例，等同于累積概率密度F(t)，即

首發星典型累計加電時間出廠可靠性問題篩選率如表3 所示，結合傳統的型號出廠要求（即累計加電時間≥1000 h），建議首發星的出廠時間為累計加電1040 h 以上，這樣衛星出廠時的可靠性問題篩選率將＞90%。

表 3 首發星典型累計加電時間與出廠可靠性問題篩選率Table 3 The screening rate of reliability problems at different accumulated power-on time of fist flight satellite

2.2 對裝備星的研究和建議

通過對表2 中裝備星型號的數據進行選擇和整理，得到30 顆裝備星共90 條有效的可靠性問題數據。采用1.4 節的方法對裝備星的可靠性問題累積概率密度數據進行擬合，各參數擬合結果為：w1=0.851 1,w2=0.196 7,u1=5.925,u2=5.599, sig1=0.716, sig2=0.303 8；擬合優度0.993 3。

裝備星的CDF 擬合曲線及其對應的PDF 曲線分別如圖5 和圖6 所示。

圖 5 裝備星整星加電時可靠性問題累積概率密度曲線Fig. 5 The fitted CDF curve of reliability problems of subsequent satellite

圖 6 裝備星整星加電時可靠性問題概率密度曲線Fig. 6 The fitted PDF curve of reliability problems of subsequent satellite

衛星的出廠可靠性問題篩選率等同于累積概率密度F(t)，即

裝備星典型累計加電時間出廠可靠性問題篩選率如表4 所示，建議裝備星的出廠時間為850 h以上，這樣衛星出廠時的可靠性問題篩選率將＞90%。可見，裝備星較首發星的出廠累計加電時間縮短了近200 h。

表 4 裝備星典型累計加電時間出廠可靠性問題篩選率Table 4 The screening rate for reliability problems against different accumulated power-on time of subsequent satellite

2.3 初步建議

通過以上分析可以看出：

1）截至目前，已發射的小衛星型號都是按照1000 h 累計加電時間要求完成正樣階段測試和試驗的，且在軌表現良好；而1000 h 累計加電時間對應的首發星可靠性問題篩選率為88.57%，因此可以就近取整將“正樣可靠性問題篩選率＞90%即可出廠”作為小衛星出廠時間的確定依據。

2）按照目前的標準研制流程，同樣的累計加電時間，小衛星裝備星的可靠性問題篩選率要比首發星的高，如果將“正樣可靠性問題篩選率＞90%即可出廠”作為依據，那么在完成規定的測試和試驗項目情況下，首發星至少須滿足整星累計加電時間超過1040 h 才能出廠，而裝備星只需要整星累計加電時間超過850 h 即可出廠。

3）在小衛星整星加電測試可靠性問題的分布曲線中，第2 個波峰是由加嚴環境（整星力學試驗和熱試驗）誘發的，其出現位置可以通過改變整星大型試驗的開始時間予以調整。為了節省研制時間，盡早出廠，在型號（尤其是裝備星）研制過程中應該盡早開展整星的力學試驗和熱試驗，最理想的情況是能夠將第2 個波峰隱藏到第1 個波峰下。也就是說，通過合理安排整星力學試驗和熱試驗的開始時間，整星的出廠累計加電時間可以進一步縮短。

3 結束語

本文針對航天東方紅衛星有限公司已經發射入軌的小衛星型號在正樣研制階段內出現的大部分可靠性問題進行了統計分析，研究了小衛星浴盆曲線早期壽命階段的規律：

1）發現了小衛星正樣階段整星可靠性問題分布具有雙波峰的特點；

2）提出的雙對數正態疊加分布模型能很好地描述小衛星正樣可靠性問題分布規律，在首發星和裝備星的經驗數據分析中擬合優度均大于0.99；

3）給出了小衛星整星可靠性問題的分布經驗公式和分布曲線；

4）給出了小衛星出廠可靠性問題篩選率評估方法，并分別針對首發星和裝備星給出了建議的出廠整星累計加電時間。

隨著我國研制的小衛星總量逐步增加，積累的研制數據也會越來越豐富，應當及時對這些數據進行挖掘分析，發現數據背后的工程研制規律，進而更好地指導研制工作的開展。

對于復合型分布模型的假設檢驗，本文尚未找到有效方法，因此文中僅對擬合優度進行了計算，未對雙對數正態疊加分布進行假設檢驗，希望通過后續進一步深入研究予以解決。