穩定中創新，創新中提升
——2019年浙江高考數學命題特點

浙江

2018年浙江高考數學卷比較，2019年高考數學命題呈現出命題的穩定性，其顯著特點為“突出四基”——基本運算成為學生痛點，“重視素養”——核心素養的考查呈現難度提升，“風格簡潔”——題干信息量豐富，設問角度新穎.新特點對2020年高考數學復習的啟示是教學中要更加重視“數學基礎的訓練”“核心素養的滲透”“變式教學的訓練”和“思維痛點的消除”，在新的數學課程標準引領下，扎實地做新時代數學基礎教育.

一、2019年與2018年浙江高考數學比較

1.內容比較

2018年2019年2019年應試特點1數字集合,求補集數字集合,求補集、交集2雙曲線方程,求焦點坐標雙曲線的漸近線,求離心率3三視圖,求體積線性規劃,求最大值4復數,求共軛復數數學文化三視圖,求體積5復雜函數圖象的直觀分析判斷充分必要條件,不等式性質點集判斷快6充分必要條件,空間直線與平面指對數函數圖象的直觀分析判斷7分布列,方差性質的分析分布列,方差性質的分析有一點計算量8四棱錐,線線成角、線面成角及二面角的大小的比較三棱錐,線線成角、線面成角及二面角的大小的比較特殊化思考9平面向量,求模的最小值分段函數,零點,參數范圍綜合性強10等比數列與自然對數,比較大小數列性質的分析邏輯思維強11數學文化,解線性方程組復數,求模

續表

從考查的主干內容上來看穩定優先，由上述對照可見變化不大，基礎題保持高度一致，有創新亮點的題如第17題，在平面向量上顯示亮點；第9，10題為難度較大的題，設計目的是要顯示區分度；第16題考查函數不等式有解條件；第22題考查函數不等式恒成立時參數的范圍.

2.2019年浙江高考數學命題的顯著特點

(1)突出四基

分析：在思考過程中蘊含了“絕對值的概念與意義”的基礎知識，“運用乘法公式”的基本技能，“整體換元”“等價轉化”“數形結合”等基本思想和“存在性、恒成立問題解決”的基本活動經驗的綜合，考生只有在真正意義上掌握了這“四基”，才能較好地解決此問題.

因為6t2+12t+8∈[2,+∞)，

解析2：f(t+2)-f(t)=2a(3t2+6t+4)-2，令3t2+6t+4=m,m∈[1，+∞)，

(2)重視素養

分析：以平面向量為背景，考查了考生是否具備核心素養：數學抽象(將具體的幾何圖形正方形和多個平面向量抽象為平面向量基本定理，用平面向量的基底描述問題本質)、數學建模(在眾多平面向量中選取其中兩個最特殊的向量作為研究問題的基底，然后建立模型解決向量問題)、邏輯推理(將所要求解的六個向量的線性式轉化為兩個基底向量的表達式，進行分析研究)、數學運算與數據分析(結合題設所給關于幾個向量系數的選取條件，結合向量模長變化進行處理與確定)和直觀想象(充分發揮平面向量作為數形結合典范的作用進行想象，確定問題答案)，考生只有具備這些核心素養，才能順利解答，反過來，這個問題設計的亮點在于能夠較好地考查考生的數學能力與素養，達到甄別和選拔人才的目的.

(3)風格簡潔

浙江高考數學命題一直保持著“入口寬、起點低、解法活”的風格，2019年浙江高考數學命題見證了文章“2019年浙江高考數學考試說明解讀新視角”中的預測，滲透“核心素養”，內容無變化，題型無變化，在三大方案中，仍然按方案二呈現“低起點高品位，簡潔語內涵豐，強基礎重主干”的特點，題目中最短閱讀量只有10個字，最長閱讀量也不會超過100個字，但是題干中信息量豐富，設問角度新穎.

( )

A.a<-1，b<0 B.a<-1，b>0

C.a>-1，b<0 D.a>-1，b>0

分析：本題涉及三次函數，分段函數、函數零點、方程求解、導數應用、雙參數分析和數形結合分析等知識點，給應試者提供的思考空間很大，此題的解題思路很多.

二、新特點對2020年高考的影響

1.重視數學基礎訓練

浙江高考數學，數學基礎何其重要！唯有數學基礎扎實，才能有所作為；唯有數學基礎扎實，才能談數學方法.否則就如墻上的蘆葦，頭重腳輕根底淺，如山間的竹筍，嘴尖皮厚腹中空.數學復習中，教師要關注每一位學生的數學基礎，由于小學和初中的數學基礎薄弱對高中數學學習的影響極大，因此，每一位學生在高中的數學學習中，對初中和小學的數學知識點和解題方法欠缺的應及時補上，并記錄在筆記本上，隨時復習與記憶，要高度關注學生的數學運算，包括分數運算、繁分數運算和解各類方程(組)的運算，特別是含有參數的運算，運算訓練的目標是會、準、快、簡、優！高考數學應試時間只有兩個小時，所以任何弱化運算能力培養的觀點都是對學生的不負責任！

解讀：這是一道涉及向量函數的基本運算的試題，許多學生過不了關有兩個原因，一是向量函數本身的運算，只需要根據定義(*)；二是向量函數定義中向量夾角的變化對向量運算的影響(**)，這兩處是學生運算出錯較多的地方，如果對如此簡單的向量基本運算都不重視，將如何應對高考數學平面向量問題呢？

2.重視核心素養滲透

2017年版《普通高中數學課程標準》已經明確數學教學要滲透“核心素養”，并給出了水平評價指標與案例，今后的高考數學題只會越來越強化這一點.特別是數據分析素養是數學教學的弱項，必須強化.

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)設b=c，N是△ABC所在平面上一點，且與點A分別位于直線BC的兩側，如圖，若BN=4，CN=2，求四邊形ABNC面積的最大值.

解析：

又a2=2b2，

解讀：

(1)第(Ⅰ)問中邊角之間的靈活轉化是求角A的關鍵，運用輔助角公式以及解三角方程是基本功；

(2)第(Ⅱ)問中如何選擇變量建立關于面積的函數是解題關鍵，根據題設給定的邊的關系以及對角A的確定，從而找到a2=2b2是一個關鍵點；

(5)最后借助輔助角公式，化簡函數，利用正弦函數有界性求出函數最大值；

(6)此題求解中蘊含著數學建模、邏輯推理、數學運算和直觀想象等數學核心素養.

3.重視變式教學訓練

有效運用問題變式和解法變式是提升學生數學思維的重要途徑，教學中不能只關注數學難題，而要多關注基礎性試題對提升學生數學能力的作用.

4.重視解除思維痛點

學生在數學學習過程中的痛點反映在“難題”的突破上，“運算力”的突破上，“基礎”是否牢固上，“數學學習心理”是否優良上，“邏輯推理能力”是否形成上，“數學公式”是否記牢上，“數學解題目標意識”是否形成上，以及對“題目條件的解讀”是否精準上等.

數學解題過程中遇到的痛點是由“錯點”“漏點”與“智慧點缺失”所組成的一個問題，從已知信息出發，推出錯誤的結論，必然導致問題求解失敗，這是錯點；在求解過程中漏掉某一個條件的思考而形成的結論也是錯誤的，這是漏點；求解過程中需要一些智慧點才能實現問題的轉化，而缺少這些智慧點就不能實現問題的突破.因此出現錯點和漏點，以及缺少智慧點，共同構成解題失敗的痛點.其中錯點的“痛”是失敗造成的痛；漏點的“痛”是遺憾不為造成的痛；而智慧點缺失的“痛”是激起奮進的痛.

當n=1，2，3，5，11時，t=-1，1，2，3，4，所以符合題意的正整數t的個數是4.

解讀：

(4)等差數列中，通項、中項與前n項和之間的聯系最為密切，這也是高中數學中應用的一個知識點.