力學(xué)綜合題的分析方法

李曉夢(mèng)

力學(xué)綜合題一直是同學(xué)們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，更是各地中考考查的熱點(diǎn)。本文通過對(duì)中考力學(xué)綜合題的分析，介紹這類問題的分析思路與求解方法，供大家學(xué)習(xí)參考。

例1 如圖1所示，質(zhì)量為70kg的工人站在水平地面上，用帶有貨箱的滑輪組把貨物運(yùn)到高處。第一次運(yùn)送貨物時(shí)，放入貨箱的貨物質(zhì)量為160kg，人用力Fl勻速拉繩，人拉繩的功率為P1，貨箱以0.1m/s的速度勻速上升，地面對(duì)人的支持力為N1。第二次運(yùn)送貨物時(shí)，放入貨箱的貨物質(zhì)量為120kg，人用力F2勻速拉繩，貨箱以0.2m/s的速度勻速上升，地面對(duì)人的支持力為[N2]，滑輪組的機(jī)械效率為η2。N1與N2之比為15∶19。（不計(jì)繩重及滑輪摩擦，g取：10N/kg）

求：（1）貨箱和動(dòng)滑輪的總質(zhì)量m;（2）功率P1;（3）機(jī)械效率η2。

【解析】（1）第一次提升貨物時(shí)：以人為研究對(duì)象，人受重力、地面對(duì)人的支持力和繩子對(duì)人向上的拉力三個(gè)力的作用，具體情況如圖2甲所示。

人所受的重力為：

G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，

運(yùn)送的貨物所受重力為：

G1=m1g=160kg×10N/kg=1 600N，

因力的作用是相互的，故繩對(duì)人的拉力Fl′與人對(duì)繩的拉力F1大小相等，所以[F1′=G1+G5]①

因人在三個(gè)力的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)，所以地面對(duì)人的支持力N1=G人-F1′ ②

第二次提升貨物時(shí)：以人為研究對(duì)象，人受重力G人、地面對(duì)人的支持力N2和繩子對(duì)人向上的拉力F2′三個(gè)力的作用，具體情況如圖2乙所示。

運(yùn)送的貨物所受重力為：

G2=m2g=120kg×10N/kg=1 200N，

因力的作用是相互的，故繩對(duì)人的拉力F2′與人對(duì)繩的拉力F2大小相等，所以[F2′=G2+G5]③，地面對(duì)人的支持力N2=G人-F2′④，由題意知[N1N2]⑤。

將所算出的所有數(shù)據(jù)代入①②③④⑤得：G=400N，F(xiàn)1′=400N，因此動(dòng)滑輪和貨箱的總質(zhì)量為：[m=Gg=400N10N/kg=40kg]。

（2）因力的作用是相互的，所以第一次運(yùn)送貨物時(shí)，人拉繩的力F1=F1′=400N。

因貨物上升的速度v1=0.1m/s，所以人拉繩的速度v1′=5v1=5×0.1m/s=0.5m/s。

人拉繩的功率為：P1=F1v1′=400N×0.5m/s=200W。

（3）第二次運(yùn)送貨物時(shí)的機(jī)械效率為：

[η2=G2h（G2+G）h=G2（G2+G）=1 200N1 200N+400N=75]%。

【點(diǎn)撥】本題涉及到的有用功、總功、機(jī)械效率、平衡力等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于了解和知道的層次;運(yùn)用功率的公式和機(jī)械效率公式解決有關(guān)問題，則屬于理解的層次。本題在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還考查了初步概括的能力和運(yùn)用物理知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題的能力。

例2 圖3是一個(gè)上肢力量健身器示意圖。配重A受到的重力為1 200N，其底面積為5×10-2m2，B、C都是定滑輪，D是動(dòng)滑輪;杠桿EH可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OE∶OH=2∶5。人受到的重力為600N，他通過細(xì)繩在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T1時(shí)，杠桿在水平位置平衡，人對(duì)地面的壓力為F1，配重A受到的拉力為FA1，配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)P1為6×103Pa;人在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T2時(shí)，杠桿仍在水平位置平衡，人對(duì)地面的壓力為F2，配重A受到的拉力為FA2，配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)P2為4×103Pa。已知F1∶F2=20∶19，杠桿EH和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)。

求：（1）拉力FA1、FA2;（2）拉力T2;（3）動(dòng)滑輪D受到的重力G。

【解析】（1）以物體A為研究對(duì)象，當(dāng)人在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T1時(shí)，A受重力GA，地面對(duì)A向上的支持力N1和繩子對(duì)A向上的拉力FA1三個(gè)力的作用，具體情況如圖4甲所示。

當(dāng)人在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T2時(shí)，物體A受重力GA，地面對(duì)A向上的支持力N2和繩子對(duì)A向上的拉力FA2三個(gè)力的作用，具體情況如圖4乙所示。

因物體A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有GA=N1+FA1，GA=N2+FA2。

已知GA=1 200N，N1=P1S=6×103Pa×5×10-2m2=300N，N2=P2S=4×103Pa×5×10-2m2=200N。

當(dāng)人在H點(diǎn)施加拉力T1時(shí)，配重A受到的拉力為：FA1=GA-N1=1 200N-300N=900N;

當(dāng)人在H點(diǎn)施加拉力T2時(shí)。配重A受到的拉力為：FA2=GA-N2=1 200N-200N=1 000N。

（2）當(dāng)人在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T1時(shí)，以人為研究對(duì)象，人受到重力G人，地面對(duì)人的支持力F1′以及繩對(duì)人向上的拉力T1′三個(gè)力的作用。人對(duì)地面的壓力為F1，因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ模实孛鎸?duì)人向上的支持力F1′=F1，繩對(duì)人向上的拉力T1′=T1，具體情況如圖5甲所示。

當(dāng)人在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力的拉力T2時(shí)，人受到重力G人，地面對(duì)人的支持力F2′以及繩對(duì)人向上的拉力T2′三個(gè)力的作用。同樣有F2′=F2，T2′=T2，具體情況如圖5乙所示。

因人始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。所以有：G人=F1′+T1′，G人=F2′+T2′。

由于T1′=T1，T2′=T2，F(xiàn)1′=F1，F(xiàn)2′=F2。所以有：F1=G人-T1，F(xiàn)2=G人-T2。

已知，即[F1F2=2019]，即[2019=G人-T1G人-T2] ①

以杠桿為研究對(duì)象，受力分析如圖6甲、乙所示：

根據(jù)杠桿平衡條件：

[12（FA1+G）×OE=T1×OH]

[12（FA2+G）×OE=T2×OH]

已知，[OEOH=25]FA1=900N，

FA2=1 000N，得：

T2-T1=20N ②

FA2+G=5T2③

已知G人=600N，由①②解得，T2=200N。

（3）將T2=200N代入③，得G=0N。

【點(diǎn)撥】確定研究對(duì)象，分析研究對(duì)象的受力情況并畫出受力分析圖，根據(jù)力的作用是相互的尋找解題所需條件、列方程求解未知物理量，是求解力學(xué)綜合問題的關(guān)鍵。