一種雷達輻射源信號脈內特征的綜合評估方法

劉明騫，李坤明，王川川，張 順

(1.電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室，河南 洛陽 471003；2.西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

在復雜的電磁環境中，輻射源數量多且信號交疊嚴重，致使傳統雷達信號分選方法的適用性得到了限制。為此，眾多學者從雷達輻射源信號的脈內特征的角度入手對雷達輻射源信號進行分選，這些脈內特征均從不同的角度反映了不同雷達輻射源信號之間的差別。如何定量地確定這種差別以及如何根據實際環境選擇因時制宜的特征，需要對這些脈內特征進行評估[1]。因此，雷達輻射源信號脈內特征評估的研究成為了雷達對抗領域中的一個研究方向[2]。

目前常用的特征評估：一是基于準確率或參數的可分離性，但這些評估方法的評估指標單一，并沒有結合實際的電磁環境；二是側重于專家先驗知識，通過主觀確定的方式進行特征的評估，顯然這種方式過于依賴于專家判決，其結果不具有說服力。相對而言，采用多指標評估及主客觀決策融合的評估體系更為科學，能夠克服指標單一、過分主觀等缺陷，使評估結果更為可信。因此，筆者重點研究脈內特征的綜合評估方法。

近年來，已有學者開展了雷達輻射源脈內特征綜合評估的研究。文獻[3]中將滿意度優化的理論引入特征評估中，通過對多種影響因素的綜合考量最終得出對特征集的滿意度，但是該方法對特征集的滿意度具有很強的主觀性與不確定性。文獻[4]中將粗集理論引入到特征選擇中，特征在于無須任何先驗知識和外部信息，但是該方法忽視了可利用信息的模糊性和可能存在的統計信息。文獻[5]中采用主成分分析方法進行雷達輻射源信號的特征選擇，但是該方法所確定的主成分在含義的表達上帶有模糊性，不像原始變量的含義明確，并且評估指標過于單一。文獻[6]中主要研究了分類器泛化性能的影響因素，提出了特征參數對分類器泛化性能影響的可能性，并采用了留一法來對其進行評估；但是該方法僅僅考慮了特征對不同分類器之間的影響，評估指標過于單一。文獻[7]在建立一種多指標評估體系的基礎上，對不同特征指標進行度量、規范化，最終對各指標進行簡單的線性組合得出最終評估值，但該方法的評估體系不健全。文獻[8]中建立了3層綜合評估體系，準則層包含復雜性、分離性、穩定性和適應性，指標層包含11個具體的評估指標，然后對評估指標進行了科學的度量，但是該方法沒有涉及具體的最終評估值。文獻[9]中提出一種雷達輻射源信號脈內特征評估，但是該方法在最后的指標權重確定階段采用了層次分析法；這種方法受制于專家的個人偏好，具有較強的主觀性。文獻[10]在特征評估過程中引入了投影尋蹤算法及智能優化算法，但是該方法僅從數據角度進行評估，不能結合不同環境的需求，適用性較差。上述的特征綜合評估方法在一定程度上解決了雷達輻射源特征評估的問題，但存在評估指標單一、主觀性強和實際環境下適用性較差的問題。

針對上述問題，筆者提出了一種雷達輻射源信號脈內特征的綜合評估方法。該評估方法首先建立了3層指標評估體系，并從復雜度、分離性、穩定性和適應性方面綜合評估特征，得到不同特征所對應的評估值矩陣；然后結合專家先驗知識和實際電磁環境進行區間層次分析，確定指標權重區間，并經過一致性判決得出區間分析矩陣；最后采用改進的投影尋蹤算法確定優化的非線性目標方程，并將區間分析矩陣作為邊界約束條件，采用非單調投影譜梯度算法進行尋優，從而達到主客觀決策融合的目的。

1 特征評估的指標

為更加全面系統地對雷達輻射源信號脈內特征進行評估，特征評估指標的設置考慮以下因素：在實際環境下進行特征提取時，不同特征對應的提取時間及所需存儲空間往往不同，因此可以從時間復雜度及空間復雜度兩個角度衡量特征的復雜度。依據不同特征進行信號分選時，分選準確率存在差異，主要受到提取特征的分離性影響，因而特征的分離性也應考慮。為了全面的度量分離性指標，從下面3個方面綜合考慮：①從特征的空間分布出發，采用類內類間距離進行度量[7]；②從信號概率分布及貝葉斯分類誤差角度出發，采用決定分類誤差率上界的類別間巴塔恰里亞距離進行度量[9]；③從各種特性之間的聯系出發，采用表示數據協方差距離的馬哈拉諾比斯距離進行度量。這3個方面互為補充，分別從不同的角度實現了對分離性的度量。在含有不同信噪比的隨機信號存在的電磁環境中，依據不同特征進行分選的準確率有一定程度的波動，這種波動大小可以通過穩定性來度量。在噪聲環境中，使用不同的雷達輻射源信號特征進行信號分選時存在準確性的差別，其主要原因在于噪聲會對信號特征產生一定程度的影響，衡量這種程度可以從以下幾個方面：①特征的分布指標[9]，越接近于正態分布的特征所表現出來的抗噪效果越好；②從單因子方差分析的角度出發，研究噪聲對特征參數影響的顯著性[8]；③在不同的信噪比下測量特征的相似程度來度量信號特征對噪聲的敏感性[9]；④在同一噪聲水平下觀察信號特征的波動程度來度量信號特征的抗噪性[9]。在實際電磁環境中，所接收到的雷達輻射源信號在參數及種類方面都有很大的不確定性[9]，對于種類不確定性對特征參數性能的影響采用類型適應性來度量，對于參數不確定性對特征參數性能的影響采用參數適應性來度量。

2 多目標的綜合評估

2.1 構建投影指標函數

利用改進的投影尋蹤算法確定構建投影指標函數。假定沿一個投影方向將雷達輻射源脈內特征參數的評估指標體系值降維到低維空間上，得到特征的綜合評估值：

(1)

在降維過程中，構建投影指標函數J(θ)來反映該降維揭示原高維數據內含的某種可能的分選情況。當這種可能性達到最大時，所對應的投影值便可以用來分析高維系統的結構特征。相同調制的雷達輻射源信號投影值要最大程度集中，不同調制的雷達輻射源信號投影值要最大程度分散。根據文獻[11]構造投影指標函數J(θ)：

J(θ)=SV·DV，

(2)

其中，θ=(d1,d2,…,dp)，為投影方向；DV為V(h)的局部密度;SV為V(h)的標準差。投影點間的分離度由標準差SV刻畫：SV的數值越大，投影點間的分離度越大；反之，投影點間的分離度越小。投影點間的聚集度由局部密度DV刻畫，其中ζ(R-r(h,g))進行數據篩選，R稱為局部密度窗口半徑[12]。通常情況下，取R=0.1SV，但經分析發現，對于某些特殊數據，采用這種取值方法不能夠進行正確的分類。因此，對于局部密度窗口半徑的確定方法，筆者圍繞中心點劃分聚類算法，其步驟為

步驟1 在數據中隨機選取k個點作為中心點；

步驟2 把剩余的點分配到最近的中心點所在的簇；

步驟3 在毎類中隨機地選擇非中心點；

步驟4 計算用該非中心點替換中心點的總代價；

步驟5 如果總代價為負，則進行中心點替換；

步驟6 重復步驟2至步驟5，直到總代價非負，輸出聚類結果。

總體樣本數為n，使用聚類算法聚集為k個點團x1,x2,…,xk。顯然，x1+x2+…xk=n。投影點i與投影點j間的距離用r(i,j)表示，r(i,j)=|z(i)-z(j)|。將投影點間的距離按降序排序，r(i,j)(k)記為排序后第k個距離值，則

R=r(i,j)(p),

(3)

其中，p=∑xixj，1≤i≤k,1≤j≤k。局部密度窗口半徑是在選擇點團內距離的同時去除點團之間距離，即對于不計入Dv中的R-r(i,j)值，需要滿足R-r(i,j)<0，具體個數R=r(i,j)(p)。而對于計入Dv中的R-r(i,j)值,要保證R-r(i,j)≥0。綜上，將投影點團間的距離按降序排序后，第p個距離值便可設為局部密度窗口半徑。

在構造出投影指標函數后，可用一個具有限制的多元非線性函數的優化問題去建立雷達輻射源信號脈內特征的評估模型：

(4)

2.2 確定指標權重區間

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是用于多屬性決策的一種算法。將層次分析法與區間數相結合，便形成了區間層次分析法[13]。該方法的具體步驟如下。

步驟1 區間判斷矩陣的構造。

專家根據先驗知識結合實際戰場環境，依據互反性1～9標度，對已確定的評估指標體系做出兩兩比值判斷，列出區間判斷矩陣：

(5)

步驟2 區間判斷矩陣的一致性檢驗。

首先對矩陣按列歸一化處理：

(6)

然后歸一化后按行相加:

(7)

(8)

(9)

最后檢驗區間判斷矩陣的一致性：

(10)

當CR<0.1 時，認為滿足要求；否則需要對矩陣進行修正，直到滿足CR<0.1為止。

將區間層次分析法用于對投影尋蹤目標函數的約束，可以得出以下模型：

(11)

2.3 綜合優化指標函數

對于式(11)提出的多元非線性邊界約束優化問題采用如下的非單調投影譜梯度(Nonmonotone Projection spectral Gradient algorithm，NPG)算法進行尋優，其具體步驟如下[14]。

步驟1 給定x0∈Rn，α0=1/‖g0‖，γ∈(0,1)，δ>0，0<σ1<σ2<1，0<ε<1，正定對角矩陣D0(令D0=I)，非負整數M，正整數NIT>0，設置k=0；

步驟2 如果‖P(xk-gk)-xk‖=0，迭代終止；

步驟6 令τ∈[σ1,σ2]，若σ=τσ，轉步驟5；

步驟7 如果k

3 仿真結果及分析

為了測試所提方法的有效性，采用MATLAB做仿真實驗。仿真實驗中的雷達輻射源信號為6種基本脈內調制及3種混合脈內調制，分別為連續波調制(CW)、二進制相移鍵控調制(BPSK)、頻移鍵控調制(FSK)、線性調頻調制(LFM)、四進制相移鍵控調制(QPSK)、非線性調頻調制(NLFM)以及3種復合FSK_BPSK、LFM_BPSK、LFM_FSK。信號參數設置為：載頻為20 MHz，抽樣頻率為120 MHz，脈寬為12 μs；在二進制相移鍵控調制中，二進制鍵控碼為1 0 0 1 1 0，頻移鍵控調制中fL為20 MHz，fH為40 MHz；二進制鍵控碼為1 0 0 1 1 0，線性調頻調制中帶寬為2 MHz；在四進制相移鍵控調制中，相位鍵控碼為0 1 2 3 0 3 1 2 2 1 1 3 0 0 1 1 2 0 1 2，非線性調頻調制中帶寬為2 MHz，并采用正弦調制方式。

待評估的雷達輻射源脈內特征參數使用時域、頻域、時頻域及變換域的特征參數，分別為：均值特征、方差特征、瞬時相位標準差、分布帶寬、分布方差、相關比參數、頻域偏度特征、兩種噪聲因子特征、載波因子特征、兩種相像系數特征、時頻圖中心距特征、小波變換特征及變分模態分解特征，共15種特征參數。在適應性特征評估時，采用文獻[15]中基于核函數的模糊C均值聚類算法進行信號的聚類分選。這種算法的優勢在于引入了默瑟核，通過把輸入的低維特征向量映射到高維空間中，達到優化樣本的目的，提高不同樣本之間的可分離度，從而使得微弱差別的樣本類可以相互分離開來。

根據筆者提出的多目標綜合評估模型進行特征的綜合評估，并模擬兩種環境。根據改進的區間層次分析法確定出相對應的專家判決矩陣，并通過一致性檢驗。其中，模擬環境一的特征在于在短時間內進行初步的實時信號分選，要求復雜度低，穩定性高，適應性強，分離性較好；模擬環境二的特征在于進行精確的信號分選，要求分離性高，穩定性同樣較高，復雜度其次，適應性要求最弱[16]。在這兩種模擬環境下，專家區間分析結果如表1和表2所示。從表2中可以看出，以模擬環境一的結果為例，專家區間分析結果更注重于對復雜度和穩定性兩個指標的要求，這兩個指標的權重區間左端點分別達到了0.322 5及0.304 9，這與模擬環境的實際要求也是相符合的。

表1 指標層專家區間分析結果

表2 準則層專家區間分析結果

圖1 不同優化算法的收斂對比

針對于投影尋蹤的優化算法，以模擬環境二下穩定性指標的優化為例，分別采用遺傳算法(GA)、粒子群算法[17](PSO)、非單調投影譜梯度算法(NPG)進行非線性優化，對比這3種不同優化算法的收斂性。參數設置如下：遺傳算法的種群規模為400，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，加速次數為400；粒子群算法的初始群體個數為200，學習因子為2.05，速度范圍為[-1,1]，慣性權重為[0.4,0.9]，最大迭代次數為400；非單調投影譜梯度算法的參數[18]，γ=10-4，αmin=10-30，αmax=1030，σ1=0.1，σ2=0.9，σ=0.5，ηk=0.85，M=400。這3種不同優化算法的收斂性對比如圖1所示。從圖1中可以看出，當這3種優化算法均收斂時，與遺傳算法和粒子群算法相比，非單調投影譜梯度算法需要更少的迭代次數，更適用于投影尋蹤算法的優化問題。因此，對于邊界約束的非線性優化問題,應采用非單調投影譜梯度算法。

采用筆者提出的改進投影尋蹤算法確定出的局部密度窗口半徑R=1.1094，并使用非單調投影譜梯度算法對權重最終優化，其結果如表3和表4所示。從表3和表4中可以看出，在模擬環境一下特征的優先度為：時頻圖中心距特征>小波變換特征>分布方差>頻域偏度特征>噪聲因子特征2>相像系數特征1>噪聲因子特征1>瞬時相位標準差>VMD變分模態分解>方差特征>相關比參數>分布帶寬>均值特征>相像系數特征2>載波因子特征>雙譜特征。在模擬環境二下特征的優先度為：相像系數特征1>時頻圖中心距特征>頻域偏度特征>噪聲因子特征2>噪聲因子特征1>VMD變分模態分解>小波變換分解>分布方差>雙譜特征>瞬時相位標準差>相關比參數>分布帶寬>相像系數特征2>載波因子特征>方差特征>均值特征。在模擬環境一下，時頻圖中心距特征最優；在模擬環境二下，相像系數特征1最優。可見，所提出的綜合評估方法是有效可行的。

表3 指標層高權重優化結果

表4 準則層權重優化結果

以模擬環境二為例，采用層次分析法結合投影尋蹤算法(AHP+PP)、層次分析法結合改進投影尋蹤算法(AHP+IPP)以及區間層次分析法結合改進投影尋蹤算法(IAHP+IPP)分別對上述雷達輻射源信號的脈內特征進行評估，其評估結果如表5所示。

表5 權重優化結果對比表

表6 Shapiro-Wilk檢驗對比表

為了對比分析這3種不同的評估方法，采用適用于小樣本的Shapiro-Wilk檢驗來進行定量對比[19]，其結果如表6所示。檢驗結果值越小，表示投影結果與正態分布的差異度越大，說明其投影結果越優[20]。從表6中可以看出，與其他兩種方法相比，筆者提出的區間層次分析法結合改進投影尋蹤算法性能更優。

4 總 結

為了全面綜合地對雷達輻射源信號的脈內特征進行評估，筆者在不同的電磁環境下，根據不同的需求，采用專家區間層次分析得出相適應的區間判決矩陣，并采用非單調投影譜梯度算法進行優化，最終根據特征的優先度選出與需求相契合的特征。該評估方法提供了一種全新的主客觀決策融合思路，既結合了專家先驗知識，又結合了實際環境因素，采用了更適用于投影尋蹤算法問題優化的非單調投影譜梯度算法。與現有的脈內特征評估方法相比，筆者提出的評估方法性能更優。