能量協作下中繼系統性能推導及仿真分析

劉向麗，劉冬妮，李海嬌，李 贊

(西安電子科技大學 通信工程學院，陜西 西安 710071)

目前，在無線通信網絡中，中繼既能協助信源節點傳輸數據到達目的節點，又能在節省發射功率的同時提高系統容量[1-2]，因此中繼技術成為通信領域的研究熱點之一。但由于中繼節點的頻繁使用和無法實現節點電池的定期更換，導致網絡中出現能量空洞問題，進而影響傳感器網絡的壽命，而能量收集技術的出現恰好可以克服這一瓶頸[3]。

最初，能量收集技術考慮從周圍環境中收集能量，依靠陽光、風和潮汐等來支持通信設備。1958年，太陽能直接轉換為電能成為一項突破性的成就，在此啟發下，各種形式的能量與電能之間的轉化被廣泛研究，但應用范圍僅限于近場。而射頻(Radio Frequency，RF)信號的發展為遠場能量傳輸打開了新格局[4]。HU等[3]整理分析了近些年的能量收集以及能量傳輸關鍵技術，詳細闡述了從周圍環境中收集能量具有不可預測、低效率等特點，并對從射頻信號中提取能量的硬件技術進行了評估，提出射頻信號能夠實現無線能量傳輸[5-7]，同時這些能量逐漸傾向于隨時隨地充電[8]。此外，無線射頻信號可以同時攜帶能量和信息[9-11]。由于能量收集技術能夠有效的延長傳感器網絡的壽命，近年來越來越多的研究將能量收集與中繼技術結合在一起。2011年，GUNDUZ和DEVILLERS[12]研究了三節點通信模型，假設源節點能量受限，中繼節點能量采集供電，同時分析不同中繼工作模式對系統吞吐量的影響，提出了最優的功率分配方案。文獻[13]中的能量中繼模型是將中繼節點的電池狀態建模為馬爾可夫模型，并配備有存儲功能的雙態電池，且通過無線能量傳輸使得中繼節點電池被充電，在譯碼轉發協議下，提出了基于單向兩跳中繼信道對應于不同狀態信道瞬時信息要求和實現復雜性的中繼選擇策略，并得到了系統的中斷概率。而文獻[14]中以最小丟包率為優化準則，提出新的中繼節點能量模式，即源節點與中繼節點都能夠從周圍環境中收集能量，且中繼節點在向目的節點發送數據的同時向源節點傳輸能量。在通常情況下，因為中繼節點無法準確地獲知源節點的位置，所以在一定程度上忽略了能量傳輸方向的可行性以及傳輸過程中能量的損耗。

考慮以上的研究工作，筆者提出的能量中繼模型是瑞利衰落下的單中繼單天線模型。其中源節點與中繼節點都可以從周圍環境中收集能量，并且源節點可以向中繼節點進行無線能量傳輸，傳輸的能量一部分被中繼節點用于解碼，另一部分存儲在中繼節點中。此外，通信過程依據電池的能量狀態選擇直通鏈路或者中繼鏈路，結合電池穩態分布條件，推導出隨機中繼選擇(Random Relay Selection, RRS)方案的中斷概率表達式，并以傳輸數據消耗能量的最小化為目標，中斷概率門限為約束條件，利用粒子群算法進行優化問題求解。

1 系統模型

圖1 三節點的中繼傳輸網絡模型

一個三節點的中繼網絡如圖1所示。網絡由一個源節點、一個目的節點和多個采用解碼轉發方式的中繼節點組成，分別標記為S，D和Ri，i∈{1,2,…,n}。假設S和D之間存在直接鏈路，且源節點位于圓形網絡的幾何中心，引入一個半徑為ρ的圓形網絡，將S到D的距離標記為d，S到R的距離標記為di，R到D的距離標記為ci。

與傳統技術不同，假設源節點和中繼節點配備的電池容量為無限大，能夠從周圍環境中收集能量并進行存儲。在第n個時隙，源節點和中繼節點收集到的能量分別表示為ES[n]和Er[n]，其中E[·]為統計平均值。在初始階段，源節點依據自身能量狀態選擇通信鏈路。當源節點儲能狀態大于其向目的節點發送數據消耗的能量時，選擇直通鏈路進行通信。源節點相鄰時隙的能量關系表示為[14]

LS[n+1]=LS[n]+ES[n]-δSD，

(1)

其中，LS[n]是第n個時隙源節點電池的儲能狀態，LS[n+1]是第n+1個時隙源節點電池的儲能狀態，ES[n]是源節點從環境中收集到的能量，δSD是源節點向目的節點發送數據所消耗的能量。因此可得到源節點的電池穩態分布[14]：

(2)

若中繼協作，則源節點每發送一個數據包消耗的能量為δSR，其中βδSR的能量被存儲于中繼節點，(1-β)δSR的能量被中繼解碼消耗，0≤β≤1。因此可知,中繼節點的能量來源為從環境中收集到的能量與源節點發送的能量之和，且二者相互獨立。相鄰時隙源節點與中繼節點的電池穩態能量分別為

LS[n+1]=LS[n]+ES[n]-δSR，

(3)

LR[n+1]=LR[n]+ER[n]+βδSR-δRD。

(4)

式(4)中，LR[n]是第n個時隙中繼節點電池的儲能狀態，LR[n+1]是第n+1時隙中繼節點電池的儲能狀態，ER[n]是第n個時隙中繼節點從環境中收集到的能量。源節點與中繼節點帶電的概率為

(5)

(6)

考慮到中繼節點無線設備的限制，中繼節點難以同時發送和接收消息，所以采用半雙工模式，在電池瞬時狀態和中繼節點位置信息未知的情況下，以隨機的方式選擇中繼節點，即隨機中繼選擇方案。此方案一般分為兩個時隙傳輸：第一個時隙源節點隨機選擇第i個中繼節點來進行數據的傳輸；如果第i個中繼節點完全有電且處于未通信狀態，在第二個時隙將對來自于源信號的信息進行解碼并轉發到目的節點，否則中繼處于收集模式。又由于無線信道遭受小范圍的塊衰落和大規模的路徑衰落，所以中繼節點和目的節點接收到的信號可表示為以下兩式：

(7)

(8)

其中，XS是源節點發送的數據，XR是中繼解碼后轉發的數據,PSR和PRD分別為源節點和中繼節點的發射功率，hSR是源節點到中繼節點通信鏈路的信道系數，hRD是中繼節點到目的節點通信鏈路的信道系數，α是路徑損耗因子，nSR和nRD分別表示中繼節點和目的節點處的均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲。相應的中繼鏈路的信噪比分別為

(9)

(10)

類似地，若源節點選擇直通鏈路，即S→D鏈路，則接收到的信號與信噪比分別為

(11)

(12)

其中，PSD是直通鏈路下源節點的發射功率，nSD表示目的節點處的均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲。假設信道衰落是服從瑞利分布的，信道功率增益為|hi|2，在平均信噪比為1的條件下，其概率密度函數和累積分布函數分別為

f|hi|2(x)=exp(-x) ，

(13)

F|hi|2(x)=1-exp(-x) 。

(14)

所以，直通鏈路的信道功率增益的累積分布函數可以表示為

(15)

2 瑞利衰落下的中斷概率分析

一個通信系統性能是由相應的指標來進行衡量的。對于無線中繼網絡來說，中斷概率成為衡量其性能的主要指標。

當鏈路容量不滿足所要求的用戶速率時，中斷事件就會發生，所以通信鏈路能否發生中斷也取決于鏈路的平均信噪比及其信道衰落分布模型。由定義，中斷概率可表示為

Pout=P{c

(16)

其中，r0代表信息的傳輸速率，ε為信噪比門限。由香農定理可知，ε=22r0-1。

根據以上介紹，源節點可以利用兩條通信鏈路完成信息的傳輸。當不滿足直通鏈路條件時，選擇中繼鏈路。所以對兩條鏈路分別進行討論。

(1)直接鏈路正常通路，考慮同時滿足以下兩個條件。

(a)若源節點能量大于門限值，則

PS=PR{LS[n]≥δSD} 。

(17)

(b)若信道容量大于閾值，則由式(15)知，

(18)

由式(17)和式(18)，可得直通鏈路正常通路的概率為

(19)

(2)中繼鏈路通路，需要同時滿足以下3個條件：

(a)若源節點的能量值不滿足直傳條件而滿足中繼傳輸的條件，則同時中繼節點的電池狀態符合傳輸狀態為

PR=(1-PS)×PR{LS[n]≥δSR}×PR{LR[n]≥δRD} 。

(20)

(b)利用幾何泊松點過程，在半徑為ρ的圓上生成n個中繼節點。在通信過程中，被選擇參與通信的中繼節點稱為候選中繼節點。當候選中繼節點集合不為空集時，概率P{N≥1}表示為

P{N≥1}=1-exp(-λπρ2) ，

(21)

其中，λ代表中繼節點的密度，ρ為中繼網絡模型的半徑，N是候選中繼節點的總個數，n是網絡中中繼節點的總個數，N≤n。

(c)若源節點到中繼節點鏈路和中繼節點到目的節點鏈路的信噪比同時大于中斷門限，則源節點到中繼節點的鏈路信噪比大于中斷門限表示為

(22)

(23)

因為兩信道之間相互獨立，最后可表示為

(24)

由以上內容，可知中繼鏈路通路的概率為

(25)

分析以上提出的中繼選擇方法可知，只有當直通鏈路和中繼鏈路同時中斷時，系統通信才中斷。所以，中斷概率可以表示為

(26)

結合以上分析，可知瞬時時刻消耗的總能量為

E=PR{LS[n]≥δSD}×δSD+(1-PR{LS[n]≥δSD})×PR{LS[n]≥δSR}×

(δSR+PR{LR[n]≥δRD}×δRD)。

(27)

因此，在中斷概率受限的條件下，找出源節點和潛在中繼節點的能量分配，以使傳輸數據的能量最小。該問題由如下數學模型描述：

(28)

式(28)中包含能量的約束性。當中繼協作時，源節點和中繼節點發送數據消耗的能量小于直接傳輸時源節點發送數據消耗的能量。η為中斷概率門限值，可依據具體通信環境設定，且0≤η≤1。由優化問題分析，粒子群算法因其全局和局部搜索能力強，收斂速度快，隨機選取參數的特性，在通信鏈路性能分析時有較好的效果，進而選擇粒子群算法求解優化問題。

粒子群算法起源于觀察鳥群覓食的行為，基本觀念是模擬鳥類的群體行為所建構的群體智能模式，通過鳥群中個體之間的協調和信息共享來尋找最優解。在算法中，用粒子來替代鳥，在速度與位置的共同作用下，粒子通過計算適應度函數值調整位置，直到獲得全局最優解[15]。具體步驟如下：

(1)初始化一組隨機粒子，由優化問題知粒子在三維空間進行搜索，則第j個粒子的位置以表示為Xj=(xj1,xj2,xj3)，速度表示為Vj=(vj1,vj2,vj3)，其中xj1,xj2和xj3分別代表著自變量δSD,δSR和δRD，所以粒子的位置范圍0

(2)依據優化問題目標函數式(27)，計算粒子的適應值，再更新粒子個體極值pbesty和全局極值gbest。由上文知，每次迭代得到的全局最優解一定是最優解中適應值最小的解。

(3)由式(29)和式(30)來更新粒子的速度與位置，在式(27)中參數c1和c3是[0,1]內的兩個隨機值，c0表示控制粒子在搜索空間中的慣性權重，c2和c4是非負常數，當達到迭代終止次數，則算法終止，輸出最優解，否則返回步驟2，繼續搜索。

Vj=c0×Vj+c1×c2×(pbestj-xjn)+c3×c4×(gbestj-xjn)，n=1,2,3

(29)

Xj=Xj+Vj。

(30)

圖2 粒子群算法的能量曲線

由粒子群算法仿真得到圖2，圖中所示的曲線為尋找最優解的過程，可以看出在迭代次數為400次時，在最小能量為1.165時停止了位置的更新，在中斷概率門限為0.2時，得到最小能量，其對應的最優解為δSD=2.07,δSR=0.26,δRD=0.66。

3 仿真結果與分析

為了驗證數據與能量傳輸模型公式的準確性，對其進行了仿真，給出了能量協作下的隨機中繼選擇方案和文獻[13-14]的中斷概率性能對比曲線，如圖3所示。可以看出，隨著源節點發射功率的增大，文中方案的中斷概率收斂速度更快，始終保持最小，最終小于10-1，說明筆者提出方案的性能更好。圖3的仿真參數設定如下：σ2=1,r0=0.01,λ=2,ρ=1,d=8,β=0.8，,ES[n]=ER[n]=0.5。

圖3 性能對比曲線

圖4 最小能量曲線

圖4描繪了中斷概率與最小能量的關系。圖4中d=2，從曲線的整體趨勢可以看出，中斷概率隨著消耗能量值的減少而增大。中斷概率越接近于1，系統傳輸數據消耗的最小能量值越小。當中斷概率小于0.1時，曲線較為平滑，此時選擇中繼傳輸的概率增大。由式(2)知，選擇直傳的概率由22.8%降到10.6%。中繼協作的概率由77.2%增加到89.4%，而中繼鏈路消耗的能量值趨于穩定。可知選擇中繼鏈路可減少通信過程中消耗的能量。筆者在中繼鏈路中引入能量協作的思想，因此能量協作可減少通信過程中的能量消耗，具體能量變化如表1所示。

表1 中斷概率小于0.1的傳輸方式一覽表

4 結束語

以傳統的三節點中繼通信模型為基礎，針對傳感器網絡能量受限問題，筆者提出一種新的能量傳輸模型。假設源節點與中繼節點都具有能量采集功能，且源節點向中繼節點同時發送能量和數據，基于隨機中繼選擇方案，引入了源節點依據概率選擇直通鏈路或中繼鏈路的思想，推導出中斷概率表達式，并以中斷概率為限制條件，將傳輸過程能量消耗作為優化函數，利用經典粒子群優化算法進行求解，得到能量消耗最小值以及此時的參數分配情況。仿真結果表明，筆者提出的模型能夠獲得較低的中斷概率，證明了能量協作可明顯地減少通信過程中消耗的能量。