一種新的低空目標(biāo)角度估計(jì)方法

黃保濤，蔣 敏，伍光新，邢文革

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039)

在低仰角目標(biāo)探測(cè)、跟蹤過(guò)程中，雷達(dá)信號(hào)在低空復(fù)雜環(huán)境中往往會(huì)受到由地、海面反射產(chǎn)生的多徑回波的影響，此時(shí)的多徑回波信號(hào)和直達(dá)信號(hào)是高度相關(guān)的，從時(shí)域、頻域上都很難對(duì)兩者進(jìn)行分辨[1-3]。低空環(huán)境下的多徑效應(yīng)造成回波信號(hào)幅度的隨機(jī)衰落，這種幅度畸變會(huì)使低空目標(biāo)角度估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。

當(dāng)前解決低空目標(biāo)俯仰角測(cè)量問(wèn)題的方法主要有兩類，即基于陣列信號(hào)處理的高分辨測(cè)角算法和最大似然估計(jì)算法[4]。在高分辨測(cè)角方面，近年來(lái)去除多徑回波信號(hào)相關(guān)性的測(cè)角算法得到充分發(fā)展，這類算法是通過(guò)空間平滑或矩陣重構(gòu)來(lái)解決相關(guān)信號(hào)造成的協(xié)方差矩陣秩虧缺問(wèn)題的[5]。基于空間平滑處理的多重信號(hào)分類算法(Spatial Smoothing MUltiple SIgnal Classification, SS-MUSIC)、改進(jìn)的多重信號(hào)分類算法(Improve MUltiple SIgnal Classification, IMUSIC)[6-8]是常用的相關(guān)信號(hào)角度估計(jì)算法。這類算法的估計(jì)性能易受信噪比和快拍數(shù)的影響，而在低空環(huán)境中很難獲得連續(xù)的高信噪比快拍數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[4]提出一種子陣級(jí)角度估計(jì)方法，但基于目標(biāo)直達(dá)角度和反射角度相同的假設(shè)限制了該方法的進(jìn)一步推廣。文獻(xiàn)[5]提出一種新的低空角度測(cè)量方法，通過(guò)建立微擾多徑模型，劃分角度空間網(wǎng)格構(gòu)建冗余字典，再利用正交匹配追蹤求解稀疏信號(hào)矩陣，以獲得目標(biāo)的真實(shí)角度。最大似然估計(jì)算法也可以完成低空環(huán)境下目標(biāo)的角度估計(jì)，但估計(jì)性能依賴于對(duì)低空信號(hào)傳播過(guò)程的精確建模，且運(yùn)算量過(guò)大，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)測(cè)角的要求[9-10]。

針對(duì)多徑畸變對(duì)波達(dá)角度(Direction Of Arrival, DOA)估計(jì)產(chǎn)生影響的問(wèn)題，提出一種不借助特征分解(Without Eigen Value Decomposition, WEVD)的波達(dá)角估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)多徑情形下單目標(biāo)角度信息估計(jì)。該算法以三子陣天線為基礎(chǔ)，在直達(dá)-反射兩個(gè)維度上進(jìn)行角度譜搜索，完成在目標(biāo)反射角度和直達(dá)角度的估計(jì)。不同于傳統(tǒng)相關(guān)信號(hào)測(cè)角算法中利用空間平滑方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)去相關(guān)的思想，該算法只需借助空間平滑構(gòu)建三子陣天線，對(duì)去相關(guān)性能沒(méi)有要求。另外，該算法不需要對(duì)矩陣進(jìn)行特征分解，也無(wú)需預(yù)先估計(jì)相關(guān)信號(hào)的信源數(shù)，避免了信源估計(jì)誤差對(duì)角度測(cè)量的影響。

1 信號(hào)模型

假設(shè)陣列結(jié)構(gòu)為均勻線陣，陣元數(shù)量為M、陣元間距為d。存在波長(zhǎng)為λ、角度為θ的窄帶信號(hào)入射時(shí)陣列的方向矢量：

(1)

若同時(shí)存在K路窄帶入射信號(hào)，入射角度分別為θ1,θ2,…,θK，則陣列的M×K階方向矩陣A(θ)滿足

A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)] 。

(2)

圖1 海面目標(biāo)多徑模型

為方便闡述該算法，建立如圖1所示的海面低空目標(biāo)多徑回波模型。回波信號(hào)中包括直接反射、鏡面反射和散射3個(gè)部分。雷達(dá)回波能量主要集中在鏡面反射回波和直達(dá)回波中，散射回波對(duì)角度估計(jì)影響有限，模型主要研究鏡面反射干擾下的角度估計(jì)算法。

考慮雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)為s(t)，ρ為鏡面反射衰減因子，τi表示第i條路徑的傳輸時(shí)延。根據(jù)圖1所示的多徑模型，陣列接收的回波信號(hào)由直達(dá)-直達(dá)、直達(dá)-反射、反射-直達(dá)、反射-反射4個(gè)部分組成，因此陣列接收信號(hào)可以簡(jiǎn)化成S(t)=[s(t-τ1),ρs(t-τ2),ρs(t-τ3),ρ2s(t-τ4)]T。此時(shí)陣列的接收信號(hào)可以表示為

X(t)=AS(t)+N(t) 。

(3)

在多徑模型下，考慮回波信號(hào)的4個(gè)部分。式(3)中的方向矩陣滿足A=[a(θt),a(θt),a(θi),a(θi)]，其中θt是直達(dá)回波的入射角度，θi是反射回波的入射角度。N(t)=[n1(t),n2(t), ...,nM(t)]T，為天線單元的加性噪聲，服從方差為σ2的高斯獨(dú)立分布。

2 低仰角估計(jì)方法

2.1 三天線陣列測(cè)角

考慮不同陣元之間的噪聲信號(hào)相互獨(dú)立，陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R可以表示成

R=E[X(t)X(t)H]=AS(t)S(t)HAH+N(t)N(t)H。

(4)

信號(hào)自相關(guān)矩陣滿足Rs=S(t)S(t)H, 噪聲服從方差為σ2的高斯獨(dú)立分布，即滿足N(t)N(t)H=σ2I。進(jìn)一步可以將陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣寫成

R=ARsAH+σ2I。

(5)

根據(jù)式(5)可知，目標(biāo)的角度信息包含在信號(hào)空間ARsAH中。在已知信號(hào)的協(xié)方差矩陣的情況下，需要尋找滿足當(dāng)估計(jì)角度和入射角度相等時(shí)與信號(hào)空間正交的矢量，以完成目標(biāo)角度的估計(jì)。假設(shè)符合條件的正交矢量為V，則V滿足

VHARsAHV=0 。

(6)

通過(guò)信號(hào)模型中的分析可得陣列方向矩陣A的具體形式。為了方便描述，令

(7)

(8)

則A可表示為式(8)的形式。令A(yù)HV= 0，當(dāng)陣元數(shù)量M= 3時(shí)，可以得到符合要求的正交矢量，即

(9)

對(duì)構(gòu)造的正交矢量式(9)分析可知，正交矢量V(θt,θi)與目標(biāo)的直達(dá)角度、反射角度兩個(gè)參數(shù)有關(guān)。獲得3個(gè)天線陣列接收信號(hào)的正交矢量后，利用接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R對(duì)兩個(gè)未知參數(shù)(目標(biāo)直達(dá)角度θ1, 目標(biāo)反射角度θ2)進(jìn)行角度譜估計(jì)。角度譜估計(jì)的表達(dá)式為

(10)

根據(jù)構(gòu)造V的約束條件(6)可知，僅當(dāng)θ1=θt,θ2=θi時(shí)，角度譜P(θ1,θ2)才會(huì)在角度搜索空間中形成譜峰。角度搜索過(guò)程中對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)的直達(dá)角度維度和反射角度維度進(jìn)行二維搜索處理，當(dāng)兩個(gè)維度分別搜索到回波信號(hào)直達(dá)角度和反射角度處時(shí)，由于V(θt,θi)與AH滿足正交關(guān)系，此時(shí)譜估計(jì)表達(dá)式滿足

(11)

2.2 多天線陣列測(cè)角

圖2 多天線子陣劃分處理

當(dāng)接收單元的數(shù)量M> 3時(shí)，上述3個(gè)天線測(cè)角方法無(wú)法使用。此時(shí)考慮進(jìn)行空間平滑處理，將多天線陣列劃分成3個(gè)天線子陣。對(duì)于多接收單元的空間平滑處理如圖2所示。

空間平滑后總共獲得3個(gè)子陣。第l個(gè)子陣的輸出可以表示為

Xl(t)=AM-2Dl-1S(t)+N(t)，l=1,2,3。

(12)

AM-2是維度為(M- 2)×K的方向矩陣，其列矢量為

(13)

式中,k= 1, 2,…,K，是M- 2維的方向矢量。

矩陣D滿足

(14)

N(t)= [n1(t),n2(t), ...,nM-2(t)]T，為噪聲矩陣，所以空間平滑后第l個(gè)子陣的協(xié)方差矩陣為

Rl=AM-2Dl-1Rs(Dl-1)H(AM-2)H+σ2I。

(15)

因此，得到空間平滑協(xié)方差矩陣:

(16)

經(jīng)過(guò)空間平滑處理之后，將M(M> 3)天線陣列，劃分成3個(gè)子陣天線陣列。將由式(16)中獲得的協(xié)方差矩陣R代入到式(10)中，再通過(guò)角度譜搜索即可獲得多天線單元接收時(shí)低空目標(biāo)的角度信息。

進(jìn)一步將模型推廣到平面陣中。假設(shè)平面陣列陣元數(shù)為N×M，N為水平方向陣元數(shù)，M為垂直方向陣元數(shù)。考慮目標(biāo)入射平面陣時(shí)波達(dá)方向?yàn)?θ, Ф)，其中θ、Ф分別代表目標(biāo)的俯仰角和方位角。若多徑回波的方位角相同，而俯仰角有θt和θi兩種情況，則水平方向上N個(gè)陣元的方向矩陣為

(17)

垂直方向上M個(gè)陣元的方向矩陣為

(18)

對(duì)于二維波達(dá)角估計(jì)，在考慮多徑回波影響的情況下，直接采用不借助特征分解算法進(jìn)行目標(biāo)角度估計(jì)時(shí)，需要在方位角度、俯仰直達(dá)角、俯仰反射角3個(gè)維度上進(jìn)行角度搜索，計(jì)算復(fù)雜度顯著變大。由于多徑回波的方位角度相同，利用維度降低方法[11]，先在方位維度上估計(jì)目標(biāo)的方位角，再利用不借助特征分解算法對(duì)垂直方向上的方向矩陣處理，可獲得多徑情況下目標(biāo)在俯仰方位上的真實(shí)角度。

3 示例仿真

為驗(yàn)證上述算法的性能，實(shí)驗(yàn)仿真過(guò)程中分別對(duì)低空靜態(tài)目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的角度進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合SS-MUSIC測(cè)角算法[7]和WEVD算法進(jìn)行對(duì)比分析。在靜態(tài)目標(biāo)角度估計(jì)仿真中，研究不借助特征分解算法在不同多徑數(shù)下的性能。實(shí)驗(yàn)中，雷達(dá)工作頻率fc= 10 GHz，脈沖寬度Tp= 10 μs，脈沖重復(fù)間隔Tr= 100 μs，采用線性調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)帶寬B= 5 MHz，天線單元數(shù)量M= 10，單元距離d=λ/2。仿真中對(duì)靜態(tài)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行脈壓處理，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行相參積累處理，最后利用處理過(guò)的回波信號(hào)對(duì)目標(biāo)的角度信息進(jìn)行估計(jì)。

3.1 靜止目標(biāo)角度估計(jì)

當(dāng)雷達(dá)高度hr= 15 m時(shí)，按照表1的多組目標(biāo)參數(shù)對(duì)靜態(tài)目標(biāo)進(jìn)行仿真分析，獲得對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)的結(jié)果。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

對(duì)上述4種情形在信噪比為0 dB時(shí)分別使用WEVD方法和SS-MUSIC方法進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，獲得目標(biāo)角度在直達(dá)-反射兩個(gè)維度上的分布散點(diǎn)圖。圖3中給出仿真結(jié)果的分布情況。對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得4次實(shí)驗(yàn)的誤差分析數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 靜態(tài)目標(biāo)仿真結(jié)果對(duì)比

圖3 靜態(tài)目標(biāo)100次蒙特卡羅仿真結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果，SS-MUSIC算法和WEVD算法的估計(jì)均值和真實(shí)角度基本一致。可見(jiàn)對(duì)于靜態(tài)目標(biāo)，WEVD算法性能不遜于SS-MUSIC算法。但是，使用SS-MUSIC算法時(shí)，需要從多個(gè)估計(jì)值中分選出目標(biāo)的直達(dá)角度，而WEVD算法在直達(dá)、反射兩個(gè)維度上進(jìn)行二維搜索避免了對(duì)估計(jì)角度的分選過(guò)程。在均方根誤差方面，目標(biāo)直達(dá)角度和反射角度越接近，均方根誤差越大，說(shuō)明目標(biāo)角度越小，多徑效應(yīng)對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)的影響越大。

3.2 多徑數(shù)對(duì)角度估計(jì)影響

當(dāng)雷達(dá)高度hr= 15 m時(shí)，對(duì)高度ht= 100 m、距離R0= 5 km的靜態(tài)目標(biāo)進(jìn)行目標(biāo)角度估計(jì)受多徑數(shù)量影響的分析。仿真中多徑回波分別設(shè)置為以下5種情況：2路徑，角度為{0.97°, -1.31°}；3路徑，角度為{0.97°, -1.31°, -0.7°}；4路徑，角度為{0.97°, -1.31°, -0.7°, -0.6°}；5路徑，角度為{0.97°, -1.31°, -0.7°, -0.6°, -0.3°}；6路徑，角度為0.97°, -1.31°, -0.7°, -0.6°,-0.3°, -0.9°}。當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，分析角度估計(jì)的均方誤差。

從圖4中可以看出，隨著多徑數(shù)的增加，均方誤差呈上升趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,隨著環(huán)境的復(fù)雜化,角度估計(jì)性能逐漸下降。這符合仰角測(cè)量的實(shí)際情況，但當(dāng)多徑數(shù)增加到一定值之后,上升趨勢(shì)明顯減緩。

3.3 水平運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

當(dāng)雷達(dá)高度hr= 15 m時(shí)，對(duì)高度ht= 100 m、起始距離R0= 5 km，徑向速度v= 50 m/s的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行角度估計(jì)。仿真設(shè)置雷達(dá)的數(shù)據(jù)率為1 s，共對(duì)目標(biāo)進(jìn)行1 min的跟蹤。

圖5展示了水平運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在信噪比為-10 dB時(shí)，SS-MUSIC算法和WEVD算法對(duì)動(dòng)目標(biāo)角度跟蹤的性能。圖中虛線表示目標(biāo)在不同位置處根據(jù)幾何關(guān)系確定的反射角度。從仿真結(jié)果可以看出，SS-MUSIC算法在目標(biāo)角度較小的情況下，由于空間平滑算法難以對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行有效的去相關(guān)，因此會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重抖動(dòng)；而WEVD算法只利用空間平滑實(shí)現(xiàn)降維，不依賴于去相關(guān)效果，所以對(duì)角度抖動(dòng)有明顯的抑制效果。

圖5 信噪比為-10 dB時(shí)徑向運(yùn)動(dòng)目標(biāo)角度跟蹤

圖6 徑向目標(biāo)角度跟蹤的均方根誤差

在水平運(yùn)動(dòng)目標(biāo)角度跟蹤過(guò)程中，均方根誤差隨信噪比的變化趨勢(shì)如圖6所示。顯然在低信噪比時(shí)，WEVD算法效果明顯優(yōu)于SS-MUSIC算法的。信噪較低時(shí)，通過(guò)特征分解難以區(qū)分信號(hào)子空間和噪聲子空間，導(dǎo)致SS-MUSIC算法失效；WEVD算法避免了特征分解劃分子空間的過(guò)程，有效地提升了低信噪比環(huán)境下的角度跟蹤性能。

3.4 垂直運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

當(dāng)雷達(dá)高度hr= 15 m時(shí)，對(duì)起始高度ht= 50 m、距離R0= 5 km，上升速度v= 10 m/s的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行角度估計(jì)。仿真設(shè)置雷達(dá)的數(shù)據(jù)率為0.1 s，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行15 s的角度跟蹤。

分別對(duì)信噪比為 -10 dB、0 dB的對(duì)垂直運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行角度跟蹤。圖7顯示信噪比為-10 dB時(shí)，WEVD方法對(duì)垂直目標(biāo)跟蹤的角度效果明顯好于SS-MUSIC算法的。圖8中當(dāng)信號(hào)的信噪比增加到0 dB時(shí)，WEVD算法在小角度時(shí)跟蹤效果優(yōu)于SS-MUSIC算法的。該結(jié)果與水平運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中對(duì)SS-MUSIC算法和WEVD算法的誤差分析結(jié)果一致，說(shuō)明WEVD算法在低信噪比和小角度時(shí)角度估計(jì)效果具有穩(wěn)定性。

圖7 信噪比為-10 dB，垂直運(yùn)動(dòng)目標(biāo)角度跟蹤

圖8 信噪比為0 dB，垂直運(yùn)動(dòng)目標(biāo)角度跟蹤

4 結(jié)束語(yǔ)

在低空多徑模型中，筆者提出不借助特征分解算法，通過(guò)構(gòu)造三天線接收信號(hào)的正交矢量，完成對(duì)目標(biāo)真實(shí)角度和反射角度的同時(shí)估計(jì)。該方法避免了傳統(tǒng)方法中的特征分解、信源數(shù)量估計(jì)，減少了信噪比和信源估計(jì)對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)的影響；并且不依賴空間平滑對(duì)相關(guān)信號(hào)的去相關(guān)效果，提升了小角度目標(biāo)估計(jì)的性能。通過(guò)仿真驗(yàn)證對(duì)于低信噪比和小角度條件下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，表明筆者提出的新型估計(jì)算法的性能比傳統(tǒng)SS-MUSIC算法的顯著優(yōu)越。