高中物理建模的原則和數學基礎

雷水

【摘 要】通過對物理現象、物理情境、物理過程的觀察、實驗、猜想和科學推理，將實際問題轉化為理想化的物理模型，以便于形成基本概念、提煉基本規律、推導物理公式和數理方程，并運用物理建模求解科學試驗、生產和生活中的實際問題。

【關鍵詞】物理建模;原則;數學基礎

【中圖分類號】G633.7;G434 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）21-0-02

在高中物理的教學和學習中，常常要建立物理模型。通過對物理現象、物理情境、物理過程的觀察、實驗、猜想和科學推理，將實際問題轉化為理想化的物理模型，以便于形成基本概念、提煉基本規律、推導物理公式和數理方程，并運用物理建模求解科學試驗、生產和生活中的實際問題。

（二）矢量與標量的對立統一

在高中物理學中，矢量有速度、加速度、位移、力、角速度、線速度、電場強度、磁感應強度等;標量有質量、速率、路程、功、功率、能、熱量、溫度、電流、電壓、電阻、電容、磁通量等。雖然從其物理意義和運算法則上來看，兩者是對立的，但從物理應用問題涉及的物理方程中，不難找到兩者的統一關系。

例題5.物體m在與水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行駛的位移為s，如圖乙所示，求力F對物體所做的功。

分析：功W是標量，力F、位移s是矢量。從功的物理意義上看，功是力對空間（位移）的積累效應。

由功的定義式可知：W=F·s.兩矢量的點積為標量。F·s的運算根據矢量運算法則——平行四邊形定則可得：W=F·s=F1s=Fscosα

據做功的兩個不可缺少的因素可知：分力F1對物體所做的功等于F1s。而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物體在F2的方向上沒有發生位移，所以分力F2所做的功等于零。所以，力F所做的功W=W1+W2=W1=F1s=Fscosα。

（一）物理量間的函數關系

“世界上任何一門自然科學，只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步”（馬克思語）。在物理學的探索實驗和應用中，要精確揭示兩物理量間的定量關系，就離不開數學的函數關系。

例題6.觀測宇宙中輻射電磁波的天體，距離越遠單位面積接收的電磁波功率越小，觀測越困難。為了收集足夠強的來自天體的電磁波，增大望遠鏡口徑是提高天文觀測能力的一條重要途徑。2016年9月25日，世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST在我國貴州落成啟用，被譽為“中國天眼”。FAST直徑為500m，有效提高了人類觀測宇宙的精度和范圍。

a.設直徑為100m的望遠鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為P1，計算FAST能夠接收到的來自該天體的電磁波功率P2;

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的。僅以輻射功率為P的同類天體為觀測對象，設直徑為100m望遠鏡能夠觀測到的此類天體數目是N0，計算FAST能夠觀測到的此類天體數目N。

分析與解答：a.根據題意，地球上不同望遠鏡觀測同一天體，單位面積上接收的功率應該相同，因此由數學關系得

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的。因此，一個望遠鏡能觀測到的此類天體數目正比于以望遠鏡為球心、以最遠觀測距離為半徑的球體體積。

設地面上望遠鏡能觀測到此類天體需收集到的電磁波的總功率的最小值為P0，直徑為100m望遠鏡和FAST能觀測到的最遠距離分別為L0和L，由函數關系可得

注：本文例題均引自我校2017-2018屆高三總復習物理模擬卷。

參考文獻

[1]《普通高中課程標準實驗教科書-物理》[M]課程教材研究所物理課程教材研究開發中心編著，人民教育出版社2014-10.

[2]《中學新課標資源庫（物理卷）》[M]教育部《基礎教育課程》編輯部組織編寫，北京工業大學出版社.