運用建模思想進行方程應(yīng)用題教學(xué)的嘗試

謝明

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）21-0-02

新課程改革要求數(shù)學(xué)教學(xué)要面向生活，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，樹立他們的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)他們在實際應(yīng)用中運用數(shù)學(xué)的能力，一二次方程解決實際問題的教學(xué)，是對已有知識的鞏固，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)，用二次函數(shù)解決實際問題的基礎(chǔ)，十分重要。初中數(shù)學(xué)知識中，應(yīng)用題的教學(xué)是個重點，但同時也是個難點，難就難在如何準(zhǔn)確的找出題目中的等量關(guān)系。一元二次方程解決實際問題的教學(xué)，是為了培養(yǎng)學(xué)生，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。下面就運用建模思想，進行一元二次方程應(yīng)用教學(xué)，談?wù)勛约旱目捶ê妥龇ā?/p>

一、首先

教師要樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，在平常的教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)掘?qū)W生身邊的問題并用數(shù)學(xué)知識去解決，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的熱情。現(xiàn)在有很多同學(xué)，從小學(xué)就怕解決應(yīng)用題，我覺得首先，教師沒有讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，同時，在進行，應(yīng)用題教學(xué)時，更多是機械的模仿，而不是方法的教授，對于關(guān)系稍微復(fù)雜的應(yīng)用題，學(xué)生就難以把握，從，導(dǎo)致了對應(yīng)用題的懼怕，久而久之，變成了對數(shù)學(xué)的懼怕。

二、其次

讓學(xué)生感受模型的普遍存在和它在工業(yè)化批量生產(chǎn)中的優(yōu)勢，認識模型的價值。在方程建模的教學(xué)中我喜歡讓同學(xué)們看一個小熊餅干的生產(chǎn)視頻，感受模型的強大。

三、第三

了解方程建模的本質(zhì)是建立等量關(guān)系，而難點是分析等量關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)實例：某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？這問題的難點在于學(xué)生都知道81是三輪感染后的總數(shù)量，但是很多同學(xué)不是去分析第一輪感染數(shù)量和第二輪感染數(shù)量及總感染數(shù)量之間的關(guān)系，囫圇吞棗的寫出幾個代數(shù)式拼拼湊湊，從而導(dǎo)致無法正確列出方程。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生先將等量關(guān)系理清楚：1+第一輪新感染+第二輪新感染=81，（新字的理解是關(guān)鍵），然后分析等量關(guān)系中的第一輪新感染數(shù)和二輪新感染，找出它們都和每臺電腦的感染數(shù)有關(guān)，進而得出若第一輪感染數(shù)量為x，則第二輪感染數(shù)量為（1+x）x（部分學(xué)生會錯誤的認為是x2，這里可讓同學(xué)們討論交流，弄懂弄透），最后方程就自然而然的列出來了。

第四、一題多解是訓(xùn)練學(xué)生建模、培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系能力的有效方法。

解決應(yīng)用題，尋求不同解法的過程，就是理清應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的過程，一道應(yīng)用題，從不同的角度去思考，設(shè)出不同的x，列出不同的方程，有助于學(xué)生分清題中哪些是已知量，哪些是未知量。分清題目中的已知和未知這兩類量之間的關(guān)系，從而能迅速準(zhǔn)確的列出方程解決實際問題。為提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，應(yīng)在仔細分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行一題多設(shè)、一題多變，一題多解的訓(xùn)練。例如：問題：如圖，為建設(shè)美麗校園，學(xué)校采納了廣大師生的意見，準(zhǔn)備利用一面圍墻和旁邊的空地，建一個面積為200m2的長方形花圃，另三邊用木質(zhì)圍欄圍成，若木欄總長50m，圍墻足夠長，你能幫助學(xué)校設(shè)計出這個花圃嗎？

教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生將方法二的方程化簡后進行比較（化簡后是一樣的，但是教師要強調(diào)方法二列出的是分式方程，要注意解分式的格式要求）。這里老師如能繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索新的解法就更好了，學(xué)生可能會設(shè)出兩個未知數(shù)，即AB=x米，BC=y米，則方程為，只要利用一個方程代入消元即可轉(zhuǎn)化為方法一或方法二中的方程。這種一題多設(shè)、一題多變，一題多解的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生體會到方程模型中等量關(guān)系的核心作用，以及分析量與量之間關(guān)系是正確列出方程以及列出什么形式方程的關(guān)鍵。

在運用建模思想，進行一元二次方程應(yīng)用教學(xué)中，打破傳統(tǒng)教學(xué)中的“類”的界限（一元二次、分式、方程組等），進行整體教學(xué)的嘗試，探索各類應(yīng)用題之間的相互關(guān)系，在變中尋求不變，加深學(xué)生對列方程解應(yīng)用題實質(zhì)的理解，提高了學(xué)生分析解決應(yīng)用題的能力，也調(diào)動了他們學(xué)習(xí)應(yīng)用題的積極性，取得了較好的效果。