永磁同步電動機超螺旋非奇異快速終端滑模轉速控制

吉洪智， 趙朝會， 胡怡婷， 丁 帆， 建照陽

(上海電機學院 電氣學院， 上海 201306)

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synch-ronous Motor, PMSM)的直接轉矩控制(Direct Torque Control, DTC)技術首先由德國的Depen-brock和日本的Takahashi提出。1997年，Zhong等[1]將這種技術應用于PMSM的控制。DTC結構簡單、魯棒性強，但是同時也存在轉矩脈動大、開關頻率不恒定等問題[2-3]。為了解決該問題，國內外學者提出了許多改進技術[4-8]。文獻[4]詳細介紹了應用空間矢量脈寬調制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)，DTC的轉矩脈動大大減少，控制性能提高。文獻[7]介紹了采用預期電壓矢量計算單元來代替傳統DTC中的磁鏈以及轉矩滯環比較器，可以有效地減小轉矩脈動并對其進行優化。文獻[8]提出了一種結合DTC與空間矢量調制的方法，從而使得開關頻率保持恒定并且降低了轉矩脈動，但這種方法仍無法高精度地控制系統的穩態特性以及魯棒性。

滑模變結構具有較高的穩態精度和較小的超調量，因此，這種方案具有很強的魯棒性。結合智能控制理論，學者們提出模糊滑模控制器、非奇異終端滑模控制以及高階滑模的控制思想等，都不同程度地改善了系統魯棒性、低速性能以及削弱抖振，但不同方法也有局限性[9-11]。文獻[12-14]介紹了滑模控制技術逐漸應用于電機控制及航空航天等領域。文獻[15]研究了一種全局非奇異快速終端滑模結構，提高了系統的穩定運行能力。文獻[16]分析了將兩個PI控制器替換成超螺旋(Super-twisting)滑模變結構控制器，減少了抖振且超調量較小。文獻[17]介紹了基于非奇異終端滑模的模型預測轉矩控制的研究，改善了轉矩脈動和轉速的動態響應。

本文將Super-twisting非奇異快速終端滑模控制器用于控制系統的轉速環，并對采用Super-twisting非奇異快速終端滑模控制器和采用傳統PI控制器進行仿真對比，期望該滑模能夠解決超調頻繁的問題，提高轉速響應速度，減小轉矩脈動以及超調量。

1 基于SVPWM的PMSM DTC

DTC中，PMSM在d-q坐標系下的電磁轉矩方程為

|ψs|(Lq-Ld)sin 2δ]

(1)

式中：Ld，Lq分別為d軸和q軸定子電感；p為極對數；Te為電磁轉矩；ψs和ψf分別為定子磁鏈和轉子永磁體磁鏈；δ為轉矩角。

對式(1)求導，可得

(2)

由此可見，轉矩的變化與轉矩角的變化是非線性關系，即

2|ψs|(Lq-Ld)cos 2δ]Δδ

(3)

式中：ΔTe為轉矩增量；Δδ為轉矩角增量。

從式(3)可以看出，由于PMSM的轉子磁鏈為定值，當控制定子磁鏈ψs為一固定值時，且不考慮ψs變化對轉矩的影響，ΔTe就取決于Δδ。其坐標系如圖1所示。

圖1 轉矩角增量坐標系

根據圖1，可以將PMSM在α-β坐標系中的電壓方程改為

(4)

式中：uαref，uβref分別為α，β軸期望電壓分量值；ΔT為控制周期。

期望電壓矢量的幅值和相位角可以通過式(4)得出

(5)

由式(5)可確定期望電壓所在區間及大小，從而由電壓空間矢量調制單元產生SVPWM脈沖信號，控制逆變器驅動永磁同步電動機運行。

2 控制原理

2.1 滑模面選取

定義系統的二階非奇異快速終端滑模變量，可以有效避免滑模面的奇異現象，即

(6)

式中：e為系統狀態誤差；0<α<1；β∈R+；p，q∈N且為奇數；λ>p/q且1

當系統的狀態遠離平衡點時，轉速誤差e會較大，由上述滑模面可以看出，轉速誤差e的高次項起到了決定性作用，所以其收斂速度會比非奇異終端滑模的收斂速度更快。

2.2 Super-twisting控制律設計

電動機機械運動方程為

(7)

式中：J為轉動慣量；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；B為阻尼系數；ωm為電動機機械角速度。

式(7)可改寫為

(8)

(9)

將式(8)代入式(9)得

(10)

(11)

(12)

(13)

式(13)可以改寫為

(14)

式中：ω為狀態變量；u為控制輸入量；a(t,ω)和b(t,ω)均為不確定函數，且滿足

(15)

式中：A,Bmin,Bmax∈R+。

采用Super-twisting算法可使系統的相軌跡在一定時間內繞原點作螺旋式的旋轉，算法如下：

(16)

Super-twisting算法在滑模面上收斂和穩定的充分必要條件為

(17)

控制器穩定性證明如下：

(18)

將式(12)和式(14)代入式(18)得

(19)

由式(15)可得|a|≤A，0

(20)

(21)

因此，式(21)滿足Lyapunov穩定性定理，說明系統穩定。

3 轉速控制

根據式(6)和式(16)，可以得到圖2所示的控制器框圖。

系統整體控制框圖如圖3所示。

圖2 基于Super-twisting非奇異快速終端滑模速度控制器框圖

圖3 基于Super-twisting非奇異快速終端滑模的PMSM直接轉矩控制框圖

4 仿真與分析

本文采用Matlab/Simulink仿真軟件，建立了基于Super-twisting非奇異快速終端滑模的永磁同步電動機直接轉矩控制仿真模型。轉速控制器分別采用傳統PI控制器以及Super-twisting非奇異快速終端滑模控制器，其余電動機參數與仿真參數均不變，將兩者進行對比分析。

電動機的參數如下：定子電阻為為0.958 5 Ω，定子電感為5.25 mH，轉子磁鏈為0.182 7 Wb，轉動慣量J為6.329×10-5kg·m2，極對數為4。額定轉速設為1 000 r/min，定子磁鏈給定值為0.2 Wb，控制系統采樣周期為1 μs。電動機的運行過程如下：在t=0 s時啟動電動機，給定啟動速度為1 000 r/min；在t=0.05 s時，負載轉矩由0 N·m突變到5 N·m。所得的仿真結果如圖4～6所示。

圖5 轉矩波形對比

圖6 轉矩放大波形對比

圖4～圖6中實線為采用傳統PI控制器波形，虛線為采用Super-twisting非奇異快速終端滑模控制器波形。從圖4中可以看出，采用傳統PI控制器時，轉速波形需要12 ms時才能達到額定值1 000 r/min，并且啟動過程中存在超調頻繁的問題；而采用了Super-twisting非奇異快速終端滑模控制器，可以在3 ms時達到額定轉速，其動態響應速度快。從圖5可以看出，在啟動和突加負載時，采用Super-twisting非奇異快速終端滑模控制器時轉矩波形都能夠很快達到額定轉矩，而使用PI控制器都存在一定的超調。圖6中采用PI控制器的波動范圍為4.75～5.25 N·m，轉矩脈動為0.5 N·m；而采用Super-twisting非奇異快速終端滑模控制器的波動范圍為4.91～5.06 N·m，轉矩脈動為0.15 N·m，對比可以看出使用super-twisting非奇異快速終端滑模控制器時，轉矩脈動更小。

5 結 語

本文研究了在永磁同步電動機空間矢量DTC中采用Super-twisting非奇異快速終端滑模控制器時的轉速和轉矩波形。系統的轉速環用Super-twisting非奇異快速終端滑模控制器代替傳統PI滑模控制器。仿真結果表明，在空間矢量DTC中采用Super-twisting非奇異快速終端滑模控制器有以下優點：① 轉速的響應速度提高了9 ms；② 轉矩脈動減小了0.35 N·m；③ 解決了頻繁超調的問題。