數學教學中的美學

李永亮

山西省陽泉市礦區南樓小學校，山西陽泉 045000

數學美學是研究存在于數學中美的現象及其規律的科學。科學的突破點，往往是產生在社會需要和科學內在邏輯的交叉點上。數學美學正是在美學原理應用于數學和數學教育中美學現象和規律的基礎上產生的一門新科學，即是數學、美學、教育學及心理學的交叉學科。用系統論觀點來看，一方面，數學美學決不是數學與美學的機械相加，而是一門完全嶄新的學科。它應該有自己確定的研究對象，并且數學美學的研究已得到一定的科學功能，這是數學、美學、教育學、心理學等諸學科中任何一門學科單方面研究所無法達到的。另一方面，假若單純用美學研究數學，使之越來越走向純美學化，為藝術而藝術，則可能是相當精巧的理論使心靈得到某種特殊的娛樂，但卻會遠離現實而失去真理性，這是完全沒有價值的。反之如果單純用數學研究美學，將使美學的研究領域縮小并失去應有的靈活。數學美學應該避免單純用美學研究數學或單純用數學研究美學的片面性，從而形成其特有的科學功能。

一、數學美學研究的對象

數學美學作為一門獨立的學科，首先必須有明確的研究對象。一般美學的研究對象包括許多方面，范圍較廣，但最主要的還不外乎關于美、美感及美育的研究。

數學美和其它領域中的美既相區別又有聯系。數學美作為社會實踐的產物，在客觀上構成人的審美對象，這是和一般的美共同所在。但是，作為數學研究領域呈現出來的美，無論是在反映對象上，創造方法上，還是表現形式上，都與自然美、藝術美有著不同的地方，它是一種帶有數學科學特征的理性美，數學美學首先需要從數學哲學方面來分析、探討數學美學的根源和本質，研究數學美的特征、內容和形式及其相互關系。

二、數學美學的審美教育

從近代開始對審美教育的研究也越來越重視。要把美學與人生結合起來，通過審美教育作中介，確有啟發。這說明美育已成為美學研究的重要組成部分，也是數學教育中愈來愈受人們注意的一個問題。因此，揭示和描述數學審美意識的本質和特征，研究數學審美教育的規律、途徑與作用，自然應成為數學美學的又一研究對象。

數學實踐在客觀方面產生了數學美，在主觀方面產生了人對數學的審美意識，而數學審美教育則是數學、美學及教育學的共同要求，也就是數學美得以不斷發展、深化和提高的基本途徑。基于這些，我們認為數學美學研究的對象不是單一的，而是多元的，具體說來包含以下三個相互聯系的方面：

①研究數學審美對象，分析數學美的根源和本質。發掘數學美的內容，揭示數學美的特征和形式。

著名數學家田剛院士曾說過：“數學的美體現在結論的簡單和明確。數學就像是一個花園，沒進門時你根本看不到它的漂亮，可一旦走進去，就會感覺它真美。” 如何讓學生感覺到數學的美？這就需要我們教師在教學中結合生活素材，揭示生活中所蘊涵的數學的美，展示數學美的巨大魅力和作用，引導學生走進生活這個大花園，一起去欣賞體會。

②研究數學審美意識的本質、特點和規律。探討數學美的方法論意義。

知識源于生活，并最終服務于生活，尤其是小學數學，在生活中都能找到其原型。我們也一直提倡“數學生活化”，這就要求教師在教學時，要立足學生生活環境，將學生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為教學活動的切入點，使他們從實際中體驗數學之美，學生便能迅速地進入最佳的學習狀態，身臨其境地去分析問題和解決問題。

三、數學美學研究的任務與作用

數學美學研究的任務應該是：以馬克思主義為指導，系統總結數學領域中的審美現象；研究和論證數學美的產生、發展規律和數學審美規律；挖掘和感受數學美，使數學審美意識成為數學創造中的能動意識，增強數學創造的動機，提供數學創造的美學準則和數學發現的方法；從理論上概括和總結數學活動的經驗和藝術性，闡釋這些經驗和藝術規律，用以幫助和推動數學科學及數學教育科學的發展。

總結數學審美現象是數學美學研究的基本任務。數學中存在著大量的審美現象，從客體上講，數學的每門分支中都無不表現出大量美妙的數、奇特的式，新穎的形和豐富多彩的理論、公式和方法，數學概念、公式、理論、結構等，其簡潔性、對稱性、和諧性、統一性和新奇性構成數學美的內容和形式。這些數、式、形的美和結構美、理論美、公式美、符號美、思想方法美等遍及初等數學和高等數學的各個角落，可以說哪里有數學，哪里就有數學美。從主體上看，人們由于對數學美的感受而表現出滿足、興奮或快感，從而產生數學創造的動力和經驗。盡管這些事實曾引起不少數學家的注意，但畢竟還是零散的甚至不少現象為更多的人所忽視，而且這些活動大都停留在自發階段，沒有提高到自覺的程度。系統發掘、整理和區分這些數學美學現象，并加以科學地解釋，把數學審美由自發提高到自覺，便是數學美學研究的首要任務。任何一門科學都是建立在一定的事實基礎之上的，只有首先搜集并區分存在于數學中的各種數學審美現象，才會為數學美學這門學科奠定科學事實基礎。

在數學美學教育中，要注意激發學生的學習興趣，提高美學審美創造能力。“數學美的鑒賞能力的培養對于提高學習數學和從事數學研究的積極性都有很大的幫助作用。因為，一個沒有數學鑒賞力的人既不能理解數學內在的美，也不能理解從物質微粒的每一震顫到巨大天體的莊嚴運行都服從數學的定律，從而也就不可能發自內心地熱愛數學。”美國一名數學家，曾把數學教師比作精神產品的推銷員，學生是否樂于接受那些產品，在于你能否使他們對之發生興趣。長期以來大、中、小學的部分學生和社會上相當比例與數學不發生多少關系的人，都把數學的“冷而嚴肅的美”認為是深不可測，往往懷著敬而遠之的懼怕心理，而數學美學研究的作用就在于幫助他們解除偏見，由懼怕數學到熱戀數學，進而促進數學學習或創造，讓學生在激蕩著美的情趣中愉快地學習。