我國5A級景區系統空間結構的網格分形演變研究

段七零，薛美云

(1.揚州職業大學，江蘇 揚州 225009；2.揚州新華中學，江蘇 揚州 225009)

自從美國科學家 Benoit B.Mandelbrot的“The Fractal Geometry of Nature”一書出版以來[1]，分形理論被廣泛應用于城市結構、交通、人口等研究領域。分形理論涉及的數學模型可分為兩類：一是系統等級規模的齊夫(Zipf)法則，二是系統空間結構的分形模型。空間結構的分形模型，又分為聚集分形、關聯分形、網格分形模型，分別采用聚集維數、關聯維數、網格維數來描述和刻畫分形特征。近10多年來，一些學者運用分形模型研究區域旅游景區(點)系統的空間結構特征，其中運用網格分形模型加以研究的文獻，主要有蘇州城市游憩場點系統、南京市旅游景區(點)系統、福州市旅游景區(點)系統、四川省旅游景區(點)系統的空間結構的網格維數分析[2-5]。

綜上所述，已有文獻運用網格分形模型分析區域旅游景區(點)系統的空間結構特征，一是學者們將研究尺度圈定為省域以下，以全國范圍為研究尺度的文獻還沒有；二是多數文獻只是刻畫區域景區(點)系統空間結構的靜態的網格分形特征，鮮見分析動態演化的文獻。因此，本文以全國為研究尺度，研究其景區系統空間結構網格分形的動態演變特征。通常而言，景區等級越高，知名度越大，其旅游吸引力和對區域旅游業的促進作用就越大。所以，本文選擇我國等級最高的5A級景區系統為研究對象。我國從2007年開始有了第一批5A級景區，故本文研究時期為2007-2018年。研究我國5A級景區系統的網格分形演變特征，一是可以為分形理論在區域旅游景區(點)系統空間結構研究領域，增加一個實證案例；二是旨在為優化我國5A級景區的空間布局，以促進全國范圍的全域旅游的均衡發展，提供有益的參考依據。

1 網格分形模型

在d=2維歐式空間中，以研究范圍的東西南北四至點為切點，繪制一個矩形區域，即該矩形正好完全包住整個研究范圍。將矩形的長與寬分別進行k等分，則該矩形區域被分割成k2個小網格。設被景區(點)占據的網格數為N(k)，則N(k)的數量隨k值的改變而變化。若研究區域的景區(點)分布具有無標度性，則有：

N(k)∝kD0

上式中：D0為容量維數。設行號為i、列號為j的網格中的景區(點)數目為Sij，全區域景區(點)總數為S，則概率Pij為：

借鑒劉繼生所提出的表征城鎮體系空間結構的信息熵概念[6]，區域景區(點)系統空間結構網格化的信息熵I(k)可表示為：

如果區域景區(點)系統具有分形性質，則有：

I(k)=I0-D1lnk

上式中：I0為常數，D1為信息維數。借助網格化而測得容量維數和信息維數，故兩者統稱為網格維數。實際操作如下：第一步，通過改變等分k的值(整數)，可得到一系列對應的N(k)和I(k)；第二步，作坐標圖lnN(k)～lnk和坐標圖I(k)～lnk，觀察有沒有無標度區；第三步，對無標度區內的點列(lnk，lnN(k))和(lnk，I(k))進行線性回歸擬合，即可得到容量維數D0和信息維數D1。

網格維數的地理意義在于反映了研究區域景區(點)分布是均衡還是集中，在二維空間上，其值在0～2之間變化。當網格維數等于0時，表明區域所有景區(點)集中于一點(一般不太可能出現此種情況)；當網格維數等于2時，即為標準的中心地模型，表明景區(點)在整個區域內均勻分布；當網格維數等于1時，表明區域景區(點)均勻地集中于一條線上(如交通線沿線、河流沿線、海岸沿線等)[7]。也就是說，當網格維數≤1，表明區域系統空間分布屬于集聚質態的范疇；當網格維數>1，表明開始走向均衡分布質態，而且其值越大，表明區域景區(點)的空間分布越均衡。另外，從兩種維數的差值來看，差值較大，說明景區(點)數目在網格分割中的分布概率的變化較大，區域系統的分形相對復雜；反之，差值越小，說明景區(點)數目在網格分割中基本是等概率分布的，區域系統具有簡單的分形。

2 研究時間點

本文的研究時期為2007-2018年，理論上，需要測算每一年的全國5A級景區系統的網格分形維數，以便對比分析和探尋演變特征。但實際操作上，沒有必要測算每一年的分形維數，只需選擇幾個合適的研究時間點，即將2007-2018年分成幾個階段。根據國務院文旅部網站上的信息，我國2007年有66個5A級景區，2008-2018年每年新增的5A級景區分別為0個、0個、10個、43個、26個、26個、13個、29個、15個、22個、9個。結合數目增加的階段性，我們選擇2007年、2011年、2014年、2018年的12月31日作為4個研究時間點，測算4個時間點的網格分形維數，用于分析對比。

3 數據來源與處理

4個時間點的全國5A級景區總數分別是66個、119個、184個、259個，根據GPS確定各景區位置(圖1)。在此基礎上，借助GIS軟件，以黑龍江省撫遠市陸地最東端、新疆維吾爾自治區阿克陶縣最西端、海南省三亞市陸地最南端、黑龍江省漠河市陸地最北端，這四至點為切點，繪出一個矩形區域，對矩形區域進行k等分網格化，得到被景區占據的網格數N(k)以及每個網格中的景區數目Sij。

根據每個網格中的景區數目Sij和全國景區總數，計算得到每個網格的概率Pij。運用信息熵計算公式，得到我國5A級景區系統空間結構網格化的信息熵I(k)。改變等分k的值(本文取2-16整數)，可得到15組對應的N(k)和I(k)數據(表1)。作坐標圖lnN(k)～lnk和坐標圖I(k)～lnk(圖2)，對無標度區內的點列(lnk，lnN(k))和(lnk，I(k))，利用統計軟件SPSS進行線性回歸，得到容量維數D0和信息維數D1(表2)。

圖1 4個時間點的我國5A級景區分布

k第1時間點第2時間點第3時間點第4時間點N(k)I(k)N(k)I(k)N(k)I(k)N(k)I(k)240.941240.937240.913740.9561361.573361.546471.607771.65104101.9440111.9976132.0296152.10915142.3410152.3308172.3561192.42246152.3997172.4169202.4582242.58477192.6576212.6597252.6757282.75918212.8296262.8827302.9363343.02369273.0401303.0999333.1227383.231510293.1243323.1462383.2305463.423511343.3266403.4083473.5003533.587812313.3180383.3663443.4545573.631013343.3476453.5230523.6031653.782114373.4226453.5043543.6154653.768715403.5519493.6345603.7682733.941016423.5409543.7287663.8948814.0729

圖2 坐標圖及回歸擬合直線

時間點容量維數D0信息維數D11y=1.1378x+0.6737R2=0.9848,D0=1.1378y=1.2505x+0.2002R2=0.9896,D1=1.25052y=1.2561x+0.5721R2=0.9894,D0=1.2561y=1.3231x+0.1068R2=0.9933,D1=1.32313y=1.3078x+0.6151R2=0.9894,D0=1.3078y=1.3867x+0.0422R2=0.9945,D1=1.38674y=1.4068x+0.559R2=0.9874,D0=1.4068y=1.4581x+0.0149R2=0.9961,D1=1.4581

4 演化特征分析

為了直觀顯示，我們繪出了兩種維數值的折線圖(圖3)。計算4個時間點之間的三個階段的維數變化值，并繪出柱狀圖(圖4)。計算4個時間點的兩種維數之間的差值，并繪出柱狀圖(圖5)。

從圖2可見，4個時間點的點列散點圖都出現了無標度區。從表2可知，無標度區的擬合方程測定系數R2均大于0.98，總體擬合效果較好，證明研究時期內我國5A級景區系統的空間結構具有分形性質，這是我國景區系統受隱含規則支配而不斷優化的結果。從表2可知，4個時間點的容量維數和信息維數均大于1.13，而不是小于或等于1，說明研究時期內我國5A級景區的空間分布，整體上不屬于集中分布質態，而屬于均衡質態的范疇。這主要是由于除了第1時間點的西藏、內蒙古、青海以及第2時間點的西藏外，其他省級單位(除港澳臺外)都有5A級景區分布，也就是說，幾乎省級區域均有分布，導致全國范圍5A級景區的空間分布，整體上呈現均衡質態。

從圖3可見，無論是容量維數還是信息維數，后一個時間點的數值都大于前一個時間點的數值，即網格維數值是逐步增大的。說明從全國范圍整體上看，研究時期內我國5A級景區空間分布的均衡度在逐步增加。主要原因是在我國5A級景區總數不斷增加的前提下，5A級景區在各個尺度層面的覆蓋率也在不斷提高，從而導致我國5A級景區空間分布整體上越來越趨于均衡。首先看省級層面，2007年我國3個省級單位(除港澳臺外)沒有5A級景區，到2018年覆蓋所有省域。再看地級層面，2007年我國51個地級單位有5A級景區，到2018年覆蓋到160個地級單位。但目前仍有超過一半的地級單位(共計333個地級單位)沒有5A級景區，所以，鑒于5A級景區對地區旅游業強大的促進作用和對地區知名度的提升作用，建議將全國每個地級單位均擁有5A級景區，作為今后我國高等級景區布局優化的目標之一。

圖3 4個時間點的維數變化

圖4 三個階段維數的變化值

圖5 兩種維數的差值

從圖4可見，無論是容量維數還是信息維數，第一階段(2007-2011年)的增量最大，其次是第三階段(2015-1018年)的增量較大，而第二階段(2012-2014年)的增量最小。說明第一階段的向均衡方向的演變速度最快，第三階段較快，第二階段最慢。即研究時期內我國5A級景區空間分布上在趨向均衡的過程中，經歷了“先快后慢再快”的演變過程。

從圖5可見，4個時間點的兩種維數的差值不同，第1時間點的差值最大，其次是第3時間點和第2時間點，第4時間點的差值最小。根據兩種維數的差值大小的地理意義可知，2007年我國5A級景區數目在網格中分布概率的變化較大，系統的空間分形相對復雜；而2018年在網格中分布概率的變化較小，系統的空間分形比較簡單。如果全國景區數被平均分布在網格中，則網格分布概率是沒有變化的；如果分布概率有變化，表明景區分布有密有疏。也就是說，全國5A級景區空間分布，雖然整體上呈均衡質態，但在小尺度上有集聚之地，亦有稀疏之地。從圖1可看出，目前我國5A級景區的集聚點，主要有蘇南、浙東北、北京周邊、皖南、廣深周邊、三亞周邊、桂東北、陜中、川中北、豫西北、魯中、晉中、鄂西、湘東、贛東北、新疆中部等地區。

5 結論

本文運用網格分形模型，將研究時期分為2007年底、2011年底、2014年底、2018年底共計4個時間點，探討了我國5A級景區系統空間結構的分形演變特征。通過研究，可得出以下結論：

1)研究時期內我國5A級景區系統的空間結構具有分形性質，整體上呈現均衡分布質態，而且均衡度在逐漸增加，但也存在小區域局部集聚狀態。

2)研究時期內我國5A級景區系統在趨向均衡的過程中，經歷了“先快后慢再快”的演變過程。

3)從5A級景區網格分布概率的變化和分形的復雜性來看，2007年變化較大，空間分形相對復雜；而2018年變化較小，空間分形比較簡單。

4)全域旅游的內涵，在空間上要由點向面推進。但是一個地區如果“高等級景區”這個點都沒有，很難推進該地區的全域旅游。通常來說，5A級景區較多的地區，其全域旅游發展得較好。所以，建議將全國每個地級單位均擁有5A級景區，作為我國高等級景區布局優化的目標，以促進全國范圍的全域旅游的均衡發展。