冪指對函數(shù)大小比較在級數(shù)收斂問題中的應(yīng)用

郭艷紅

摘 要：本文闡述冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的無窮大量及無窮小量的比較，并通過比較說明無窮級數(shù)和廣義積分收斂的許多判定方法實(shí)質(zhì)上是比較判別法，其基本比較對象就是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。本文對數(shù)學(xué)分析中的許多抽象定理給出了較為直觀的理解方法，從而更容易抓住問題的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：無窮級數(shù);廣義積分;比較判別法;無窮小量

1 冪指對函數(shù)的比較

從數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析到理工科的高等數(shù)學(xué)，極限、級數(shù)以及廣義積分的收斂問題都是分析學(xué)的基本問題之一，參見文獻(xiàn)經(jīng)典教材。裴禮文對級數(shù)的數(shù)學(xué)理論和方法進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)。陶哲軒和齊民友從更高的觀點(diǎn)上重新認(rèn)識這些問題。本文，我們從冪指對函數(shù)的無窮小量或無窮大量的比較上出發(fā)，更直觀地，從某種意義上也更本質(zhì)地揭示一些級數(shù)收斂發(fā)散判別法思想和方法。

參考文獻(xiàn)

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