變式教學在線段中點中的應用

朱喜松

摘 要：新課程標準要求：“數學課程能使學生掌握必要的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力。”變式教學是數學教學中一種重要的教學方法，變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究 “變”的規律的一種教學方式，變式教學對引導學生主動學習，掌握數學“雙基”，領會數學思想，發展應用意識和創新意識，提高數學素養，形成積極的情感態度，養成良好的學習習慣，提高數學學習的能力等都具有很好的積極作用。

關鍵詞：變式教學;數學學習;線段中點的運用

我們在學習線段中點這個知識點時，就可以使用好變式教學方式，引入動點問題來進行變式，訓練學生的數形結合思想和分類討論思想，做到一題多變，舉一反三，讓學生觸類旁通。

【知識點】如圖，點M把一條線段AB分成相等的兩條線段 AM與BM，點M叫做這條線段AB的中點。這時AM=BM=B（或AB=2AM=2BM）。

【直接練習】若AB=10cm，點M是線段AB的中點，則AM=BM=5cm

【變式1】若點M是線段AB的中點，AM=BM=5cm，則AB=10cm。

設計意圖：置換條件與結論，培養逆向思維能力。

【變式2】已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，點M 為數軸上一動點，其對應的數為x.若點M為AB的中點，直接寫出點M對應的數。

設計意圖：轉換題意背景也是我們進行變式教學最常規的方式，把線段放在數軸上，告訴線段對應的兩個點所對應的數，那我們就能確定中點所對應的數，此題的變式既能鞏固線段中點的知識點，還能與數軸知識點聯系起來，特別重要的是點M可以是動點，這樣中點只是其中一個特殊情況，這樣點M所表示的數就靈活起來了，達到數學教學真正的效果了。

【變式3】設點A點B是平面直角坐標系內的任意兩點，點 M是線段AB的中點，若點A坐標為（x1，y1），若點B坐標為（x2，y2），則中點M的坐標為

設計意圖：轉換題意背景為坐標軸，把線段放在坐標軸上，告訴線段對應的兩個點的坐標，那我們就能確定中點所對應點的坐標，可以隨機引出中點公式，中點公式其實與上面變式2有相似的地方，我們可以不必深講，只要引出中點公式就行，可能大部分學生不明白來龍去脈，因為不知道坐標是怎樣回事，但是學生會知道變式3與變式2有相似的地方，實際上就是考查類比思想，還有數形結合思想，這種變式教學要根據學生數學實際情況來采用。

【變式4】已知如圖，點C在線段AB的上，線段AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度。

解：因為點M是線段AC的中點，AC=6cm，

所以AM=MC=AC=3cm，

因為點N是線段BC的中點，BC=4cm，

設計意圖：由前面的單中點問題轉換為雙中點問題，這也是我們進行變式教學最常規的方式，先設計點C在線段AB上，是固定點，符合學生的邏輯發展規律，如果可以，我們也能引入三個中點、四個中點等。

【變式5】C是線段AB上的任意一點，M是AC的中點，N是BC的中點，若AB=10cm，求線段MN的長度。

解：因為點M是線段AC的中點，

設計意圖：把線段AB上的固定點C轉換為動點，引入動點問題，從而得出結論：線段MN的長度等于AB的一半，與動點C的位置無關。

變式教學在線段中點的運用策略歸根到底是變式題組的教學，在運用過程中讓學生知道，復雜的問題中往往總是包含著基本問題，有中點就會有相等的兩條線段，我們可以根據題目需要置換條件與結論，培養逆向思維能力，巧換題設中的部分條件，培養思維的多向性，還可以改變題目背景，創設不同的情境載體來類比變式，這樣會做一題就會一類題，讓學生在潛移默化中觸類旁通，思維的敏捷性得到提升。

參考文獻：

[1]田群向.變式教學在概念教學中的應用[J].陜西教育（教學版），2011（9）：31.

[2]梁艷云.淺談變式教學在比例線段中的應用[J].數理化學習（初中版），2016（2）.

[3]許鶴玲.基本圖形法在變式教學中的應用探究[J].吉林教育，2017：142.