“探索直線平行的條件”教學設計與評析

譚軍振

一、教學目標

1.對同位角進行正確識別;2.掌握直線平行的原理：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，則兩條直線平行;3.探索直線平衡過程，并建立空間觀念，具有一定的表達能力。

二、教學重、難點

重點內容：1.對同位角進行識別;2.將同位角應用于兩條直線平行判斷中。

難點：直線平行的探索，空間觀念及表達能力的培養。

三、教學過程

（一）情境引入

活動一：利用三角尺和直尺畫平行線。

學生活動：1.回憶舊知。2.學生上臺演示畫圖;設計思路：以“三角尺和直尺畫平行線”為問題情境，探索直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。先復習平行線的畫法，然后進一步探究直線a，b平行的原因。引導學生觀察畫出的圖形，分析用三角尺和直尺畫平行線的過程，得出結論：由于直尺不動，三角尺在平移過程中，其對應角的大小不變（∠1=∠2），因此畫平行線實際上就是畫相等的角。

（二）新課導入

想一想：通過觀察、比較，認識“同位角”，歸納直線平行的條件。

同位角：如下圖，在兩條直線被第三條直線所截而成的8個角中，像∠1與∠2這樣的一對角稱為同位角。

議一議：在上圖中，還有沒有其他的同位角？

觀察：∠1，∠2分別在直線a，b的上方，并且都在直線c的同旁。并歸納出同位角特點（兩同）：（1）在第三條直線的同旁;（2）在被截兩直線的同一方向。設計意圖：引導學生歸納，判別同位角時，要注意位置上的兩個“同”字，在第三條直線的同旁，被截兩直線的同一方向。

活動二：借助問題情境展開教學，三根木條分別用a、b、c表示，a和b交c形成∠1和∠2，轉動木條a。設置問題：（1）木條a轉動過程中，a和b的位置關系發生怎樣的變化？木條a和b與c相交的角度發生怎樣的變化？（2）對∠1大小進行改變，當∠1和∠2滿足什么關系時，a和b平行？

學生活動：觀察、思考，并歸納、小結得出“同位角相等，兩直線平行”，并在圖形變式中，體會“同位角不相等，兩直線不平行”。

設計意圖：設置“轉動木條”的活動，目的是使學生在操作活動中直觀地認識直線平行的條件。結合教學實踐來看，兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，則兩條直線平行。即：同位角相等，兩直線平行，用符號表示為：∠1=∠2→a∥b.

通過歸納：a和b相交于c，∠1和∠2是同位角，所以得出結論：同位角相等，兩條直線平行。本次設計意圖如下：讓學生對同位角的特征進行了解，理解同位角相等，兩條直線平行這一數學原理。通過課堂活動，帶領學生進行實踐探究。通過動手操作和觀察，使學生理解“同位角相等，兩條直線平行”這一數學原理。

（三）典型例題：

例1：如圖所示，當∠1=∠C，∠2=∠C的時候，請找出圖內存在相互平行的直線，并說明為什么？

學生結合問題開展探究活動，并對觀點進行表達。

參考答案：∠1和∠C為直線AB、CD被AC所截形成的同位角，并且存在著∠1=∠C的關系，根據定理可知，AB∥CD。又因為∠2=∠C，并且∠2和∠C是直線AC、BD被CD截取形成的同位角，所以AC∥BD。

設計意圖：師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養學生勇于發表自己看法的能力，會進行簡單的說理。

（四）思維拓展：運用本節課所學數學知識解決生活中的實際問題

（1）木工師傅用角尺在工件上畫出工件邊緣的兩條垂線（如圖），這兩條垂線平行嗎？為什么？（2）由（1）你能得到什么結論？

學生活動：積極思考解決辦法——運用本節課所學數學知識解決問題，關鍵是看同位角是否相等。

設計意圖：問題深入，既檢測了學生對本節課知識的掌握程度，考查了學生解決問題的綜合能力，又讓學生在實踐中體驗“學以致用”的道理。第（1）小題復習鞏固學生所學基礎知識及基本方法，并進一步提高學生“執果索因”的能力;第（2）小題重在培養學生簡單推理的能力。

四、教學設計說明

1.教材分析：直線平行是蘇教版七年級數學下冊第七章的重點內容，也是本冊書的重點內容。平行線在現實生活中比較常見，其對兩條直線的位置關系問題進行研究。因此，在開展這一節課教學的時候，直觀認識是本節課的教學基礎。在教學中，要將學生的觀察和推理進行結合，將平行結論應用于實際問題解決當中，增強學生的實踐探究能力。

2.學情分析：學生對平行線的知識已經有了一定的了解和認知，能夠對兩條直線是否平行進行判斷，但對理論知識的掌握有所欠缺。針對這一情況，本節課教學的重點在于培養學生推理能力，使學生通過動手操作，對問題進行深入分析，把握平行的基本原理，并能夠進行語言表達。

3.設計思想：課堂教學設計突出教師為主導、學生為主體的原則，將直線平行知識進行有效傳授，突出學生思維能力的培養。在具體研究中，對學生分類、探究、合作、歸納的能力進行培養，使學生在操作中對平行知識進行理解和認知，以提升學生自主學習能力。

五、課堂小結

本節課圍繞直線平行的條件展開了研究和分析，得出結論：同位角相等，兩條直線平行。結合本節課及以前所學知識，判斷直線平行的方法總計有三種：（1）定義判別;（2）如果兩直線都平行于第三條直線，則兩直線平行;（3）同位角相等，兩直線平行。