談談初中數學二次函數中系數a、b、c的作用及相互之間的關系

張志忠

摘 要：根據人教版教材，學習二次函數，并從中討論以下各系數的作用，以及之間的相互關系，更深入地去了解二次函數。通過運用合適的方法來解決二次函數。二次函數作為初中的難點還是重點。需要多練習，總結二次函數的性質及特點尤為重要。

關鍵詞：系數的作用;系數之間的聯系;韋達定理

二次函數的核心在于圖象，只要圖象畫出來那么二次函數的題就會輕而易舉地拿下。決定二次函數圖象的就是系數。二次函數圖象的頂點、對稱軸以及交點都是由各個系數所決定。更深入地了解二次函數各系數的關系以及所起到的作用。二次函數是初中階段主要學習的函數，也是較難掌握的一種函數。解析式中的系數與其圖象和性質間存在很大的聯系，通過本文探討學生可以更加深刻地理解函數、應用函數的圖象和性質，從而解決更多關于函數的問題。

一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數），則稱y為x的二次函數。頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k為常數）。交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，a、x1、x2為常數），x1、x2為二次函數與x軸的兩交點。它們之間可以相互轉換①一般式和頂點式：對于二次函數y=ax2+bx+c，其頂點即h=

一元二次方程求根公式）。

我們大多情況下用的是一般式y=ax2+bx+c，其中a≠0，等式右邊的最高系數為2，可以沒有一次項和常數項，但是不能沒有二次項。三個字母a代表二次項系數，b代表一次項系數，c為常數項。a，b，c各有各的作用。首先是a的作用，它是控制二次函數圖像即拋物線的開口方向，如果a>0，開口向上并往上無限延伸，如果a<0，開口向下并往下無限延伸，a越大，開口越小。b單獨作用并沒有很大用處，在大多數情況下與對稱軸合起來使用。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0），這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax+c（a≠0）。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側;當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。c指的是拋物線與y軸交點的縱坐標，拋物線與y軸相交于（0，c），c>0，交點在y正半軸，c<0，交點在y負半軸。在二次函數題目中，首先需要根據圖象確定這三個字母的符號，然后把已知點的坐標代入，可得出相應的關系式。

各自對二次函數有很大影響，它們相聯系起來發揮了很大的作用。如果a>0，開口向上。對對稱軸左側時，而減小;在對稱軸右側，y隨著x增大而增大，簡稱左減右增。在這個條件下二次函數有最小值，在x=如果a<0，開口向下著x的增大而增大;在對稱軸右側，即著x增大而減小，簡稱左增右減。在這個條件下二次函數有最大值，在x=-

A.開口向下，頂點坐標為（5，3）

B.開口向上，頂點坐標為（5，3）

C.開口向下，頂點坐標為（-5，3）

D.開口向上，頂點坐標為（-5，3）

這道題首先考慮a的正負來判斷開口的方向，再根據頂點公式套用來計算頂點坐標，從而選出正確答案。

提起二次函數離不開韋達定理，從字面上理解很偉大的定理，確實如此，韋達定理在解決二次函數提供了很大的方便。一元二次方程的根的判別式為Δ=b2-4ac。韋達定理與根的判別式的關系更是密不可分。x1+xb2-4ac>0則方程有兩個不相等的實數根;若b2-4ac=0則方程有兩個相等的實數根;若b2-4ac<0則方程無解。

二次函數還有其他性質，比如定義域：R;值域：（對應解析式，討論a大于0的情況;②[k，正無窮）。還有（a小于0的情況）：①（負窮，k]。周期性：無。

一般式、頂點式、交點式都可以解決二次函數的問題。總之，求拋物線的解析式的方法很多。

二次函數的題型都是要由各個系數所決定的，它們的性質也都離不開系數之間的關系。所以二次函數的系數之間的關系是密不可分的。二次函數是初中重要的知識點，同時二次函數與其他知識的相結合也是高考的重點和難點，它是解決很多復雜的數學問題的一把利刃。在日常生活的數學學習中，通過數形之間的結合，能夠有效幫助學生多層次、多角度地思考問題，可以養成多樣化思維的好習慣。做到數形并茂，以數論形，便能精確判斷，深刻表述;以形助數，使抽象的代數問題融化在圖形中，有助于培養學生的形象思維能力，促進學生邏輯思維能力的發展。二次函數包括的知識點不僅多，而且難度也比較大，學生接受、學習、運用起來比較慢。二次函數的學習更重要的是從量化到質變的過程，只要多練習，多動腦，學生都可以慢慢理解。二次函數的最大、最小值的問題可以作為發掘二次函數的圖象和性質的通道，二次函數的區間最值問題需要學生去總結和探討。

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