談在小學數學教學中培養學生的推理能力

李秋紅

河北省大城縣大尚屯鎮北桃子中心小學

小學生對某些概念較難理解，對審題解答的步驟不明確，對所學的新知識與舊知識比較容易混淆，那就需要我們培養學生的推理能力，提高學生的解題能力。什么是推理呢？推理是根據已知判斷得出新判斷的思維過程。一般來說，歸納推理是由個別到一般的過程。就是說，前提是個別性的判斷，而結論是普遍性的判斷。演繹推理是由一般到個別性的判斷。下面我談談在教學中培養學生推理能力的幾點做法。

一、恰當創設情境，引導學生觀察

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。它是以數學中某些已知事實為基礎，通過選擇恰當的材料創設情境，引導學生觀察。Euler曾說過：“數學這門科學，需要觀察，還需要實驗。”觀察是人們認識客觀世界的門戶。觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性。同時觀察力也是人的一種重要能力。所以在教學中要給學生必要的時間和空間進行觀察，培養良好的觀察習慣，提高觀察力，發展合理推理能力。

例如，把 20，21，22，23，24，25 這六個數分別放在六個圓圈里，使這個三角形每邊上的三個數之和相等。通過觀察圖形以及這六個數后，我們應該想到，較大的幾個數或較小的幾個數不能同時在三角形的某一邊上，否則其和就會太大或太小，也就是說，可以把較小的三個數分別放在三個頂點上，再把三個較大的數放在相應的對邊上。

二、立足現實，從個別到一般培養學生合情推理能力

合情推理是指從個別到一般的推理過程，它要求學生通過類比、歸納、總結和概括現有的直觀事物，從而推導出一般性的結論和經驗。小學生處于個體成長和發展的最初階段，依賴直觀性的客觀表象進行生活和發展的形象思維占據主導地位，對事物的認識往往停留于感性水平上，因此，小學數學教師應當將小學生邏輯推理能力的培養放在歸納推理上面，通過引導學生對既定的數學知識、技能以及生活現象進行觀察、作圖、比較、假設、歸納和概括，從而使學生從對事物的感性認識上升到理性認識上。 例如學生在解答找規律一題：“2、5、11、23、47、”時，學生要想在橫線上填上正確的答案，就必須結合已經學過的數學知識和經驗，并將這些知識經驗進行思維加工，在它們之間建立有機的聯系，從而推斷出正確的結論，因此，這道題考查的是學生的合情推理能力。學生通過觀察這些數字會發現，利用加減法并沒有發現他們之間有什么特別的規律所在，因此，學生推斷它們之間可能存在乘除關系或平方關系，根據學過的找規律的方法，學生先剖析前兩個數之間的關系，發現：5=2×2+1，再看第二個數與第三個數之間的關系，他們也存在一樣的規律：11=5×2+1，因此，答案便迎刃而解。

三、挖掘推理素材

在“數與代數”的教學中.計算要依據一定的“規則”——公式、法則、推理律等，因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，促進思維的發展和提高。如：學習“20以內進位加法”時，讓學生自主探索9+5=？，孩子們想出很多方法算出得數。有個孩子說：我知道10+5=15，那么9+5=14。這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律用“湊十法”的情況下，是不會出現這種情況的。又如學生學習了兩位數加法，可以放手讓學生推想出三位數加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數學游戲，有三幅連環畫，第一幅圖：智慧老人說：“我會變魔術，你想一個兩位數。”第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，63-36=27，72-27=45，54-45=9，90-9=81，81-18=63，63-36=27。第三幅圖給學生提出了這樣的一個問題：“你發現了什么？你也想一個兩位數，試一試。”這就要求學生認真觀察，智慧老人寫出的一系列算式有什么特點？是把淘氣想出的兩位數，交換個位與十位上數字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數字再進行交換后相減……最后總會出現第一次的算式。這種游戲，不僅練習了百以內的減法，而且培養了學生的推理能力。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生的合情推理能力。

四、精心設計實驗，激發學生思維

Gauss曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發現的，證明只是補充的手段。在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要。著名的數學教育家George Polya曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學”，從這一點上講，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。

總之，在數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂教學效率，增強課堂教學的趣味性，優化教學條件，提升教學水平和業務水平；對于學生，不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。