探析類比推理在高中數學解題中的應用

姜 燕

云南省昭通市昭陽區第二中學

隨著社會各界對高中教育的要求逐漸增高，以前的教育方法已經不能滿足社會發展的潮流了，而類比推理教學法是近幾年才出現的教學方法，但是已經受到廣大數學老師的青睞，已經將類比推理教學法應用于數學解題的教學中，使得高中數學教育品質有所提升。

一、類比推理的含義

高中數學教育中的類比推理，是對兩個知識點進行比較，找出相同點和不同點。學生在采用類比推理的過程中，能夠找到兩道數學題中的異同點，使學生能夠對數學知識融會貫通，進而真正的掌握數學，形成數學思想。

二、類比推理在高中數學教育中發揮的作用

類比推理對于高中數學教育來說十分重要，在高中數學中使用類比推理教學法能夠培育學生的邏輯推斷能力，培育學生的發散思維，使學生形成數學思想。第一，學生使用類比推理的方法去解答數學題，能夠在做數學題的時候對相關的數學知識進行回憶溫習，形成數學重點知識結構圖，聞一知十，進而很快就能解答出數學問題。第二，在高中的數學知識中，有很多知識非常籠統，對于學生來說很難掌握，比如數列，運用類比推理的方法學生能夠很容易的理解比較有難度的數學題，進而培育學生的理解能力。第三，學生使用類比推理的學習方法可以幫助學生積累數學知識，以提高學生學習數學的熱情。

三、類比推理在高中數學解題中的使用方法

1.通過解答數學題，培養學生的數學思維。

數學老師在向學生傳授如何使用類比推理解答數學題的時候，要注重培育學生的思維方式，讓學生采用合理的思維方法去解答數學題，讓學生獨立的去探究數學問題，在探究數學問題的過程中，學會設想、疑惑、證明，進而熟練的掌握類比推理的使用方法，并且，數學還應該明確自己的教育任務，讓學生把學到的數學知識應用于實際生活中，進而培養學生的數學思維。比如在將與規律有關的數學題時，老師可以通過這種有很多解題思路的數學題培育學生的數學思維，加強學生對類比推理學習方法的掌握。老師可以為學生們設計這樣兩道數學題：（1）圓的1條弦把圓分成2部分,2條弦把圓分成4部分,3條弦把圓分成7部分,4條弦最多分幾部分,19條呢？學生會這樣解答數學題：

解：令弦k條，分成S部分

k=1,s=2 k=2,s=4 k=3,s=7 k=4,s=11.....

k=n,Sn=n+S(n-1)=n+(n-1)+(n-2)+....+1+1=(n+1)n/2+1

k=4,S4=11

k=19,S19=191

在學生解答完第一道數學題后，老師可以根據上一道題再設計一道數學題：（2）一條線能把圓分成2個部分,兩條線能把圓分成4個部分,三條線能把圓分成7個部分.N條線能把圓分成()個部分()條線能把圓分成904個部分，根據上一道題，學生已經發現數學規律，對這道數學題進行解答：

解：N 條線分成 1+（1+2+3+……+N）=1+(1+N)N/2

1+(1+x)x/2=904

x(x+1)=1806=7×43×3×2=43×42

x=42

在學生解答完數學題之后，老師讓學生講述這兩道題的相同點和不同點，根據數學規律的相關知識進行思考，通過學生的思考得知題2是題1的拓展。

2.培育學生的創造思維。

隨著我國的快速發展，具有創造思維是我國社會對人才提出的新要求，所以數學老師在進行數學教育活動時，必須注重學生的創造思維能力的培育，老師不但應該充分利用數學書上的內容，還應該為學生創建良好的學習環境，以培育學生的創造思維。老師在對數學書上的知識進行講解時，最重要的就是讓學生熟練的掌握數學基礎知識，以免在做數學題的時候因為對基本知識的了解不夠而出現錯誤，其次，就是讓學生在做題的時候尋找適合自己的解題思路和方法，在做題時能夠充分利用所學知識，使用快捷的解題思路解決數學問題，進而培育學生的創造思維能力。在互聯網時代，在高中的教育課堂中使用互聯網的教學辦法早已屢見不鮮了，因此，高中數學老師可以充分利用互聯網，引導學生靈活的運用類比推理方法。互聯網徹底的改變了以前的教育方法，在數學課中，科學的應用互聯網技可以使數學課堂“活”起來，讓難懂的數學知識以及數學題變得更加通俗易懂，以提高學生的學習效率。

3.利用類比推理，使學生聞一知十。

類比推理就是找出兩道題或者很多題中的相同點，進而對數學知識能夠聞一知十。比如在空間幾何體的結構和空間幾何的三視圖和直觀圖的學習中，學生可以根據這兩個知識點的相同點，將幾何結構的知識應用到幾何體的三視圖和直觀圖中，進而準確的畫出幾何體的三視圖和直觀圖。在學生對關于新知識的相關問題解答時，利用類比推理的解題方法能夠使學生對之前的知識的復習和應用，進而形成一個成熟的知識體系。

類比推理的學習方法在學生的學習、解題中發揮著巨大的作用，所以高中數學老師應該注重對類比推理的使用方法的傳授，為學生創建一個良好的學習環境，使學生在解題時正確合理的應用類比推理，進而培養學生的創造思維能力。